高考物理一轮复习圆周运动等效重力场问题

1圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律最高点最低点（平衡位置）临界最高点：重力提供向心力，速度最小速度最大、拉力最大等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理例1：光滑绝缘的圆形轨道竖直放置，半径为R，在其最低点A处放一质量为m的带电小球，整个空间存在匀强电场，使小球受到电场力的大小为mg33，方向水平向右，现给小球一个水平向右的初速度0v，使小球沿轨道向上运动，若小球刚好能做完整的圆周运动，求0v及运动过程中的最大拉力变式1：如图所示，ABCD为表示竖立放在场强为E=104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切A为水平轨道的一点，而且.2.0mRAB把一质量m=100g、带电q=10－4C的小球，放在水平轨道的A点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。（g=10m/s2）求：（1）它到达C点时的速度是多大？（2）它到达C点时对轨道压力是多大？（3）小球所能获得的最大动能是多少？AB2例2：在水平方向的匀强电场中，用长为3L的轻质绝缘细线悬挂一质量为m的带电小球，小球静止在A处，悬线与竖直方向成300角，现将小球拉至B点，使悬线水平，并由静止释放，求小球运动到最低点D时的速度大小变式2：质量为的m小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O点做半径为a圆周运动,线速度为v（1）求此时绳子上的拉力（2）若将绳子瞬间放松后又拉直，将做半径为b的圆周运动，求放松时间（3）小球做半径为b的圆周运动时绳子的拉力练习1：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度mL40.0的绝缘细绳把质量为kgm10.0、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细绳与竖直方向的夹角为37。现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：⑴小球通过最低点C时的速度的大小；⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力C300AODVCBVCYOABCEθL+3练习2：如图所示的装置是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道，一带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，进入水平向右的匀强电场中，沿轨道ABC运动后进入圆环内做圆周运动，已知小球受到的电场力是其重力的43，圆环的半径为R，小球得质量为kgm1.0，斜面的倾角为45，RSBC2，若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少是多少？练习3：如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为Emgq33小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？ER300mgqEgmN图3-2R300图3-1EOB图3-3gmR300O4圆周运动等效重力场问题（找等效最高点、最低点问题）等效重力场：重力场、电场等叠加而成的复合场；等效重力：重力、电场力的合力处理思路：①受力分析，计算等效重力（重力与电场力的合力）的大小和方向②在复合场中找出等效最低点、最高点。最高、低点：T与等效重力共线③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理变式1：解：（1）、（2）设：小球在C点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为NC，则对于小球由A→C的过程中，应用动能定律列出：0212.2CmVmgRRqE…………………①在C点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：RVmqENCC2……②解得：smgRmqERVC/224………③NmgqENC325…………………………④（3）∵mg=qE=1N∴合场的方向垂直于B、C点的连线BC，从B到D由动能定理)45cos1(.)45sin1(minRmgqEREpEpEDKMJ52…………⑥例2：解：电场力F=mgtg300=33mg,F合=22)(Fmg=332mg与T反向从B到C小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动,S=3L从B到C由动能定理：2213332mvclmgVCY在绳子拉力作用下，瞬时减小为零，只剩VCX=VCsin600=gL3从C到D运用动能定理:30sin333)30cos1(3lmglmg=21mVD2--21mVCX2VD=gL)132(变式2：（1）小球做半径为a的圆周运动，则T=avm2（2）由几何关系，S=vtba22，得t=vba22（3）绳子拉紧瞬间径向速度立即消失，小球只剩切向速度bvav，则222bvmaTABC300AODVCBVCY5练习1：⑴等效重力F合=mgmg4537cos，电场力mgEq43方向：与竖直方向的夹角37从A到C，由动能定理22143Cmvmglmgl代入数值得4.12Cvm/s（2）当带电小球摆到B点时，绳上的拉力最大，设该时小球的速度为Bv，绳上的拉力为T，则由圆周运动：lmvmgT245，从A到B由动能定理：221)37sin1(4337cosmvBmglmgl联立得25.2TN练习2：等效重力F合=mg45，与竖直方向夹角43tan，即37，设圆环上的D点成为等效重力场中的最高点，要想小球在圆环内完成圆周运动，则小球通过D点的速度的最小值为Rgv①小球由A点运动到D点，由动能定理得221)sin2(43)cos(vmRRhmgRRhmg②代入数值，由①②两式解得RRh5.17)25.35.12(练习3：对小球受电场力和重力，将电场力与重力合成视为等效重力gm，大小332)()(22mgmgqEgm，33mgqEtg，得30，于是重效重力方向为垂直斜面向下，得到小球在斜面上运动，等效重力不做功，小球运动可类比为重力场中过山车模型。最高点应为等效重力方向上直径对应的点B，则B点应满足“重力”当好提供向心力即：RmvgmB2据动能定理：20221212mvmvRgmB解得：33100gRvOABCEθL+ER300mgqEgmN图3-2R300图3-1EOB图3-3gmR300O