2018年山东省济南市长清区中考数学二模试卷

第1页（共33页）2018年山东省济南市长清区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．3B．C．0D．π2．（4分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）用科学记数法表示136000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×1064．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°5．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．（a2）2=a4C．a2+a2=a4D．a3÷a=a37．（4分）化简的结果是（）第2页（共33页）A．a+bB．a﹣bC．a2﹣b2D．18．（4分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣=4B．﹣=4C．﹣=4D．﹣=410．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．11．（4分）已知：c32==15，…观察上面的计算过程，寻找规律并计算c106的值为（）A．42B．210C．840D．252012．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②若（﹣3，y1）、（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；③a﹣b+c=﹣9a；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）第3页（共33页）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．把答案填在题中的横线上）13．（4分）因式分解：3x2﹣18x=．14．（4分）数据3，2，7，6，5，2的中位数是．15．（4分）化简：（2a+b）2﹣a（4a+3b）=；16．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为；18．（4分）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD上，记为B′，折痕为CE；再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，第4页（共33页）记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）Oxy19．（6分）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．20．（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来21．（6分）已知：如图，AD，BC相交于点O，AB=CD，AD=BC．求证：OB=OD．22．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，济南市某学校在商场购买甲、乙两种不同品牌的足球，已知购买1个甲种足球和1个乙种足球需350元，学校共买了10个甲种足球和5个乙种足球，共花费2500元．求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？23．（8分）“校园安全”受到全社会的关注，菏泽市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2第5页（共33页）人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．25．（10分）有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=与y=x（k≠0）的图象性质．小明根据学习函数的经验，对函数y=与y=x，当k＞0时的图象性质进行了探究．下面是小明的探究过程：（1）如图所示，设函数y=与y=x图象的交点为A，B．已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为．（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下：设P（m，），直线PA的解析式为：y=ax+b（a≠0）．则，解得，．∴直线PA的解析式为：．此时可求点M的坐标为，同理可求点N的坐标为，过点P作PH⊥x轴于H，∴点H的坐标为（m，0）．所以MH=HN=，∴△PMH≌△PNH（SAS）∴PM=PN第6页（共33页）（3）当P点坐标为（1，k）（k＞1）时，求出△PAB的面积（用含k的代数式表示）26．（12分）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作第7页（共33页）x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．第8页（共33页）2018年山东省济南市长清区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．3B．C．0D．π【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．【解答】解：0＜＜3＜π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．（4分）如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合体的形状即可求出答案．【解答】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选：C．【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据组合体的形状进行判断，本题属于基础题型．3．（4分）用科学记数法表示136000，其结果是（）A．0.136×106B．1.36×105C．136×103D．136×106第9页（共33页）【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示136000，其结果是1.36×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠2=35°B．∠2=45°C．∠2=55°D．∠2=125°【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错第10页（共33页）角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（4分）下列算式，正确的是（）A．a3×a2=a6B．（a2）2=a4C．a2+a2=a4D．a3÷a=a3【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法的运算法则逐一计算，从而得出答案．【解答】解：A、a3×a2=a5，此选项错误；B、（a2）2=a4，此选项正确；C、a2+a2=2a2，此选项错误；D、a3÷a=a2，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则及同底数幂的除法的运算法则．第11页（共33页）7．（4分）化简的结果是（）A．a+bB．a﹣bC．a2﹣b2D．1【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．【解答】解：原式=，=，=a+b．故选：A．【点评】本题是基础题，考查了分式的加减，同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加减．8．（4分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第12页（共33页）9．（4分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一