高三一轮复习建议――单元四：平面解析几何

2018年高考解析几何复习建议目录：一、近五年全国高考圆锥曲线试题回顾及认识；四、学生存在问题、难点分析；五、圆锥曲线试题突破策略：1、程序化是解决圆锥曲线试题的基本方法；2、简化运算的基本途径及思路;3、向量条件的灵活应用；4、几类典型试题的解决策略.二、解析几何部分在高考中的地位与作用；三、谈谈我对全国卷命题的趋势及认识；六、2018年备考建议.2013年理科试题2014年理科试题2015年理科试题（5）已知方程222213xymnmn表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)820.设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.2016年理科试题10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．1015.已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。20.已知椭圆C：2222=1xyab（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.2017年理科试题同2013理科同2013理科2013年文科试题2014年文科试题2015年文科5．已知F是双曲线C：x2-23y=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为A．13B．1 2C．2 3D．3 212．设A、B是椭圆C：2213xym长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．(0,1][9,)B．(0,3][9,)C．(0,1][4,)D．(0,3][4,)20．设A，B为曲线C：y=24x上两点，A与B的横坐标之和为4.（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.2017年文科科目类别直线与圆圆锥曲线理科I卷5双曲线方程、几何性质10抛物线与圆、弦长20直线与圆、定值、轨迹、直线和椭圆、弦长、面积范围II卷4圆的方程，点线距11双曲线的离心率20椭圆、求三角形面积、求斜率范围III卷16直线和圆、弦长5抛物线和反比例曲线、焦半径21、椭圆、面积、证斜率范围文科I卷15直线与圆、弦长5椭圆离心率20直线和抛物线、线段比、探究交点个数II卷6圆的方程，点线距11双曲线的离心率20椭圆、面积、求斜率范围III卷15直线和圆、弦长12直线和椭圆、离心率20直线与抛物线，证明两线平行、面积、轨迹一.近五年全国卷高考平面解析几何试题情况统计2016年科目类别直线与圆圆锥曲线理科I卷10抛物线弦长公式15双曲线与圆、弦长20椭圆、过定点II卷9双曲线与圆、弦长16抛物线定义、中位线20轨迹、过定点III卷5双曲线与椭圆10椭圆与圆、相切20抛物线、直线和圆文科I卷5双曲线12椭圆的几何性质20直线和抛物线，切线II卷5双曲线离心率12抛物线、焦点弦长20椭圆、轨迹方程，向量III卷直线与圆，弦长11椭圆、圆、相切14双曲线渐近线20抛物线、圆、向量、定值近五年全国卷高考平面解析几何试题情况统计2017年五年试题考点分析双曲线（基本上以定义标准方程及其性质为命题的切入点）；直线和圆（由于二选一当中会出现，前面的小题部分一般不会单独出题，往往和椭圆，抛物线结合）.小题考点分布：从表中我们可以清楚的看到高考对本部分内容的考察情况，连续5年每年必考大题考点分布：再来看5年以来课标卷具体的数学解答题题型：考题类型相对很固定.通过对全国I理数卷整体的分析，我们不难看出随着全国卷应用范围越来越广，而为了适应各地区考生，整体难度往低走；但是为了体现选拔性，创新题型占比例必然越来越高，而对考生关于知识的理解的能力要求，越来越强，符合当前考纲的要求；同时需要考生在理解知识同时，扩大对于试题类型的接触，保证自己的解题思路顺畅性.主观题一般通过以圆锥曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，考查学生的数学思维能力及创新能力，综合性很强,有趣，其设问形式新颖.二、本单元一轮复习目标、措施坚持源于课本、高于课本，以考纲为纲的原则.明确考点及对知识点与能力的要求，其实质是精通课本，而本章考题大多数是课本的变式题，即源于课本，因此掌握双基、精通课本是关键.本单元一轮复习中采用题组学案式教学，将本单元设计为12个学案（约15课时）：1、直线倾斜角与斜率、直线的方程；2、两直线的位置关系；3、圆的方程；4、直线与圆的位置关系；5、圆与圆的位置关系；6、椭圆的定义、标准方程与几何性质；7、直线与椭圆的位置关系；8、双曲线的定义、标准方程与几何性质；9、抛物线的定义、标准方程与几何性质；10、直线与抛物线的位置关系；11曲线与方程；12、圆锥曲线综合问题.三.谈谈我对全国卷命题的趋势及认识：1、圆锥曲线部分“两小一大”的分布特点在高考中比较稳定；2、文理科客观题部分均体现了对圆锥曲线部分知识点及二级结论的考查，体现学生对知识点覆盖面的掌握程度及有关简化运算策略的应用；2013年理科二级结论：（2014年理）结论：抛物线焦点弦常用结论：FBAxyA(x1,y1)(x2,y2)FBOyx10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A法1法2：对称垂直。【名师点睛】抛物线的简单几何性质。对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.2017年高考全国卷I法3：此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22||sinpAB，则2222||πcossin(+)2ppDE，所以222221||||4(cossincosppABDE222222222111sincos)4()(cossin)4(2)4(22)16sincossincossin3、文理科三个试题中主观题均未涉及双曲线部分，理科试卷中主观题以椭圆与抛物线为主；2012年，2015年考查抛物线，2013年和2014年，2016和2017年考查的是椭圆，那么粗略推测2018年可能会考查什么？文科试卷连续五年主观题部分都与圆有关，文科主观题难度有所降低；文科也有可能出抛物线；4、不论客观题还是主观题，两条曲线简单拼凑的迹象比较明显,但对学生而言两条曲线的简单拼凑对基本量的考察是一个难点；5、圆锥曲线试题运算量逐渐降低.在主观题部分，我校学生做全国卷的得分，比做山东卷的得分有所上升.四.我汇总了学生在本章节存在的主要问题：1、条件的使用乱而无序；不能从前往后一个一个的使用条件，不能将每句话转化为数学符号；2、条件的本质不能抓住：条件的内涵没有挖掘出来，人为的制造复杂；3、化简变形没有方向；4、典型试题方法不全；知识点（包括二级结论）不够扎实全面、范围问题、最值问题、定点定值问题、切线问题方法单一甚至没有方法；5、运算能力非常欠缺；运算出错根源分析：求快心理+着急心理+草稿纸上乱写6、解题信心严重不足；7、书写混乱看不清楚.策略(一)、教学中要关注的细节强化概念教学，加大教材使用力度加强概念教学是夯实学生基础的一种有效的途径.因此，教师在复习过程中对定义、定理和法则的教学要不惜花时间，精心设计，一定要使学生搞清来龙去脉，领会概念的实质，这样有利于学生分析、解决问题.概念来源于教材，所以平时复习时要加大教材的使用力度.例如：直线方程与双曲线方程或抛物线方程联立后没有考虑二次项系数是否为0；求最值的过程中进行换元没有注意到新变量的取值范围.五、我想到的，圆锥曲线试题突破策略附:题组教学案例双曲线定义及标准方程考纲要求：1.能说出双曲线的定义、焦点焦距的概念；2.能说出焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程，并能总结出122nymx何时表示双曲线；3.结合特征三角形，能说出cba,,的含义及关系式，并能在图中标出；4.能利用定义或待定系数法求双曲线标准方程，并能解决有关双曲线的轨迹问题.重难点：重点：双曲线定义及应用，标准方程求法；难点：与双曲线有关的轨迹问题.再现型题组1．到两定点0,51F、0,52F的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线3．已知圆22:6480Cxyxy．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．知识梳理1、根据课本（选修2-1）52P给出的双曲线定义式：|)|2(2||||||2121FFaaMFMF思考：（1）若||221FFa点的轨迹是什么？若||221FFa呢？（2）|)|2(2||||2121FFaaMFMF点的轨迹是什么？（3）|)|2(2||||2112FFaaMFMF点的轨迹是什么？2、焦点在x轴的双曲线的标准方程为：焦点在y轴的双曲线的标准方程为：3、对比课本（选修2-1）41P例3和55P探究，你有什么发现？对比课本（选修2-1）49PA组第7题和62PA组第5题，你有什么发现？归纳直接法和定义法求轨迹方程的步骤.巩固型题组例1、设双曲线与椭圆2212736xy有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程.例2、直线12:1:22yxCkxyl与双曲线的右支交于不同的两点A、B.（Ⅰ）求实数k的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.当堂检测1.（2008年陕西卷）双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点分别是12FF，，过1F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若2MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）(A)6(B)3(C)2(D)332、过双曲线1222yx的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若｜ＡＢ｜＝４，则这样的直线l有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条3、点P是双曲线221412xy上的一点，1F、2F分别是双曲线的左、右两焦点，1290FPF，则12||||PFPF等于（）()A48()B32()C16()D24)0(12222babyax)0(12222babxayba,1、设椭圆方程：利用焦点或准线方程形式确定椭圆焦点所在的轴从，利用待定系数法进而求出策略（二）、直线和圆锥曲线问题的程序化（通性通法）或而设出椭圆标准方程从而得到椭圆的方程；当不知道椭圆焦点所在的轴时，可以设椭圆的方程为),0,(122nmnmnymx；当然，如果条件中给出了椭圆方程这一步骤就可以省略；)(00xxkyy2、设直线的方程：当直线过定点可设为，