列代数式课件

列代数式如图所示的窗框，上半部为半圆，下半部为六个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3：2,如果长方形的长为0.4米、0.5米、0.6米等等，我们很容易计算出所需材料的长度。引言：如果长方形的长是x米，那么所得结果就会是一个含有x的式子。我们如果将这类式子变形和化简，就会涉及到代数式整式的有关知识了。本章我们将学习代数式，特别是整式及其加减法。问题一：为了测试一种乒乓球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据：（单位：厘米）下落高度405080100150弹跳高度20254050751.你能从表中发现每一对(上下两个)数之间的数量关系吗?弹跳高度是下落高度的一半2.在这个问题中,如果我们用b厘米表示下落高度,那么相对应的弹跳高度为_________厘米1.用字母表示数用字母b表示下落高度以后，得出表示弹跳高度的一个式子b/2反映了皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系。根据这个关系式，可以由任意给的皮球的高度，求得相应的弹跳高度。例如，如果下落高度为200米，那么弹跳高度是多少呢？1.如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示______，乘法交换律可以用字母表示为________.试一试：a+b=b+aab=ba2.图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积等于＿＿＿＿＿．我们还可以这样想，图中大正方形的边长是＿＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿＿＿＿．a²+2ab+b²a+b(a+b)²问题二：你能用下面的图来解释左边３个等式吗？由以上规律进一步填空１＋２＋３＋４＋５＝＿＿＿＿＿＝＿＿……１＋２＋３＋…＋１００＝＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿１＋２＋３＋…＋n＝＿＿＿＿＿＿１５５０５０小结：从上面的例子看到，用字母表示数，可以更一般地研究数量关系，为我们解决问题带来方便．用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数．注意：（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“•”表示。如第一题中的a乘以b一般写为ab或a•b。（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。如：2a（3）上面运算律中，所用到的字母a、b都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数。练一练：１.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿公顷．２.如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿千米／小时．３.每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，两个人一共花了＿＿＿＿＿＿＿元，甲比乙多花了＿＿＿＿＿元．５xs/t(5m+2m)(5m–2m)注意：1除法运算写成分数形式。2单位前面的式子适当加括号。做一做填空：（1）某种瓜子的单价为16/3元/千克，则n千克需要________元。（2）小刚上学步行速度为5千米/小时若小刚到学校的路程为s千米，则他上学需走________小时。（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2支钢笔和3支铅笔共需__________元。s/5（2a+3b）316n概括：上面的这些问题中出现的如16n，s/5，2a+3b，以及前面出现的a，b，a+b，a•b，a²，（a+b）²，15，5050，5x，s/t等式子，我们称它为代数式。即代数式是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子问题：单独的一个数或一个字母也是代数式吗？我们的答案是肯定的。即:单独的一个数或一个字母也是代数式。例1：填空：（1）圆的半径为rcm，它的面积为______cm².（2）长方形的长与宽分别为acm、bcm，则该长方形的周长__________cm.（3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款___________元。（4）某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有________人被精简。r²2（a+b）（a-b）20%·m例2.结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：（1）a–b;(2)ab解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。做一做：请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7ºC。如果山脚温度是28ºC，那么山上300米处的温度为________一般地，山上x米处的温度为_____________.25.9ºCºC例3：设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数；（2）比某数大10%的数；（3）某数与的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差.解：（1）（2）（1+10%）x（3）（4）例4.用代数式表示（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）a、b两数的和与他们的差的乘积；（4）偶数、奇数.解：（1）a²+b²–2ab（2）(a+b)²–(a–b)²（3）(a+b)(a–b)（4）2n，2n+1(n为整数)作业：同步练习册P40页3，4课本P79页2，3，4，5，6家庭作业：同步练习册P40-P41页其他同步练习册P49页1－10题