1.3-集合的运算(习题课)

1.3集合的运算习题课授课人：游彦1.并集A∪B={x|x∈A或x∈B}.回顾复习A∩B={x|x∈A且x∈B}.2.交集3.补集},|{AxUxxACU且4.并集、交集和补集的性质BBABA)1(ABABA(2)ACBCBAUU)3(.}2{}5,1,2{}0|{}02|{122的值，，求，，且，，、已知例rqpBABArqxxxBpxxxA)10,3,1:(rqp解得.,}01|{},023|{222的值求实数若，、已知例aABAaaxxxBxxxA.,},31|{},2|{}|{},1|{}12|{3的值求若，、设集合例baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3,1(ba解得1、设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3}，且CBA={5}，求实数a的值。2、已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集A={xU|x2-5x+q=0}，求CUA及q的值。作业：.,},9{},9,1,5{},,12,4{32BAaBAaaBaaA并求出的值求已知、设课堂小结1.交集与并集的概念2.全集与补集的概念3.交、并、补集的性质及混合运算知识探究（一）题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集例1设，，求A∩B、A∪B、、.{|18}Axx{|45}Bxxx或()UACB()UACBx－5－148知识探究（一）题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来求解.14xx例1设，，求A∩B、A∪B、、.{|18}Axx{|45}Bxxx或()UACB()UACB51xxx或14xx58xx例2（1）设集合A＝{(x,y)|y＝x2-2x-2,x∈R}，B＝{(x,y)|y＝-x2-2x，x∈R}，则A∩B=（2）设集合A＝{y|y＝x2-2x-2,x∈R}，B＝{y|y＝-x2-2x，x∈R}，则A∩B=A∪B={(1,3),(1,1)}{31}ABxxABR点醒：在求集合的运算（交、并、补）时应注意集合元素的属性的理解。例如：2230xxx表示方程2230xx的根组成的集合；即1,32230xxx表示不等式2230xx的解集；即31xx223yyxx表示函数223yxx的所有y值组成的集合；即2223(1)444yyxxxyy2(,)23xyyxx表示抛物线223yxx上的点构成的集合。已知集合2),(yxyxM，4),(yxyxN，那么集合NM为（）A.1,3yx；B.)1,3(；C.1,3；D.)1,3(【解析】D；NM表示直线2yx与直线4yx的交点组成的集合，A、B、C均不合题意。强化题：k{32},Axx{2121}BxkxkABB设集合,且，则实数的取值范围是.例3：提示：由已知的两集合间接关系，可得集合间的直接关系为。ABBBAx2k-12k+12-3题型2:根据集合间的关系求参数值或范围k{32},Axx{2121}BxkxkABB设集合,且，则实数的取值范围是.例3：1|12kk121311121222kkkkk分析：x2k-12k+12-3{25},Axx{121},BxpxpABAp已知，求的取值范围。例4：提示：由已知的两集合间接关系，可得集合间的直接关系为。ABABA如下的分析正确吗？x－25AP+12P-1B123332153ppkpp由题意：x－25AP+12P-1B上面的分析思路和过程是错误的，但这也是本题最为常见的错误解法，应引起大家注意！！！下面是正确的求解思路、方法：【详解】由|25Axx，由题意可知：BA，故应有（1）当B时，应121pp，解得2p.（2）当B时，应满足：1212ppp.又由BA，得21215pp，故应12122132153ppppppp，所以23p.由⑴，⑵得3p.所以p的取值范围是3p.【评注】由BA，易忽略B（空集是任何集合的子集）而考虑不全面导致失误，故提醒我们，在研究未知集合是已知集合的子集问题时应首先考察情形.反思小结：反思上面的例题3解题过程中为什么不用考虑空集问题：k{32},Axx{2121}BxkxkABB设集合,且，则实数的取值范围是.例3：121311121222kkkkk分析：x2k-12k+12-3反思小结：反思上面的例题3解题过程中为什么不用考虑空集问题：2121kk集合B一定不是空集，故没有讨论空集的必要！！！反思小结：不是不用考虑空集问题，而是客观情况制约了此集合不可能是空集！！！！例4变式：{25},AxxABp已知，求的取值范围。{1621},Bxpxp162117162142142152pppppppp解析：强化提高：典例：设集合0232xxxA，0)5()1(222axaxxB（1）若2BA，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围。【解析】因为2,10232xxxA，（1）由2BA知，B2，从而得0)5()1(4222aa，即0342aa，解得1a或3a.当1a时，2{40}{2,2}Bxx，满足条件；当3a时，20442xxxB，满足条件；所以1a或3a。验证、取舍步骤不可少典例：设集合0232xxxA，0)5()1(222axaxxB（1）若2BA，求实数a的值；（2）若ABA，求实数a的取值范围。2,10232xxxA，题目分析：（2）对于集合B，由)3(8)5(4)1(422aaa因为ABA，所以AB①若B，则0，即3a，满足条件；②若{1}B，则需2224(1)4(5)8(3)012(1)50aaaaaa；③若{2}B，则需2224(1)4(5)8(3)0344(1)50aaaaaa；即3a时，满足条件；③若{1,2}B，则需222234(1)4(5)8(3)05122(1)21257aaaaaaaa，故a；综上所述：实数a的取值范围是3a.例6设全集，已知,,,求集合A、B.{|7,}UxxxN){1,6}UAB（ð(){2,3}UABð(){0,5}UABð试用韦恩图表述下列集合：)UAB（ð)UAB（ð()UABð题型3:利用韦恩图求解集合的交、并、补)UAB（ð)UAB（ð()UABð例6设全集，已知,,,求集合A、B.{|7,}UxxxN){1,6}UAB（ð(){2,3}UABð(){0,5}UABð1，6AB2，30，5U4,7{2,3,4,7},{1,4,6,7}AB点评：本题利用韦恩图的直观性很容易的得到各个集合间的元素位置，注意这种方法在处理集合关系时的简便作用。例7设全集U={1，2，3，4，5}，集合已知，（1）求实数的值；（2）求。2{|50},Axxxa2{|120},Bxxbx(){1,3,4,5}UABð,ab()()UUAB痧例7设全集U={1，2，3，4，5}，集合已知，（1）求实数的值；（2）求。2{|50},Axxxa2{|120},Bxxbx(){1,3,4,5}UABð,ab6,7ab{1,5}()()UUAB痧4AB21，5U3课堂小结：2、解决集合间的子集关系与运算问题时要特别注意空集情形的可能性。如在研究问题时。AB1、处理集合的交、并、补运算的常用方法是：（1）数轴法（一般用来求解实数不等式情形）（2）韦恩图法（一般用来求解离散数集情形）3、求解集合的运算时要注意集合元素的属性的理解。