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高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合}1,1{A,}1|{mxxB,且ABA,则m的值为()A.1B.1C.1或1D.1或1或02、函数1()(0)fxxxx是()A、奇函数,且在(0,1)上是增函数B、奇函数,且在(0,1)上是减函数C、偶函数,且在(0,1)上是增函数D、偶函数,且在(0,1)上是减函数3.已知baxyxfByAxRBA:,,,是从A到B的映射,若1和8的原象分别是3和10,则5在f下的象是()A.3B.4C.5D.64.下列各组函数中表示同一函数的是()⑴3)5)(3(1xxxy,52xy;⑵111xxy,)1)(1(2xxy;⑶xxf)(,2)(xxg;⑷xxf)(,33()gxx;⑸21)52()(xxf,52)(2xxfA、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸5.若)(xf是偶函数,其定义域为,,且在,0上是减函数,则)252()23(2aaff与的大小关系是()A.)23(f)252(2aafB.)23(f)252(2aafC.)23(f)252(2aafD.)23(f)252(2aaf6.设)1(log2)(231xexfx)2()2(xx则)2(ff=()A.2B.3C.9D.187.函数1(0,1)xyaaaa的图象可能是()8.给出以下结论:①11)(xxxf是奇函数;②221)(2xxxg既不是奇函数也不是偶函数;③)()()(xfxfxF)(Rx是偶函数;④xxxh11lg)(是奇函数.其中正确的有()个A.1个B.2个C.3个D.4个9.函数1)3(2)(2xaaxxf在区间,2上递减,则实数a的取值范围是()A.3,B.0,3C.0,3D.0,210.函数33()11fxxx,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A.(,())afaB.(,())afaC.(,())afaD.(,())afa11.若函数axxxf24)(有4个零点,则实数a的取值范围是()A.0,4B.4,0C.)4,0(D.)0,4(12.设()fx是奇函数,且在(0,)内是增函数,又(3)0f,则()0xfx的解集是()A.|303xxx或B.|303xxx或C.|3003xxx或D.|33xxx或二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.若函数2()(1)3fxkxkx是偶函数,则()fx的递减区间是;14.已知函数11()()142xxy的定义域为[3,2],则该函数的值域为;15.函数Rbaxbaxxf,25,若55f,则5f;16.设函数()fx=x|x|+bx+c,给出下列四个命题:①若()fx是奇函数,则c=0②b=0时,方程()fx=0有且只有一个实根③()fx的图象关于(0,c)对称④若b0,方程()fx=0必有三个实根其中正确的命题是(填序号)三、解答题(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合0652xxxA,集合01562xxxB,集合09mxmxxC(1)求BA(2)若CCA,求实数m的取值范围;18.(本小题满分12分)已知函数()log(1),()log(1)aafxxgxx其中)10(aa且,设()()()hxfxgx.(1)求函数()hx的定义域,判断()hx的奇偶性,并说明理由;(2)若(3)2f,求使()0hx成立的x的集合。19.(本小题满分12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元,它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出:M=4x,N=314x(x≥1).今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品,且乙商品至少要求投资1万元,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?20.(12分)已知x满足82x,求函数2log)1(log2)(24xxxf的最大值和最小值21.设f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)是递增的,)()()(yfxfyxf(1)求证:f(1)=0,f(xy)=f(x)+f(y);(2)设f(2)=1,解不等式2)31()(xfxf。22.(12分)设函数21()12xxafx是实数集R上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)判断()fx在R上的单调性并加以证明;(3)求函数()fx的值域.2012-2013学年度高一年级数学期中考试试卷参考答案1-5DBACA6-10ADCBB11-12DC13.(,0](答(,0)也给分)14.[57,43]15.-116.①②③18.(1)定义域为(1,1)………………………………………………………2分()()hxhx,函数()hx为奇函数…………………………………5分(2)2a……………………………………………………………………7分110xxx……………………………………………………10分又(1,1)x,(1,0)x……………………………………………12分19.设投入乙种商品的资金为x万元,则投入甲种商品的资金为(8-x)万元,………………2分共获利润13(8)144yxx…………………………………………………5分令1xt(0≤t≤7),则x=t2+1,∴22131337(7)()444216yttt…………………………………………………8分故当t=32时,可获最大利润3716万元.……………………………………………………10分此时,投入乙种商品的资金为134万元,投入甲种商品的资金为194万元.……………………………………………………12分21、(1)证明:)()()(yfxfyxf,令x=y=1,则有:f(1)=f(1)-f(1)=0,…2分)()()]()1([)()1()()1()(yfxfyffxfyfxfyxfxyf。…………4分(2)解:∵)]3()1([)()31()(xffxfxfxf)3()3()(2xxfxfxf,∵2=2×1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4),∴2)31()(xfxf等价于:)4()3(2fxxf①,………………………………8分且x0,x-30[由f(x)定义域为(0,+∞)可得]…………………………………10分∵03)3(2xxxx,40,又f(x)在(0,+∞)上为增函数,∴①41432xxx。又x3,∴原不等式解集为:{x|3x≤4}…12分22、解:(1))(xf是R上的奇函数()fx()fx,即21211212xxxxaa,即2121212xxxxaa即(1)(21)0xa∴1a或者)(xf是R上的奇函数.0)0()0()0(fff.0211200a,解得1a,然后经检验满足要求。…………………………………3分(2)由(1)得212()12121xxxfx设12xxR,则122122()()(1)(1)2121xxfxfx122112222(22)2121(21)(21)xxxxxx,12xx1222xx21()()0fxfx,所以()fx在R上是增函数…………………………………7分(3)212()12121xxxfx,122211,01,02,111212121xxxx所以212()12121xxxfx的值域为(-1,1)或者可以设2121xxy,从中解出2x11yy,所以101yy,所以值域为(-1,1)…12分高一数学必修1综合测试题1.集合{|1,}AyyxxR,{|2,},xByyxR则AB为()A.{(0,1),(1,2)}B.{0,1}C.{1,2}D.(0,)2.已知集合1|1242xNxxZ,,{11}M,,则MN()A.{11},B.{0}C.{1}D.{10},3.设12log3a,0.213b,132c,则().AabcBcbaCcabDbac4.已知函数()fx是定义在R上的奇函数,且当0x时,2()2fxxx,则()yfx在R上的解析式为()A.()(2)fxxxB.()||(2)fxxxC.()(||2)fxxxD.()||(||2)fxxx5.要使1()3xgxt的图象不经过第二象限,则t的取值范围为()A.1tB.1tC.3tD.3t6.已知函数log(2)ayax在区间[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(2,)7.已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数,那么a的取值范围是()A(0,1)B1(0,)3C11[,)73D1[,1)78.设1a,函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12,则a()A.2B.2C.22D.49.函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是()10.定义在R上的偶函数()fx满足(1)()fxfx,且当x[1,0]时()12xfx,则2(log8)f等于()A.3B.18C.2D.211.根据表格中的数据,可以断定方程20xex的一个根所在的区间是().x-10123xe0.3712.727.3920.092x12345A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是().x45678910y15171921232527A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型13.若0a,2349a,则23loga.14.lg27lg83lg10lg1.2=________15.已知函数()yfx同时满足:(1)定义域为(,0)(0,)且()()fxfx恒成立;(2)对任意正实数12,xx,若12xx有12()()fxfx,且1212()()()fxxfxfx.试写出符合条件的函数()fx的一个解析式16.给出下面四个条件:①010ax,②010ax,③10ax,④10ax,能使函数2logayx为单调减函数的是.17.已知集合2[2,log]At,集合{|(2)(5)0},Bxxx(1)对于区间[,]ab,定义此区间的“长度”为ba,若A的区间“长度”为3,试求实数t的值。(2)若AB,试求实数t的取值范围。18.试用定义讨论并证明函数11()()22axfxax在,2上的单调性.19.已知二次函数2()163fxxxq(1)若函数在区间1,1上存在零点,求实数q的取值范围;(2)问:是否存在常数(010)qq,使得当,10xq时,()fx的最小值为51?若存在,求出q的值,若不存在,说明理由。Oty0.11小时毫克20.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放
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