任意角三角比ⅠⅡ

教学过程：教学目标：1、理解任意角的三角比的定义，熟悉各象限角三角比的符号．2、借助单位圆理解任意角的三角比(正弦、余弦、正切)与圆上点的坐标之间的关系(即三角函数线)．3、熟记特殊角的三角比的值．教学重点与难点：教学重点：任意角的三角比的定义与符号．教学难点：三角函数线的概念．教学方法：启发、分析、发现、归纳．教学手段：多媒体辅助教学．．如右图所示第一象限它的终边在轴的正半轴重合，那么重合，始边与的顶点与原点锐角中，置于平面直角坐标系把锐角)(OxxOyxyo)(yxP，的终边上任取一点在角),(Pyx与原点的距离则P)0(22ryxrryMPxx的长度为线段，的长度为，则线段轴的垂线垂足为作过OMMPxyM一、锐角三角比的定义)(除原点外sin的斜边角的对边角OPMPrycos的斜边角的邻边角POMOrxtan的邻边角的对边角OMMPxycot的对边角的邻边角POMMyx的三角比得锐角rysinrxcosxytanyxcot注：分母不能为零xyo),(PyxrxyMyx　　xyrxrycottancossinP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxoP(x,y)yxo，，终边上任取一点在任意角)(yxPrysinrxcosxytanyxcot),2(Zkk),(Zkkcscsec和余割规定正割xrsecyrcsc),(Zkk),2(Zkk二、任意角三角比的定义)0(r22yxrOP设cos1secsin1csccossintansincoscot)(除原点外)(R)(R三、任意角三角比的符号xyo++--sinxyo++--cosxyo++--tanxyo++--cot001-1001-100无无无无00xyo++--csc无无1-1xyo++--sec无无1-1α点P坐标sinαcosαtanαcotαsecαcscα0223)01(，)10(，)01(，)10(，001不存在1不存在不存在不存在不存在不存在不存在不存在111111000000填表：、ex1xyo全+sincsctancotcossec______cotcottantancoscossinsin2的值域是、函数xxxxxxxxyex,4,0,2记忆方法：在平面直角坐标系中，称以原点O为圆心、以1为半径的圆为单位圆(unitcircle)．如图，已知角的终边与单位圆的交点为P，如何求点P坐标？xyo),(PyxMxy1单位圆上点P的坐标为(cos,sin)四、单位圆与三角函数线xyo),(PyxM我们在初中已学过有向线段.当有向线段OM与x轴正方向同向时，OM的方向为正，且x为正值．当线段OM与x轴正方向反向时，OM的方向为负向，且x为负值.同理，我们规定了有向线段MP的方向和y的值.MxyoPMxyo),(yxPM1如何用有向线段表示角的正弦、余弦、正切?A(1,0)Tsin=MPcos=OMOAATtanAT我们把这三条与单位圆有关的线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线．这些有向线段通称三角函数线解：1,2yx1)2(2r5rysin5551rxcos55252xytan21yxcot2xrsec25yrcsc5六个三角比的值．的，求角的终边经过点、已知角例)12(1，P五、例题与练习BA余弦和正切的值．的正弦求角例、、472xyo474πPM解：如图在终边OB上取一点P，使OP=14BOA则则点P的坐标为)2222(，ry47sin22rx47cos22xy47tan147AOB．，求点，　P)2(31cot10到原点的距离为的终边上一点已知角例P、3)(yxP，解：设10r则311022yxyx3131yxyx或2又0y)31(，P．和、　　求，的终边上一点已知角tancossin)0)(129(3ttt，P、ex．，求　　　且，终边经过点已知角tancossin3||)0)(1(4、、OPaaP、ex的坐标．　　求点，，终边经过一点角PyP、ex21sin),3(522)4()3(4,3aarayax　　解：a5，则：时，当ara50)1(cossin21535422aaaarxry，则：时，当ara50)2(cossin21535422aaaarxry．　　求：，的终边经过点、已知角例cossin2)0)(4,3(4aaaPαsinαcosαtanαcotαsecαcscα0223643324365特殊角的三角比值001不存在1不存在不存在不存在1100不存在不存在1100不存在不存在11002123333233221233332332222211222222112221233332332212333323321、掌握任意角的三角比的定义与符号．2、理解单位圆与三角函数线．六、课堂小结3、会求任意角的三角比．4、熟记特殊角的三角比值．)0)(5,12(2aaaP的坐标为终边上一点、已知角的六个三角比．求角)5,(3xP，、其终边上有一点为第二象限的角．求且sin,42cosx求六个三角比．的终边过点已知角，P、)1,2(1值．求且终边上的一点为角已知点y　　，yP、,1313sin),13(4