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1华南理工大学网络教育学院2012年春季高中起点本科、专科生入学考试《数学》复习大纲一、考试性质:本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年秋季高中起点本科生和专科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在高中阶段所学数学课程基本内容的掌握情况。二、考试方式及试卷分数:笔试,闭卷;满分为100分。三、考试时间:120分钟。四、考试内容的复习参考书:普通高中《数学》统编教材(人教版)必修1、2、3、4、5五、考试内容范围及要求:第一部分:代数(一)集合和简易逻辑1.了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法。了解符号,,,,的含义,能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。(二)函数1.了解函数的概念,会求一些常见函数的定义域。2.了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见函数的单调性和奇偶性。3.理解一次函数、反比例函数的概念,掌握它们的图像和性质,会求它们的解析式。4.理解二次函数的概念,掌握它的图像和性质以及函数02acbxaxy与02aaxy的图像间的关系;会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能运用二次函数的知识解决在关问题。5.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图像和性质。6.理解对数的概念,掌握对数的运算性质。掌握对数函数的概念、图像的性质。(三)不等式和不等式组1.了解不等式的性质。会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式,会解一元二次不等式。会表示等式或不等式组的解集。2.会解形如cbax和cbax的绝对值不等式。(四)数列1.了解数列及其通项、前n项和的概念。2.理解等差数列、等差中项的概念,会运用等差数列的通项公式、前n项和的公式解2决有关问题。3.理解等比数列、等比中项的概念,会运用等比数列的通项公式、前n项和的公式解决有关问题。(五)导数1.理解导数的概念及其几何意义。2.掌握函数cy(c为常数),Nnxyn的导数公式,会求多项式函数的导数。3.了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。4.会求有关曲线的切线方程,会用导数求简单实际问题的最大值与最小值。第二部分:三角(一)三角函数及其有关概念1.了解任意角的概念,理解象限角和终边相同的角的概念。2.了解弧度的概念,会进行弧度与角度的换算。3.理解任意角三角函数的概念。了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。(二)三角函数式的变换1.掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式,会运用它们进行计算、化简和证明。2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式,会用它们进行计算、化简和证明。(三)三角函数的图像和性质1.掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质,会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题。2.了解正切函数的图像和性质。3.会求函数xAysin的周期、最大值和最小值。4.会由已知三角函数值求角,并会用符号xxxarctan,arccos,arcsin表示。(四)解三角形1.掌握直角三角形的边角关系,会用它们解直角三角形。2.掌握正弦定理和余弦定理,会用它们解斜三角形。第三部分:平面解析几何(一)平面向量1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念。2.掌握向量的加、减运算。掌握数乘向量的运算。了解两个向量共线和条件。3.了解平面向量的分解定理。4.掌握向量的数量积运算,了解其几何意义和处理长度、角度及垂直问题的应用。了解向量垂直的条件。5.了解向量的直角坐标的概念,掌握向量的坐标运算。6.掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式。(二)直线1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,会求直线的斜率。32.会求直线方程,会用直线方程解决有关问题。3.了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式,会用它们解决简单的问题。(三)圆锥曲线1.了解曲线和方程的关系,会求两条曲线的交点。2.掌握圆的标准方程的一般方程以及直线与圆的位置关系,能灵活运用它们解决有关问题。3.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,掌握它们的标准方程和性质,会用它们解决有关问题。第四部分:概率与统计初步(一)排列、组合1.了解分类计数原理和分步计数原理。2.了解排列、组合的意义,会用排列数、组合数的计算公式。3.会解排列、组合的简单应用题。(二)概率初步1.了解随机事件及其概率的意义。2.了解等可能性事件的概率的意义,会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率。3.了解互斥事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。4.了解相互独立事件的意义,会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。5.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。(三)统计初步了解总体和样本的概念,会计算样本平均数和样本方差。六、模拟试卷:[共三套]模拟试卷1一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。1.设全集3210,,,U,集合210,,M,320,,N,则NCMU()A.空集;B.1C.210,,D.32,2.平面上到两定点0,7,0,721FF距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为()A.11610022yxB.14910022yxC.1242522yxD.1242522yx3.不等式24x的解集为()4A.2xxB.26xxxxC.6xxD.2xx4.点1,2关于直线xy的对称点的坐标为()A.2,1B.2,1C.2,1D.2,15.6个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是()A.10B.20C.30D.1206.15tan115tan1()A.3B.33C.3D.337.掷2枚硬币,恰有一枚硬币国徽朝上的概率是()A.41B.31C.12D.438.ABC的三顶点坐标分别为3,6,3,2,1,4CBA,与AB平行的中位线为MN,则直线MN的方程是()A.06yxB.04yxC.04yxD.04yx9.已知抛物线方程为xy82,则它的焦点到准线的距离是()A.8B.4C.2D.610.在ABC中,已知2,1,3ACBCAB,则Asin()A.0B.1C.23D.21二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。11.已知向量3,2,4,1abx,且ba,则x。12.函数xxxy9623在区间3,3上的最大值为。13.在ABC中,已知45,30,18.15ABAB,则AC(用小数表示,结果保留小数点后一位)。14.从某班的一次数学测验试卷中任意抽出12份,其得分情况如下:568,77,85,75,60,90,78,84,90,70,45,99则这次测验成绩的样本方差是。三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答就写出推理、演算步骤。15.(本小题满分12分)已知二次函数cbxaxxf2)(的图像C与x轴有两个交点,它们之间距离为6,C的对称轴方程为2x,且)(xf有最小值9。求(i)cba,,的值;(ii)如果)(xf不大于7,求对应x的取值范围。16.(本小题满分12分)已知数列na前n项和3(31)2nnS(i)求通项na的表达式;(ii)243是这个数列的第几项?17.(本小题满分10分)设1F和2F分别是椭圆22116xy的左焦点和右焦点,A是该椭圆与y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P使得21,,PFPAPF成等差数列。《模拟试卷1》的参考答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算1.B2.D3.B4.B5.A6.C7.C8.C9.B10.D二、填空题:本题考查基本知识和基本运算11.1612.413.9.414.667.02三、解答题15.本小题主要考查二次函数,解不等式等知识的综合运用。解:(i)由已知,抛物线的顶点坐标为9,2,设所求函数的解析式为922xay,由对称性知,该抛物线过点0,5,将0,5yx代入所设,得1,099aa。因为922xay,即542xxy,所以5,4,1cba。(ii)由已知,7y,即7542xx,即01242xx,解得62x16.本小题主要考查数列的基本知识和方法。解:(i)由3(31)2nnS得113aS61133(31)(31)322nnnnnnass(ii)设3243n,得5n,所以243是这个数列的第5项。17.本小题主要考查椭圆的定义,标准方程,等差数列的有关知识及综合解题能力。解:设yxP,,显然1,0A。由于128PFPF,从而由21,,PFPAPF成等差数列可得4PA,即22116xy,又221616xy,所以221610yy解之得13y或15y。由13y得823x;由15y得865x。所以1812,33P,2812,33P,3861,55P,4861,55P即为所求点。模拟试卷2一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项的符合题目要求的。1.函数xy2sin的最小正周期为()A.8B.4C.2D.2.实轴长为10,焦点分别为0,29,0,29的双曲线的方程是()A.221254xyB.221425yx;C.221425xyD.221254yx3.不等式53x的解集为()A.2xxB.82xxxxC.0xxD.3xx4.已知线段AB的中点为C,且2,27,1C,A,则点B的坐标为()7A.5,3B.3,5C.29,21D.23,235.10个学生分成两个人数相等的小组,不同分法的种数是()A.126B.252C.504D.626.32100tan()A.3B.33C.3D.337.事件A与B相互独立,则下列结论正确的是()A.0APB.BPAP1C.BPAPBAPD.PABPAPB8.已知点5,3,31B,A,线段AB的垂直平分线方程是()A.064yxB.064yxC.064yxD.064yx9.圆036422yxyx上到x轴距离等于1的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.在ABC中,已知4,3,2ACBCAB,则Acos()A.1611B.1611C.3211D.3111二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上。11.已知向量3,7,4,2abx,且ba,则x。12.函数428xxy的驻点为。13.在ABC中,已知26.23,30,45ABBA,则AC(用小数表示,结果保留小数点后一位)。14.从某班的一次数学测验试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70则这次测验成绩的样本方差是。三、解答题:本大题共4小题,共49分。解答就写出推理、演算步骤。15.(本小题满分12分)等比数列na中,公比2q,25logloglog1022212aaa,求:810321aaaa。16.(本小题满分12分)已知二次函数cb
本文标题:华南理工大学入学考试资料
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