外企面试必备(逻辑题)

第1章数学趣题解析1.决定了泊松一生道路的数学趣题泊松（PoissonS.-D,B.,1781.6.21~1840.4.25）法国数学家，曾任过欧洲许多国家科学院的院士，在积分理论、微分方程、概率论、级数理论等方面都有过较大的贡献。据说泊松在青年时代研究过一个有趣的数学游戏：某人有12品脱啤酒一瓶（品脱是英容量单位，1品脱=0.568升），想从中倒出6品脱。但是他没有6品脱的容器，只有一个8品脱的容器和一个5品脱的容器。怎样的倒法才能使8品脱的容器中恰好装入6品脱啤酒？分析与解答这个数学游戏有两种不同的解法，如下面的两个表所示。第一种解法：12124499116808330866500503350第二种解法：1212408833111166808804480116500440511050下面几个题目与泊松青年时代研究过的题目类型相同。2.装牛奶冰冰是个小馋猫。有一天晚上，他在梦中来到一个奇妙的地方，这里的花草树木都是冰淇淋或巧克力做的，小河里淌的是牛奶。他正想喝牛奶，可发现没带杯子。这时突然出现了两个圆柱形的容器，一个容量是3升，另一个容量是10升，前者的高度正好是后者的一半。它们是用高硬度不渗透的材料制成的，重量很沉，但其厚度薄到可以忽略不计。冰冰把其中的一个容器装满牛奶，然后结合使用另一个容器，量出了恰好1升牛奶。在这个过程中，冰冰没有再用容器从河中装过牛奶，原来装回的牛奶始终都在容器中，没有失去一滴。想想看，冰冰是如何量出这1升牛奶的？分析与解答用小容器装满3升牛奶；把这3升牛奶全部倒入大容器中；把空的小容器口朝上放进大容器的底部；这时，大容器中的牛奶溢过小容器的口而再流入小容器；这样流入小容器中的牛奶正好是1升。由条件已经知道小容器的高度是大容器的一半，而大容器一半的容量是5升，当小容器放入大容器中后，大容器中围绕着小容器的环形部分的容量是2升，多出的1升就流入小容器之中。3.怎样斟酒也许，还没有一个难题像这道题那样激起这么多的欢乐，这是泰巴旅店老板哈利·裴莱提出的。他一路上陪着一伙朝圣者，有一次他把同伴一齐叫来，说：“我可敬的老爷们，现在轮到我来启迪一下你们的心智。我给你们讲一个难题，它会使你们大伤脑筋。但是我想你们最后会发现，它很简单。请看，这儿放着一桶绝妙的伦敦白啤酒。我手里拿着两个大盅，一个能盛5品脱，另一个能盛3品脱。请你们说说看，我怎样斟酒，使得每个盅里都恰好有1品脱？”回答这个问题，不允许使用任何别的容器或设备，也不许在盅子上做记号。分析与解答由索维尔克小旅店“泰巴”快乐的东家提出的难题，比其他朝圣者的难题更通俗。“我看，我的老爷们，”他扬声说，“太妙啦，我的小小诡计把你们的头脑弄糊涂了。要在这两个盅子里都斟上1品脱酒，不许用其他任何容器帮助，这对我来说是毫不困难的。”于是，泰巴旅店的老板开始向朝圣者们解释，怎样完成这最初认为简直不能解决的问题。他立刻把两个盅子都斟满，然后将龙头开着让桶里剩下的啤酒都流到地板上（对于这种做法，同伴们坚决提出抗议。但机智的老板说，他确切地知道原来桶内的啤酒量比8品脱多不了多少。请注意，流尽的啤酒量不影响本题的解）。他再把龙头关上，并将3品脱盅子内的酒全部倒回桶中，接着把大盅的酒往小盅倒掉3品脱，并把这3品脱酒倒回桶中，他又把大盅剩下的2品脱酒倒往小盅，把桶里的酒注满大盅（5品脱），这样，桶里只剩1品脱。他再把大盅的酒注满小盅（只能倒出1品脱），让同伴们喝完小盅里的酒，然后从大盅往小盅倒3品脱，大盅里剩下1品脱，又喝完小盅的酒，最后把桶里剩的1品脱酒注人小盅内。这样朝圣者们怀着极大的惊讶与赞叹之情，发现在每个盅子里现在都是一品脱啤酒。4.称球问题称球问题是最经典的一道趣味数学题目，经常出现于各种智力游戏及智力测试中，最常见的题目如下所示：12个球中，有一个重量与其他的11个不同，但不知道是重还是轻。给你一个天平，只许称3次把这个不标准的球找出来，应该怎么称呢？分析与解答首先强调说明两点：（1）不规则的球不知是轻还是重，一共12个球，因此最后必定是24种可能。（2）任何时候如果天平相等，那么天平上的球都是标准球，可以作为后续参考球。如果天平不相等，下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变，那么交换的球都是标准球，反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。为了使读者查看方便，12个球用1~12（数字）进行标识，其中已确定是标准球的号码加括号注明：第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}如果相等，第二次{9+10}比较{（1）+11}如果相等，证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可能如果{9+10}{（1）+11}第三次9比较10，如果910并且{9+10}{（1）+11}证明是9重同理如果910，证明是10重同理如果9=10，证明是11轻如果{9+10}{（1）+11}第三次9比较10，如果910并且{9+10}{（1）+11}，证明是10轻如果910，证明是9轻如果9=10，证明是11重至此刚好8种可能；如果{1+2+3+4}{5+6+7+8}第二次{1+2+5}比较{3+6+（9）}（关键把其中3，5球的位置交换）如果相等，证明1，2，3，5，6为规则球，不规则球在4，7，8中（见说明2）第三次7比较8，如果7=8并且{1+2+3+4}{5+6+7+8}证明是4重如果78，证明是7轻如果78，证明是8轻如果{1+2+5}{3+6+（9）}证明3，5，4，7，8为规则球，不规则球在1，2，6中第三次1比较2，如果1=2并且{1+2+5}{3+6+（9）}证明是6轻如果12，证明是1重如果12，证明是2重如果{1+2+5}{3+6+（9）}证明不规则球在3，5中（因为位置变化天平变化）第三次随便比较1与3，如果1=3，证明是5轻如果13，证明是3重13不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}{5+6+7+8}这样刚好也是8种可能。同样道理，{1+2+3+4}{5+6+7+8}时处理方法同上，也会有8种不重复的可能性，最终刚好是24种可能。同样还是称球的问题，如果12个球你解决了，接着再考虑一下如何解决13个球吧，条件完全相同，13个球中有一个非标准球，仍然是称3次找出来，13个球是称3次的极限了。分析与解答有了称12个球的经验，下面就解释得稍微简单一些了，分组方式为4，4，5。第一次仍然为{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}如果相等，第二次{9+10+11}比较{（1）+（2）+（3）}如果相等证明不标准球是12或者13第三次比较1和12，如果112，证明是12轻如果112，证明是12重如果1=12，证明不标准球是13如果{9+10+11}{（1）+（2）+（3）}，则说明不标准球在9，10，11中且为重第三次9比较10，如果9=10，证明是11重如果910，证明是10重如果910，证明是9重如果{9+10+11}{（1）+（2）+（3）}，则说明不标准球在9，10，11中且为轻第三次9比较10，如果9=10，证明是11轻如果910，证明是9轻如果910，证明是10轻如果{1+2+3+4}{5+6+7+8}第二次{1+2+3+5}比较{4+（9）+（10）+（11）}如果相等，证明不规则球在6，7，8中且为轻第三次6比较7如果6=7证明是8轻如果67，证明是6轻如果67，证明是7轻如果{1+2+3+5}{4+（9）+（10）+（11）}证明不规则球在1，2，3中且为重第三次1比较2，如果1=2证明是3重如果12，证明是1重如果12，证明是2重如果{1+2+3+5}{4+（9）+（10）+（11）}证明不规则球在4，5中（因为位置变化天平变化）第三次1比较4即可，如果1=4证明是5轻如果14证明是4重14的情况不成立同样{1+2+3+4}{5+6+7+8}可以分析得出，合计8+8+9=25种可能。5.只许称一次一袋一袋的洗衣粉堆成10堆，9堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤。惟独有一堆份量不足，每袋只有9两。从外形上看，看不出哪一堆是9两的。用台称一堆一堆去称吧，称的次数比较多。有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。这是个什么办法呢？如果有40堆洗衣粉，其中有一堆是9两一袋的，那么要称几次才能找出这一堆？分析与解答此题需利用乘法口诀的特点。一个数乘以9，乘积中的个位数，没有相同的数：0´9=0，1´9=9，2´9=18，3´9=27，4´9=36，5´9=45，6´9=54，7´9=63，8´9=72，9´9=81。称洗衣粉就要用到这个特点。将10堆洗衣粉编上号码：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。从第1堆取一袋洗衣粉，从第2堆取两袋，从第3堆取三袋，……，从第9堆取九袋，第10堆不取。把取出来的洗衣粉用秤称一下，只注意总重量几斤几两的两数，如果是3两，就知道第7堆是9两一袋。如果有40堆，就要称3次。第一次先从20堆中每堆中取出一袋一起称。如果重量是20斤，说明9两的那堆在剩下的20堆中。不然，就在这20堆中。第二次再从包含9两一堆的20堆中选取1堆，每堆取一袋在台称上称。从重量是否10斤，就可以确定9两一堆的在哪10堆中。第三次，将包括9两一堆的10堆按照前面的办法称一次，就确定了哪一堆是9两的。6.分月饼中秋节到了，班级里买回了一箱月饼准备分给同学们。第1个同学取走了1块月饼和剩余月饼的1/9，第2个同学取走了2块月饼和剩余月饼的1/9，第3个同学取走了3块月饼和剩余月饼的1/9，第4个同学取走了4块月饼和剩余月饼的1/9，依次类推，把全部月饼一点不剩地分配给了全部同学。请问班级共有多少个同学，共有多少块月饼？分析与解答此题需逆向思考。最后一个同学取走的月饼数目应与全班的人数相同。他前面一个同学取走全班人数减1块月饼和剩余月饼的1/9。由此可知最后一个同学得到的是剩余月饼的8/9。即，在最后一个同学取月饼的时候，剩余月饼应是8的倍数。假设最后一个同学取走的是8块月饼。那么，全班共有8个同学。第7个同学取走7块月饼再加上剩余9块月饼的1/9共8块月饼。第7、第8个同学一共取走16块月饼，这应该是第6个同学取走6块月饼后剩余月饼的8/9。我们可以得到第6个同学取走6块月饼后剩余的月饼数为16/（8/9）=18。第6个同学取走的月饼数为6+18/9＝8。第5个同学取走5块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8=24块。则第5个同学取走5块月饼后剩余的月饼数为24/（8/9）=27块。第5个同学共取走5+27/9=8块月饼。第4个同学取走4块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8=32块。则第4个同学取走4块月饼后剩余的月饼数为32/（8/9）=36块。第4个同学共取走4+36/9=8块月饼。第3个同学取走3块月饼后剩余月饼的8/9为8+8+8+8+8=40块。则第3个同学取走3块月饼后剩余的月饼数为40/（8/9）=45块。第3个同学共取走3＋45/9=8块月饼。同样，第2、第1个同学也分别取走8块月饼。综上所述，每个同学都取走8块月饼。因此，共有8个同学，64块月饼。7.分苹果小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。小咪的爸爸是怎样做的呢？分析与解答苹果是这样分的：把3个苹果各切成两半，把这6个半边苹果分给每人1块。另2个苹果每个切成3等份，这6个1/3苹果也分给每人1块。于是，每个孩子都得到了一个半边苹果和一个1/3苹果，6个孩子都平均分配到了苹果。7.半张唱片张三和李四都热衷于解难题，他们的最大乐趣就是彼此用难题难住对方，或难倒他们的朋友。有一次，张三和李四经过一家唱片店。这时，张三问李四：“你是不是还有西部乡村音乐的唱片？”李四说：“没有了，我把我唱片的一半和半张唱片给了小赵。”李四接着说：“然后我把我剩下的另一半，加上