不等式与不等式组(知识总结-试题和答案)

初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月姓名年级课时教学课题不等式与不等式组教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。考点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。能力：能判断及解不等式组及不等式组，通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。方法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点重点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组）课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议______________________________________________一、知识点大集锦不等式与不等式组１.熟悉知识体系２．不等式与不等式组的概念不等式：用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式。不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组．（注意：当有ABV类形式的不等式也算不等式组，叫做“连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。３．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．４.不等式的基本性质：性质l:不等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变２．５.解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。（1）求出不等式组中每个不等式的解集（2）借助数轴找出各解集的公共部分（3）写出不等式组的解集求公共部分的规律:大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.以两条不等式组成的不等式组为例，①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或a≤x≤b。此乃“相交取中”④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃“向背取空６．类比一元一次方程解一元一次不等式例如：解下列方程和不等式：131222xx;131222xx解：3(2＋x)＝2(2x－1)＋61、去分母：解：3(2＋x)≥2(2x－1)＋66＋3x＝4x－2＋62、去括号：6＋3x≥4x－2＋63x－4x＝－2＋6－63、移项：3x－4x≥－2＋6－6－x＝－24、合并同类项：－x≥－2x＝25、系数化为1：x≤2∴x＝2是原方程的解∴x≤2是原不等式的解集。注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。７.一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。二、经典例题讲解【例1】（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）A.32xxB.0201yxC.0)3)(2(023xxxD.xxx/11023（2）下列说法正确的是（）A.x=4不是不等式2x＞7的一个解B.x=4是不等式2x＞7的解集C.不等式2x＞7的解是x＞4D.不等式2x＞7的解集是x＞3【例2】（1）如果ba，你能很快说出下面各式的解集吗？bxaxbxaxbxaxbxax（2）把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A.B.C.D.【例３】(1)不等式组03321xx的解集是。(2)不等式3253x的正整数解是。【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（１）2x－1≥0（2）4＜1－3x＜13【例５】解下列不等式组(1)21241xxxx（2)253(2)123xxxx【例６】(广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？三、课堂练习（一）不等式与不等式组概念1、若y同时满足y+1１0与y-20，则y的取值范围是________在平面直角坐标系中，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围是________不等式237+5x的正整数解的个数是_________２.如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）A.a-3＞b-3B.3a＞3bC.a÷３＞b÷３D.－a＞－b３．下列各式中不是一元一次不等式组的是（）A.53/1yyB.024053xxC.0201baD.0205xx（二）不等式组的解法１.不等式组24722xxxx的解集是（）A.x＜2B.x＞-3C.-3≤x＜2D.x≤-32.(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()图2－2－2A.x≥－5，x＞－3B.x＞－5，x≥－3C.x＜5，x＜－3D.x＜5，x＞－33.解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．x－x－，①1＋2x3＞x－1.②（三）用不等式组解实际问题（１）课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够，这个课外阅读小组共有（）。A.4组B.5组C.6组D.7组（２）已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为。（３）排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要x小时才能把污水抽空，则x满足（）。A.5040xB.5040xC.5040xD.5040x（４）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg。生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，在安排生产时，必须保证原料够用或有余。①按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？②请你把方案设计出来。四、课后练习１.填空（１）性质l:不等式的两边都加上(或减去)________________，不等号的方向_______；（２）性质2:不等式的两边都乘以(或除以)_______不等号的方向_____；（３）性质3:不等式的两边都乘以(或除以)_______，不等号的方向____．（４）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）_______________；（3）根据不等关系列不等组；（4）______________；（5）检验并作答。２.选择：（1）.如果a＞b，且acbc，那么应有（）A.c＞0B.cOC.c=0D.c≥0（2）.若a，b，c满足下列条件：①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变；③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号；则a，b，c的大小关系是（）A.a＞b＞c;B.a＞c＞b;C.b＞c＞a;D.c＞a＞b（3）.已知a＜一1，则下列不等式中错误的是（）A.4a＜-4;B.-4a＜-4;C.a+2＜1;D.2-a＞3（4）.下列各题中，判断正确的是（）A.若x2＞0，则x＞O；B.若x＜0，则x2＞xC.若x2＞x，则x＞O;D.若x＜1，则x2＜1（5）（山东滨州)不等式2x－1≥x＋1，x＋8≤4x－1的解集是()A．x≥3B．x≥2C．2≤x≤3D．空集（6）庐城出租车的收费标准：起步价４元(即行使距离不超过3千米都须付４元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2元(不足1千米按1千米计)．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元,那么甲地到乙地路程是()A．9.5千米B．10千米C．至多10千米D．至少９千米（7）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折３.解不等式：（１）x＋833x＞1－25-x（２）（四川成都）解不等式组，xxx81(311323-x）并写出该不等式组的整数解.（３）（山东威海）解不等式组：xxx35217)1(3-x（４）（长沙）解不等式组xxx343)1x(2并将其解集在数轴上表示出来．４.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李.（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校涉及所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.五、章节测试不等式与不等式组章节测试题学生姓名：考试分数：特别说明：1、本试卷完成时间为90分钟；2、本试卷满分为100分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一、填空题（每小题３分，共１０小题，总３０分）1.不等式组的解集是2.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来______________3.−1543x≤2的非正整数解为4.ab，则－2a－2b5.3x≤12的自然数解有个6.不等式0.5x＞－3的解集是7.用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的0.5与4的差8.若(m−3)x3−m解集为x−1，则m9.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是10.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．二、选择题（每小题３分，共１０小题，总３０分）11.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（）ABCD12.下列叙述不正确的是()A.若x0，则x2xB.如果a−1，则a−aC.若43aa,则a0D.如果ba0，则ba1113.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（）ABCD15.代数式1−m的值大于−1，又不大于3，则m的取值范围是()A.−1m≤3B.−3≤m1C.−2≤m2D.−2m≤216.不等式的正整数解为()A.1个B.3个C.4个D.5个17.不等式组1102xx的解集是()A.x−1B.x0C.0x1D.−2x118.如果关于x、y的方程组2