人教版八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定(第4课时) 课件(共17张PPT)

学习目标：1、经历探索直角三角形“斜边、直角边”判定方法的过程，掌握直角三角形“斜边、直角边”判定方法；2、会用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.学习重点：“斜边、直角边”判定方法的探索过程及应用.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,AC=DF.试添加一个条件，使Rt△ABC≌Rt△DEF.ABCDEF小华说:“添加AB=DE,或BC=EF，也可使Rt△ABC≌Rt△DEF.”DEF小华说完，其他同学们纷纷否定他的答案，理由是“SSA”不能作为全等三角形的判定方法.对于小华及其他同学们的说法，你有什么看法？ABC任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°，按照下面的步骤画Rt△A´B´C´：⑴作∠MC´N=90°;⑵在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶以B´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´N于点A´;⑷连接A´B´.∟C´MN∟BCA再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。B´A´把你所画的三角形剪下来，与原三角形进行比较，看是否能重合？∟BCA∟∟C´MNB´A´斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边、直角边”或“HL”).∟B′C′A′∟BCA---“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定方法2、在使用“HL”时,同学们应注意：(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法；（2）注意对应相等.ABCDEF∵在Rt△ABC和Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)1、“HL”的应用格式：小华说:“添加AB=DE,或BC=EF，也可使Rt△ABC≌Rt△DEF.”DEF小华说完，其他同学们纷纷否定他的答案，理由是“SSA”不能作为全等三角形的判定方法.现在，对于小华及其他同学们的说法，你能做出评判了吗？ABC你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？1、三边对应相等（SSS）；3、一锐角和它的邻边对应相等（ASA）；4、一锐角和它的对边对应相等（AAS）；2、两直角边对应相等（SAS）；5、斜边和一条直角边对应相等（HL）.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC与Rt△BAD中AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)｛∴BC=AD如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？DE∟证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=EC（全等三角形对应边相等）DE∟谈谈你在这节课的收获．1．直角三角形全等的判定有五项依据:2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边分别相等。“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”，其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。1.使两个直角三角形全等的条件是（）2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,证明△ABC≌△DEC的根据是.AEDBC（A）一个锐角对应相等；（B）两个锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）斜边和一条直角边对应相等.DHLABCED3、已知：AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上一点，且AC=CE，AC⊥EC.求证：BD=AB+ED.点拨：证明△ABC≌△CDE教材P43习题12.2第6、8题