列一元一次方程解应用题__行程问题

列一元一次方程解应用题实际问题数学问题的解实际问题的答案数学问题（一元一次方程）设未知数，列方程解方程检验列方程解应用题的一般过程自主探究发现行程问题明确行程问题中三个量的关系三个基本量关系是：路程=速度×时间相遇问题：甲的路程+乙的路程＝全程追及问题：（1）同地不同时：慢者行程＋先行路程＝快者路程（2）同时不同地：快者行程—慢者行程＝间隔距离分析方法辅助手段：线型图示法1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？4）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？5）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？解：设X小时可以相遇，由题意得：（48+60）X=162解得：X=1.5答：两列火车同时相向而行，1.5小时可以相遇解：设y小时后两车相距270公里，由题意得：（48+60）y+162=270解得：y=1答：两车反向而行，1小时后两车相距270公里解：设再用z小时两车才能相遇，由题意得：48×1+（48+60）Z=162解得：Z=1819解：设m小时后快车可以追上慢车，由题意得：60m=48m+162解得：m=13.5解：设n小时后两车相距200公里，由题意得：60n-48n=200-162解得：n=6192：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米等量关系：船行时间－车行时间=3小时答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为7小时，船行时间为10小时依题意得：14032440xxx+40=280,2802407,104024x=2403某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路程=连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为14x千米，连队所行路程是千米18(66)60x依题意得：18146660xx940x913.540小时分钟15分钟4一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，（1）求各车的速度；（2）若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？解：（1）设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分。依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720（2）设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。依题意得：1200y+720y=280+200y=0.255：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速逆风飞行速度=飞机本身速度－风速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：设静风的速度为x公里/小时，由题意得：所以：6（x-24)=6（552-24）=3168（公里）练习1、甲、乙两人环湖竞走，环湖一周是520米。若甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，甲在乙前面120米，(1)两人同向行进,经过多长时间两人第一次相遇？(2)两人反向前进，经过多长时间两人第一次相遇？等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长注：同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环形周长（第一次相遇）同时同向出发：甲走的路程－环行跑道周长=乙走的路程(第一次相遇)（1）解：设经过X分钟两人第一次相遇，由题意，得（120＋100X）—80X=520解得X=20答：经过20分钟两人第一次相遇。（2）解：设经过y分钟两人第一次相遇，由题意得：（100y+80y）+120=520解得：y=920练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早1小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？解：设村庄到县城的距离为X千米由题意得：26X4X—解得:X=24答：村庄到县城的距离为24千米。练习3、甲、乙两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度，小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从甲地前往乙地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车x小时后才能追上小明，则小亮所行路程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）公里等量关系：小亮所走路程=小明所走路程依题意得：30x=15（x+1）检验：小亮一小时所走的路程为30×1=30（公里）两地相距28公里，因为28＜30，所以在两地之间，小亮追不上小明解得：X=1小结：这节课我们复习了行程问题中的相遇和追及问题，归纳如下：相遇A车路程B车路程相等关系：A车路程+B车路程=相距路程A车后行路程B车追击路程A车先行路程追及相等关系：B车路程=A车先路程+A车后行路程或B车路程=A车路程+相距路程实际问题数学问题的解实际问题的答案数学问题（一元一次方程）设未知数，列方程解方程检验列方程解应用题的一般过程