华南理工大学微积分统考试卷下2014

共2页第1页高等数学下册试卷2015．7．8姓名：学院与专业：学号：一、填空题[每小题4分，共20分]1.设1yzxy，则zx2.函数22lnzxy在点1,1处的全微分dz3.球面2226xyz在点1,2,1处的切平面方程是4.假设L为圆221xy，则2Lxyds5.函数cosxueyz在原点的梯度是二、（本题8分）设方程组222xvuyuv确定了隐函数组,,uuxyvvxy，求,uvxx三、（本题8分）设,,,zfxyxyfuv具有二阶连续偏导数,求2,zzxxy四、（本题8分）计算二重积分22Dydxdyx，其中D是由2,yyx及双曲线1xy围成的闭区域。五、（本题8分）计算曲线积分cos1sinLIyxdxxxdy，其中L为由点,0Aa至点,0Ba的上半圆弧220yaxa。六、（本题8分）计算曲面积分IzdS，其中为圆锥面22zxy位于圆柱面222xyx内的部分。七、（本题8分）计算曲面积分333xdydzydzdxzdxdy，式中是上半球面222zxy与圆锥面22zxy围成的闭曲面的外侧。八、（本题7分）求微分方程tanlnyxyy的通解。共2页第2页九、（本题7分）求微分方程cosyyx的通解。十、[化工类做]（本题6分）求函数3330zaxyxya的极值十一、[化工类做]（本题6分）求微分方程23sin3cos0xxydxyxdy的通解。十二、[化工类做]（本题6分）证明曲面,0Faxbzaycz上任一点处的切平面都平行于同一个向量，其中,,abc为非零常数。十、[非化工类做]（6分）判断级数12sin!nnn的敛散性十一、[非化工类做]（6分）将函数arctanfxxx展开成x幂级数，并指出其成立区间。十二、[非化工类做]（6分）设级数1nna与1nnb都收敛，*nnnacbnN。证明：级数1nnc收敛。