湘教版全等三角形的判定(SAS)

全等三角形的判定定理（SAS）桃源县漳江中学文辉一、创设情境，导入新课1、什么叫全等图形？能够完全重合的两个图形叫作全等图形；2、全等三角形有哪些性质？三组对应边相等；三组对应角相等。什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。3、△ABC≌△DEF，△DEF的周长是40cm，AB=10cm,BC=16cm,则DF=_____cm。14二、合作交流，新知探究2、要画一个三角形与原三角形全等，至少需要几个与边或角大小有关的条件呢？1、两个三角形满足什么条件就能全等呢？3cm3cm二、合作交流，新知探究只给一个条件（一组对应边或一组对应角）只给一组对应边相等时如：只给一组对应角相等时如：45°45°只给一个条件一个条件不能判定两个三角形全等二、合作交流，新知探究（一组对应边或一组对应角）已知一组边一组角分别对应相等时如：3cm3cm30°30°给出两个条件时二、合作交流，新知探究(一边一角、两边、两角)给出两个条件时(一边一角、两边、两角)已知两组边分别对应相等时如：6cm4cm4cm二、合作交流，新知探究给出两个条件时(一边一角、两边、两角)已知两组角分别对应相等时如：30°45°30°45°二、合作交流，新知探究两个条件不能判定三角形全等那给出三个条件呢？它有哪些可能？二、合作交流，新知探究两边一角分别对应相等两角一边分别对应相等三边分别对应相等三角分别对应相等【分组合作】1、画有一个角为30°的三角形，并使这角的两边分别为2cm、3cm；2、画有一个角为45°的三角形，并使这角的两边分别为3cm、4cm；3、画有一个角为60°的三角形，并使这角的两边分别为4cm、5cm．【合作交流】请把你画出来的三角形与同桌的进行比较，你有什么发现？重合二、合作交流，新知探究猜测：二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。验证：1．平移60°A'B'C'2360°ABC23通过平移发现：这两个三角形全等！猜测：二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。验证：2．旋转ABA'B'O．A'B'45°45°3344通过旋转发现：这两个三角形全等！猜测：二、合作交流，新知探究有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。验证：3．翻折（轴反射）通过翻折发现：这两个三角形全等！l445560°60°AA'BCC'B'二、合作交流，新知探究结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简记为边角边几何语言：在△ABC与△A'B'C'中ABCA'B'C'∴△ABC≌△A'B'C'∵AB=A'B'∠B=∠B'BC=B'C'全等三角形的判定定理：（或SAS）．（SAS）____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）CABDO在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中∠AOB∠DOC对顶角相等SAS（2）如图，在△AEC和△ADB中，AEADACABSASAEBDC三、应用迁移，知识巩固例1．如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO＝DO．求证：△ACO≌△BDO．ACBDO分析:△ACO≌△BDO有哪些已知条件？够吗？例1．如图，AB和CD相交于点O，且AO=BO，CO＝DO．求证：△ACO≌△BDO．ACBDO例题解析证明:AO=BO∠AOC=∠BOD（对顶角相等）CO=DO在△ACO和△BDO中∴△ACO≌△BDO（SAS）例2．已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD分析:△ACB≌△ADB这两个条件够吗?AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共边）已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:在△ACB和△ADB中∴△ACB≌△ADB（SAS）例题解析四、思维拓展，能力提升例3．已知：如图，AB=AC，点E、F分别是AC，AB的中点．求证：BE=CF．BEFACFACAEBAEBFACBCEFA在△ABE和△ACF中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴EB＝CF（全等三角形对应边相等）例3．已知：如图，AB=AC，点E、F分别是AC，AB的中点．求证：BE=CF．例题解析证明：∵点E、F分别是AC，AB的中点．且AB=AC，∴AE=AF（已证）＝（公共角）＝（已知）＝AFAEAAACABDCBAABDABCABDABCSSA不能判定全等四、思维迁移，拓展延伸思考：两边及其这两边任意一边的对角分别相等，能判断两个三角形全等吗？即SSA能判断两个三角形全等吗？1、边角边定理：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角等）所以找条件可从：已知中找，图形中看.3、证两个三角形全等时的书写要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.五、学习小结六、当堂检测1．如图(1)，AB=AC，要使△ABD≌△ACD，应添加的条件是．（应用＂SAS＂定理，请添加一个条件）2．如图(2)，AD∥BC，AD=BC．问△ADC和△CBA是全等三角形吗？为什么？CBAD图（1）ABCD图（2）必做题：