杨浦区补习班 新王牌初中数学 靳T老师

靳T老师初三中考数学复习第一轮基础知识部分新王牌个性学习中心杨浦新王牌知识点整理一一实数（有理数和无理数的统称）正整数自然数整数零有理数负整数实数分数无理数-----------无限不循环小数叫做无理数(如，5，0.1010010001…)有理数都可以写成ab（a、b是整数，且b≠0）的形式无理数不能写成分数ab（a、b是整数，且b≠0）的形式①同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加②异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，把较大的绝对值减去较小的绝对值有理数的加减法③一个数与零相加，仍得这个数④加法交换律：a+b=b+a⑤加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）⑥减去一个数，等于加上这个数的相反数①两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把绝对值相乘（除）②除以一个数等于乘以这个数的倒数③任何数与零相乘，都得零有理数的乘除法④零除以任何一个不等于零的数，都得零⑤乘法交换律：ab=ba⑥乘法结合律：（ab）c=a（bc）⑦乘法分配律：a（b+c）=ab+ac有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数有理数的混合运算：先乘方、开方，再乘、除，后加、减。有括号时，要先算括号里面的。有效数字：从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字科学计数法：N＝na10（110a，n为整数）例：3540000＝3.54610;-0.000128=-1.28410①实数和数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数②一个实数的绝对值就是表示这个实数的点离开原点的距离aa＞0实数｜a｜=0a=0-aa＜0（-a表示实数a的相反数）靳T老师初三中考数学复习第一轮基础知识部分新王牌个性学习中心③正数都大于零；负数都小于零；正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小④进行实数运算时，有理数的运算法则、运算律、运算性质以及运算顺序等同样适用二整式整式单项式：数与字母的积或单独一个数或字母如：2，3a多项式：几个单项式的和如：a+b，3x-4y同类项：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项合并同类项：合并同类项时，同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变去括号括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里面不变号括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里面都变号添括号所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号①同底数幂相乘，底数不变，指数相加mnmnaaa②同底数幂相除，底数不变，指数相减mnmnaaa幂的运算③任何不等于零的数的零次幂都等于101(0)aa④幂的乘方，底数不变，指数相乘()mnmnaa⑤积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘()nnnabab⑥负指数幂：nnaa1(a≠0)例：331919;9131212122①单项式相乘时，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，对于在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式的运算②单项式相除时，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式①单项式与多项式相乘，是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得单项式与多项式的运算的积相加m（a+b+c）=ma+mb+mc②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，然后把所得的积相加(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn(x+a)(x+b)=2()xabxab乘法公式①平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2②完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2其中：（a+b）2+（a-b）2=2a2+2b2；（a+b）2-（a-b2）=4ab靳T老师初三中考数学复习第一轮基础知识部分新王牌个性学习中心三因式分解（把多项式化成几个整式的积的形式）①提公因式法：提取的的公因式是各项系数的最大公约数（系数都是整数数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积②运用公式法：⑴平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）⑵完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2③十字相乘法：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）④分组分解法：利用分组来分解因式（一般对于四项而言，一项三项分或二项二项分，分组须合理）⑤公式法：把二次三项式ax2+bx+c因式分解时，可以先用求根公式求出二次方程ax2+bx+c=0的两个根12xx、，然后写成ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）四分式意义：一般地，两个整式A、B相除时，可以表示为AB的形式。如果分母B中含有字母，那么AB（B≠0）叫做分式分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变①如果分式的分子和分母都是单项式，约分时约去它们系数的最大公约数，相同因式的约分最低次幂②如果分式的分子和分母是多项式，先分解因式，再约分③约分时，一般要约到最简分式或整式通分：通分先要确定几个分式的最简公分母。如果各分母的系数都是整数，通常可取所有分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母①同分母分式相加减，把分子相加减，分母不变②异分母分式相加减，先通分，然后按照同分母分式加减的法则进行计算分式的运算③分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母④分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘⑤分式的乘方，把分子、分母分别乘方五数的开方①正数的两个平方根互为相反数（正数a的两个平方根记为a）平方根②零的平方根是零③负数没有平方根平方根的大小：如果a、b是正数，且a＜b，则ab平方根的规律：①被开方数扩大100倍，它的平方根扩大10倍②被开方数缩小为原来的1100，它的平方根缩小为原来的110③被开方数的小数点向右（向左）移动两位，它的平方根的小数点相应地向右（向左）移动一位靳T老师初三中考数学复习第一轮基础知识部分新王牌个性学习中心立方根：①任何一个数都有立方根，而且只有一个立方根②求一个负数的立方根，只要先求出这个负数绝对值的立方根，然后取它的相反数奇次方根：①一个数a的奇次方根只有一个。正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；零的奇次方根是零n次方根②当n是奇数，a的n次方根可以用符号“na”表示偶次方根：①正数的偶次方根有两个，它们互为相反数②当n是偶数时，正数a的n次方根表示为±na（当n=2时，根指数2略去不写）分数指数幂：(0)mnmnaaa1(0)mnnmaaa（其中m、n为正整数，n＞1）六二次根式分母有理化：把分母中的根号化去（乘以分母的有理化因式或因式分解约分化简）最简二次根式①被开方数的因数是整数，因式是整式②被开方数中，不含能开得尽方的因数或因式注意：（1）二次根式的化简，就是把二次根式化为最简二次根式。在化简时，往往要把被开方数分解因数或分解因式(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，应把它分母有理化二次根式的计算①二次根式相加减，先把各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式（不是同类的二次根式不能合并）②实数的运算法则都适用于二次根式的计算③几个二次根式的和相乘时，可用乘法公式计算七一次方程关于x的方程bax：(1)当0a时，有唯一解：abx(2)当0,0ba时，无解(3)当0,0ba时，有无数解例：当3,2nm，方程nxm3)2(有无数解。一元一次方程的解法和依据：去分母等式性质二去括号分配律移项等式性质一合并同类项，化成ax=b（a≠0）的形式分配律靳T老师初三中考数学复习第一轮基础知识部分新王牌个性学习中心一元一次方程的应用解题步骤：审题——设元——列方程——解方程——写答案顺水速度=静水速度+水速某些等量关系逆水速度=静水速度-水速工作总量=工作时间×工作效率二元一次方程的解：任何一个二元一次方程都有无数个解二元一次方程组的解法：⑴代入法⑵加减法八二次方程（一）一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）①解法因式分解法：（x+a）（x+b）=0，x1=-a，x2=-b开平方法：解形如ax2+c=0（a≠0）一元二次方程，则x2=ca当a、c异号时，方程有两个实数根x=ca当a、c同号时，方程无实数根当c=0，方程有两个相等的实数根，x1=x2=0（重根）配方法：先把方程的一边配成一个含有一个未知数的完全平方的形式，右边是一个常数，然后用开平方法来解公式法：x=242bbaca（a≠0，b2-4ac≥0）②根的判别式：△=b2-4ac如果方程有两个不相等的实数根b2-4ac＞0如果方程有两个相等的实数根b2-4ac=0如果方程没有实数根b2-4ac＜0注意：方程有两个实数根b2-4ac≥0，④根与系数的关系：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）两根为x1、x2则x1+x2=bax1·x2=ca（二）分式方程（要检验）①解法⑴在分式方程的两边同乘以各分母的最简公分母，把原方程中分母约去，转化成整式方程系数化成1，得x=ba等式性质二靳T老师初三中考数学复习第一轮基础知识部分新王牌个性学习中心⑵解这个整式方程⑶把整式方程的根代入方程两边同乘的整式（最简公分母）中，看所得的值是不是零，使所乘整式的值为零的根是增根，必须舍去②解分式方程组的方法：换元法（三）无理方程（要检验）①解法：把无理方程两边同时平方，转化为有理方程②注意：检验时，若左右两边不相等，是增根，必须舍去；若被开放数是负数，也是增根，必须舍去（四）二元二次方程（组）形式：ax2+bxy+2cy+dx+ey+f=0（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c不同时为零）①二元二次方程组的解法：⑴代入法⑵因式分解法（五）黄金分割①定义：把一条线段分为不相等的两部分，使较长部分是原线段和较短部分的比例中项②黄金分割数：较短的线段的长︰较长的线段的长=较长的线段的长︰全线段的长=512这个比值是一个无理数，近似值是0.618九一元一次不等式（组）①不等式的性质⑴不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变⑵不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变⑶不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向要改变②不等式的解集在数轴上的表示：小圆圈“○”表示不包括小黑点“●”表示包括③一元一次不等式组的解法：⑴先求出不等式组里每一个不等式的解集⑵再求出各个不等式的解集的公共部分（画数轴），就可得到不等组的解集十比例①定义：表示两个比相等的式子②性质：两个外项的积等于两个内项的积a：b=c：dac=bd③比例中项：如果a︰b=b︰c，则b叫做a、c的比例中线，这时b2=ac十一函数（一）函数靳T老师初三中考数学复习第一轮基础知识部分新王牌个性学习中心①意义：一般地，设在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某个允许取值范围内的每一个确定值，按照某一个对应法则，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数②函数关系式：y=f（x）f是对应法则③函数定义域：当函数的解析式是整式时，函数的定义域为一切实数当函数的解析式是分式时，函数的定义域为使分母不为零的实数当函数的解析式是偶次根式时，函数的定义域为使被开方数≥0的实数当函数的解析式是奇次根式时，函数的定义域为一切实数④点),(yxP关于x轴的对称点是1(,)Pxy，关于y轴的对称点是2(,)Pxy；关于原点的对称点是3(,)Pxy⑤两点),(),,(221