原子物理atom02

第二章原子的能级和辐射原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外电子的运动情况。这需要进一步研究。在这方面的发展中，光谱的观测提供了很多信息，这些信息是人们了解原子核外电子运动规律的重要源泉。一、光谱光谱是电磁辐射(不论是在可见光区域还是在不可见光区域)的波长成分和强度的分布情况。有时只是波长成分的分布情况。光谱可分为三类：线状光谱，带状光谱，连续光谱。连续光谱是固体加热时发出的，带状光谱是分子所发出的，而线状光谱是原子所发出的。每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带”着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息”。通过研究光谱，就可以研究原子内部的结构，并通过原子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。可见光波长范围：390nm~760nmHH3.6563nH3.4864H5Hnm56.364氢原子巴尔末线系1.巴尔末光谱线系很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。二、氢原子光谱2222nnB)6,5,4,3(n常数nm56.364B巴尔末公式当n=3，4，5，6,为四条可见光谱线H、H、H、H氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。1896年里德伯用波数来表示谱线，1波数：单位长度中所包含的波形数目。2222221441111,3,4,522HnRnBnBnn里德伯常数7141.09737310mHRB氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在紫外线，由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰特发现。巴尔末公式可改写为2222nnB2.莱曼线系光谱在紫外区域的谱线----莱曼线系。2211,2,3,41HRnn3.其它线系在红外区还有三个线系帕邢系2211,4,5,63HRnn布喇开系2211,5,6,74HRnn普丰特系2211,6,7,85HRnn莱曼系巴尔末系帕邢系布拉开系普丰特系氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在其波数可用一普遍公式来表示：2211~nmRH式中：1,2,3m1,2,3,nmmmn取从(m+1)开始的正整数,即对应一个m就构成一个谱线系。每一谱线的波数都等于两项的差数。广义巴尔末公式)(),(nTmT称为光谱项。氢原子光谱的规律：1）光谱是线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱线有确定的波长值，而且彼此是分立的。2）谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，它们的波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项。3）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：)()(~nTmT,)(2mRmTH令2)(nRnTH)()(~nTmT2211~nmRH则可改写为:按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后落入原子核中。轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论与实验不符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。卢瑟福有核原子模型无法解释原子的稳定性，无法解释氢原子光谱的规律。1913年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推广了普朗克和爱因斯坦的量子概念，并引入到原子中来。提出了关于原子模型的三个假设。e+e三、玻尔的氢原子理论1.玻尔的基本假设1).定态假设：电子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔的一系列轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（简称定态），并具有一定的能量。2).跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为En的定态跃迁到另一个能量为Ek的定态时，原子会发射（当EnEk）或吸收（当EnEk）光子，其频率满足频率跃迁公式：||nkhEE3).量子化假设:电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L等于h/2的整数倍的那些轨道才是稳定的，即2,1,2,3Lmvrnhnn为主量子数，上式叫量子化条件。氢原子中电子绕核作圆周运动，受核的库仑力充当向心力。22204eevmrr2204eermv①由玻尔的假设32Lmvrnhn②2.氢原子问题的处理1).氢原子电子的圆周轨道半径220042neevvnnh解①②得：2h20112eharme2193123412)106.1(101.9)106.6(1085.8m10529.010n=1，称为玻尔半径，离原子核最近。第n级轨道半径电子轨道半径可能值为r1，4r1，9r1，16r1，...n2r112rnrn)3,2,1(n22204emne这表明,轨道半径是不连续的，也就是说，电子只能在一些分立的圆周轨道上运动，轨道是量子化的。(1,2,3)n2204nenerrmv2202emhne动能221nekvmE势能npreE024原子能量nnenrevmE022421选无穷远为零电势点，半径为rn的电子与原子核系统能量:pknEEE2).氢原子能量可求得：,822204nhmeEnk)3,2,1(n2202emhnren由和nhevn022222044nhmeEnp2204281hmen(1,2,3)n结果表明：氢原子能量也只能取一些分立值，这种现象称为能量量子化。这种与轨道对应的能量称为能级。220418hmeEeV6.1323421241931)106.6()1085.8(8)106.1(1011.9n=1，称为基态，其能量为：21nEEn我们把n1的状态称为激发态。一般情形，有：)3,2,1(nnnenrevmE0224212122EEeV4.32133EEeV51.12144EEeV85.0赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系eV6.131neV40.32neV51.13neV85.04n0En氢原子的电离能当时，n原子被电离----自由态，电子不受原子核束缚。电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。1EEEeV6.13例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。解：基态n=121hnLsJ10055.1342106.634111rmLve10313410529.01011.910055.1m/s1019.26例2：用12.6eV的电子轰击基态氢原子，这些氢原子所能达到最高态。解：设电子能达到第n激发态，则有111212.6nEEEEeVn113.6EeV13.63nn)(1fiEEh原子辐射单色光波数1c)(1fiEEch由2204281hmenEn223204118~ifcheme与2211~nmR比较3).氢原子光谱公式由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有：chemRe3204817m10097.1这一数值与实验测得结果符合很好。4).氢原子的非量子化状态与连续光谱四、类氢离子的光谱1类氢离子光谱的具体例子(毕克林系)1897年天文学家毕克林(Pichering)在船橹座星的光谱中发现了一个很象巴尔末系的线系。毕克林系可用下面的公式来表示：上式和巴尔末系完全类似，只是k中还包括半整数。2211,2.5,3,3.5,42Rkk24222322011118emZeRhcmnmZnZ类氢离子早期人们认为毕克林系是由星体上的特殊的氢所发出的，后来人们做实验发现，如果氢气中掺杂些氦，就能出现毕克林系，这才明白毕克林系是氦离子He+发出的。氢原子4232222011118emeRhcmnmnchemRe32048对于氦离子Z=2，在上式中令m=4，n=5、6、7，就能得到与由实验得出的经验公式（即前页公式）相一致的表达式。可见玻尔理论除氢原子外，还可以很好地结释类氢离子的光谱。根据上面的公式，氦离子毕克林系中有些谱线应该和氢原子巴尔末系的谱线重合，但实验观测结果却表明它们之间存在微小的差别，这是什么原因造成的呢？2里德伯常数的变化MmRMmmchecheReeeA111142423204232042MmZnmRZnmReA111111~2222223氘的发现1932年，美国科学家尤雷(HaroldClaytonUrey,1893-1981)在氢放电管的光谱中发现氢的Hα线旁边有一条与之十分靠近的新谱线，这两条线的波长分别为：656.100nm,,656.270.179nm9nm尤雷认为这条谱线是氢的同位素发出的，并假定该同位素的质量是氢的两倍，即MH/MD=1/2。根据玻尔理论，Hα线的波数为：2211123AR两种原子的Hα线的波长之比应为：11118361.00027311121836eHHDDHeDmMRRmM而实验测得的结果为：656.279656.1001.000273玻尔理论的计算结果与实验结果一致，证实了氢的同位素氘的存在。尤雷由于“发现了重氢”荣获1934年诺贝尔化学奖。夫兰克-赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。充有低压水银蒸汽的玻璃管，电子与汞原子碰撞，使汞原子吸收电子能量而激发。原子吸收的能量是不连续的。KGPVAPI0UE灯丝栅极板极五、夫兰克-赫兹实验实验原理•K、G之间加正向电压，电子在E作用下向G运动。•G、P之间加反向电压，电子穿过G达到P形成电流,作IP~U0图。KGPVAPI0UE灯丝栅极板极V9.4V9.4PIo)(0VU510152.0UHg原子从EkE2E1E1E2电子EkvIP第一个波峰•汞原子基态为E1，第一激发态E21.电子动能EkE2E1电子不能使Hg原子激发到第一激发态，电子与Hg原子碰撞无能量损失。0pUIV9.4V9.4PIo)(0VU51015KGPVAPI0UE灯丝栅极板极3.0UHg原子第二次从电子EkE1E2vIP第二个波峰电子第一次使Hg激发后，在U0的加速下又EkE2E14.Hg原子第一激发态与基态能量之差eV9.412EE5.实验中可观察到光环，受激Hg原子从高能态跳回低能态放出光子。从而验证了原子能级的存在。六、量子化通则根据Bohr的氢原子理论有：2,1,2,3Lnhn电子运动一周的角位移与角动量的乘积等于h的整数倍。不久，威尔逊(W.Wilson)、石原、索末菲(A.Sommerfeld)各自提出了量子化条件的一般表达式：其中dq是位移或角位移，p是与q对应的动量或角动量。,1,2,3pdqnhn七、电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论修正1椭圆轨道1916年，索末菲提出了椭圆轨道理论。22222200112424eeZeZeEmvmrrrr&&量子化条件：其中：2,erepmrpmr&&分别是角动量和径向动量。,rnn分别是针对径向坐标r和角度的量子数，称为径向量子数角量子数,rrpdnhpdrnh22222200112424eeZeZeEmvmrrrr&&电子绕原子核运动，能量为：广义动量就是系统的角动量，在中心力场中角动量守恒，所以由量子化通则可得：2epmr&pdnhÑ22enhmr