初二数学竞赛辅导资料(共12讲)

新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页目录本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中，内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中《因式分解》为初二下册内容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。注：有(*)标注的为选做内容。本次培训具体计划如下，以供参考：第一讲实数（一）第二讲实数（二）第三讲平面直角坐标系、函数第四讲一次函数（一）第五讲一次函数（二）第六讲全等三角形第七讲直角三角形与勾股定理第八讲株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在内，另发）第九讲竞赛中整数性质的运用第十讲不定方程与应用第十一讲因式分解的方法第十二讲因式分解的应用第十三讲考试（未装订在内，另发）第十四讲试卷讲评新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：讲实数（一）【知识梳理】一、非负数：正数和零统称为非负数1、几种常见的非负数（1）实数的绝对值是非负数，即|a|≥0在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示设a为实数，则0)0(0)0(||aaaaaa绝对值的性质：①绝对值最小的实数是0②若a与b互为相反数，则|a|＝|b|；若|a|＝|b|，则a＝±b③对任意实数a，则|a|≥a，|a|≥－a④|a·b|＝|a|·|b|，||||||baba(b≠0)⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|（2）实数的偶次幂是非负数如果a为任意实数，则na2≥0（n为自然数），当n＝1时，2a≥0（3）算术平方根是非负数，即a≥0，其中a≥0.算术平方根的性质：aa2（a≥0）||2aa＝0)0(0)0(aaaaa2、非负数的性质（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零（3）若非负数不大于零，则此非负数必为零3、对于形如a的式子，被开方数必须为非负数；4、33aa推广到nna的化简；5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页【例题精讲】◆专题一：利用非负数的性质解题：【例1】已知实数x、y、z满足0241||212zyzzyx，求x＋y＋z的平方根。【巩固】1、已知222(6)440xyxxyy，则xy的值为______________；2、若0)2(12aba，)2007)(2007(1)2)(2(1)1)(1(11bababaab求的值【拓展】设a、b、c是实数，若14261412cbacba，求a、b、c的值新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页◆专题二：对于(0)aa的应用【例2】已知x、y是实数，且yxxxy则,32112；【例3】已知x、y、z适合关系式：yxyxzyxzyx20022002223，求xyz的值。【巩固】1、已知b＝31315153aa，且11a的算术平方根是m，14b的立方根是n，试求)43)(2(mnmn的平方根和立方根。2、已知141122xxxy，则yx）（32；【拓展】在实数范围内，设a＝20102241()12xxxxx，求a的个位数字。新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页◆专题三：2aa，33aa的化简及应用常用方法：利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式【例4】化简：961222xxxxy【例5】若实数x满足方程11xx，那么21)x（；【巩固】1、若92a，42b，且abba2)(，则2)(ba；2、已知实数a满足a＋332aa＝0，那么11aa；3、设449612222xxxxxxy（1）求y的最小值（2）求使6＜y＜7的x的取值范围。【拓展】若01)13(222xxaxx，求2)2(a的值。新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页【课后练习】1、如果a0，那么3a。2、已知32m和12m是数p的平方根，则求p的值。3、设a、b、c是△ABC的三边的长，则22)()(cbacba＝。4、已知x、y是实数，且,111xxy则12112yyy＝。5、若0a1，且16aa，则的值aa1为。6、代数式21xxx的最小值是。7、已知实数a满足20001999aa＝a，则21999a＝。8、已知△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足04412bba，求c的取值范围。9、已知)(2121zyxzyx，求x、y、z的值。10、实数a、b、x、y满足213axy，213byx，求bayx22的值。新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：讲实数（二）【知识梳理】一、实数的性质1、设x为有理数，y为无理数，则x＋y，x－y都为无理数；当x≠0时，xy，yxxy,都是无理数；当x＝0时，xy，yx就是有理数了；2、若x、y都是有理数，m是无理数，则要使myx＝0成立，须使x＝y＝0;3、若x、y、m、n都是有理数，nm,都是无理数，则要使nymx成立，须使x＝y，m＝n二、实数大小的比较常用方法：直接法、利用数轴比较、平方法、同次根式下比较被开方数法、作差法、作商法三、证明一个数是有理数的方法：证明这个数是一个有限小数或无限循环小数，或可表示成几个有理数的和、差、积、商的形式。【例题精讲】◆例1：比较下列两数的大小：（1）62______53（2）323（3）3662（4）aa213（5）103102252253（6）aaaa1223【巩固】设1003997100199921001abcabc，，，比较、、的大小？新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页◆例2：若53的小数部分为a，53的小数部分为b，则ba的值为。【巩固】1、已知a为217的整数部分，1b是9的平方根，且abba，求ba的值。2、设2(43)的整数部分为x，小数部分为y，试求yyx1的值。【拓展】已知：3200的整数部分为m，小数部分为n，2000的整数部分为a，小数部分为b，试计算：2()()mabn的值。◆例3：已知m、n是有理数，且m）25(07)523(n，求m、n的值。新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页【巩固】1、已知a、b是有理数，且032091412123412331ba，求a、b的值2、已知x、y是有理数，并且x、y满足23232322yyx，求yx的值。◆例4：设a3，b30，试用a、b的代数式表示9.0【巩固】：已知a3，b21，试用a、b的代数式表示28.0新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页◆例5：求证(1)11112225nn个个是有理数(*)◆例6：a与b是两个不相等的有理数，试判断实数33ab是有理数还是无理数，并说明理由。(*)【拓展】：证明2是无理数。(*)◆例5：若a、b满足||32,7||53basba求的取值范围。【巩固】：已知1222yx，求x和y的取值范围；新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页【课后练习】1、比较大小：5116102、设a、b是正有理数，且满足03252)23()23(bbaa，求ab的值。3、设2(23)的整数部分为x，小数部分为y，试求(22)xyy的值。4、已知139与139的小数部分分别是a、b，求ab－3a＋4b＋8的值。5、已知a、b为有理数，x、y分别表示75的整数部分和小数部分，且12byaxy，求a＋b的值。6、证明3是无理数。(*)新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：讲平面直角坐标系、函数【知识梳理】1、平面直角坐标系：是在数轴的基础上，为了实际问题的需要而建立起来的。是学习函数的基础，数形结合是本节最显著的特点。2、坐标平面内任意一点P，都有唯一的一对有序实数（x，y）和它对应；反过来，对于任何一对有序实数（x，y），在平面内都有唯一的点P和它对应。与点P相对应的有序实数对（x，y）叫做点P的坐标。3、平面直角坐标系内的点的特征（1）若点P（x，y）在第一象限内00yx；（2）若点P（x，y）在第二象限内00yx（3）若点P（x，y）在第三象限内00yx；（4）若点P（x，y）在第四象限内00yx（5）若点P（x，y）在x轴上0yx为任意实数；（6）若点P（x，y）在y轴上为任意实数yx04、对称点的坐标特征（1）点P（x，y）关于x轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（x，－y）（2）点P（x，y）关于y轴对称（或成轴反射）的点的坐标为P（－x，y）（3）点P（x，y）关于原点对称的点的坐标为P（－x，－y）5、函数的有关定义（1）函数的定义、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于每一个x确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则x是自变量，y是的函数。（2）函数关系式、用来表示函数关系的等式叫函数关系式，也称函数解析式。6、函数自变量的取值范围、自变量的取值范围必须使含自变量的代数式都有意义所以（1）使分母不为零；（2）开平方时被开方数为非负数；（3）为整式时其自变量的范围是全体实数；另外，当函数关系表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义。新博硕教育杨老师初二年级秋季数学竞赛讲义学习热线：0731-284708182758886827588828湖南奥数网：页【例题精讲】◆例1：若点M（1＋a，2b－1）在第二象限，则点N(a－1，1－2b)在第象限；【巩固】1