定量研究方法与建模第12章--路径分析、结构方程讲义

路径分析、结构方程模型及应用知识要点：•1、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定•2、路径分析模型、结构方程模型的构建•3、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计•4、路径分析模型、结构方程模型的评价和修改路径分析、结构方程模型的发展历史•20世纪初，“Pearson原理”占着生物遗传学（在过去几乎就是我们现在所称作的统计学）的统治地位。Pearson原理的一个基本内容就是相关关系是现实生活中最基本的关系，而因果关系仅仅是完全相关的（理论）极限。这种理论认为没必要寻找变量之间的因果关系，只需计算相关系数。然而相关分析逐渐暴露出自身的很多局限：一是相关分析仅仅反应变量之间的线性关系；二是相关分析反应变量之间的关系是对称的，而很多变量之间的关系是非对称的(见路径图P7)；三是只有在正态假设下，相关思想才是有效的。以上说明，对因果关系的研究仍然是重要的。•在遗传学中，很多现象具有明显的因果关系，如父代与子代的基因关系，父代在前，子代在后，二者的关系只能是单向的，而非对称的。对这种变量结构进行思考，遗传学家SewallWright于1918-1921年提出路径分析（pathanalysis），用来分析变量间的因果关系。现代的路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量经济学家以及社会学家的推进，引入隐变量（latentvariable,又称unmeasuredvariable,不可观测变量），并允许变量间具有测量误差，并且极大似然估计代替了最小二乘法，成为路径系数主流的估计方法。•路径分析现在成为多元分析的一种重要方法，广泛应用于遗传学、社会学、心理学、经济问题和市场调研领域。•习惯上把基于最小二乘的传统的路径分析称作路径分析；回归分析是路径分析的一种。•把基于极大似然的路径分析称作结构方程式模型（StructuralEquationModeling，SEM）。路径分析的相关知识简介1、路径分析的基本概念和理论2、相关系数的分解3、路径模型的调试和识别4、路径分析的流程图和案例分析路径分析流程图一、路径图•路径分析的主要工具是路径图，它采用一条带箭头的线（单箭头表示变量间的因果关系，双箭头表示变量间的相关关系）表示变量间预先设定的关系，箭头表明变量间的关系是线性的，很明显，箭头表示着一种因果关系发生的方向。在路径图中，观测变量一般写在矩形框内，不可观测变量一般写在椭圆框内。•A是父亲智商，B是母亲智商，C1、C2是两个成年子女的智商，e1,e2是与A,B不相关的另外原因变量。•一般来说，父母亲的智商之间不存在关系；父母亲的智商对子女的智商存在因果关系，用单箭头表示,子女的之间，存在相关关关系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数，路径系数反应原因变量对结果变量的相对影响大小。•在路径分析中一般采用经过标准化后的变量.•把上图写为方程式的形式：1211121121222212212122211121211212eeCpApBprACprBCpeCpApBprACprBCpe以上方程实际上是普通的多元回归方程，多元回归分析是因果关系模型的一种，但它是一种比较简单的因果关系模型，各个自变量对因变量的作用并列存在，它仅包含一个环节的因果结构。路径分析的优势在于：它可以容纳多环节的因果结构，通过路径图把这些因果关系很清楚地表示出来，据此进行更深层次的分析，如比较各种因素之间的相对重要程度，计算变量与变量之间的直接与间接影响例：某种消费性电子产品（如手机）路径分析：四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相关，决定感知价值，同时通过感知价值决定忠诚度。相对于图10-1，它具有两层的因果关系。路径图上的变量分为两大类：•一类是外生变量（exogenousvariable，又称独立变量，源变量），它不受模型中其他变量的影响。•另一类是内生变量（endogenousvariable，又称因变量或下游变量），在路径图上至少有一个箭头指向它，它被模型中的其它一些变量所决定。•其中，将路径图中不影响其它变量的内生变量称为最终结果变量（ultimateresponsevariable），最终结果变量不一定只有一个。如：顾客忠诚度耐用性、操作的简单性、通话效果和价格即为外生变量感知价值和顾客忠诚度为内生变量感知价值和顾客忠诚度为内生变量感知价值和顾客忠诚度为内生变量感知价值和顾客忠诚度为内生变量其他变量对内生变量的影响：若A直接通过单向箭头对B具有因果影响，称A对B有直接作用（directeffect）；若A对B的作用是间接地通过其他变量（C）起作用，称A对B有间接作用（indirecteffect），称C为中间变量（mediatorvariable）。四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格既对忠诚度有直接作用，同时通过感知价值对忠诚度具有间接作用。中间变量的中间作用有理论依据吗？中间作用统计显著吗？检验中间变量间接作用是否统计显著（Barron,R.M.&KennyD.(1986)Agarwal,S.&Teas,R.K.(1997)）：•第一步：用中间变量（感知价值）对外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格四个变量进行回归；•第二步：用内生变量（忠诚度）对第一步中的四个变量进行回归；•第三步：用忠诚度对第一步中的四个变量以及中间变量感知价值进行回归。如果(a)在第一步的估计中解释变量统计显著；(b)在第二步的估计中解释变量统计显著；(c)在第三步的估计中中间变量统计显著，则说明中间变量的间接作用显著。如果第一步中外生变量的回归系数不是统计显著或者第三步中（中间变量）感知价值的回归系数不显著，说明该外生变量不存在间接作用；如果某一外生变量（如耐用性、操作的简单性和通话效果）在第一步和第三步中的回归系数都是统计显著的，说明该外生变量存在部分间接作用；如果某外生变量（价格）的回归系数在第一步显著，而在第三步不显著，说明该外生变量存在完全的间接作用。递归路径模型广义的路径模型有两种基本类型：递归模型和非递归模型。两种模型在分析时有所不同，递归模型可以直接通过最小二乘法求解，而非递归模型的求解比较复杂。这里主要介绍基于最小二乘法的路径分析（即递归路径模型）。递归模型：因果关系结构中全部为单向链条关系、无反馈作用的模型。无反馈作用意味着，各内生变量与其原因变量的误差之间或各两个内生变量的误差项之间必须相互独立。二、相关系数的分解•分解相关系数在路径分析中带有一般性意义，并且是路径分析中很重要的一部分。通过对原因变量和结果变量的相关系数的分解，我们可以很清楚地看出造成相关关系的各种原因。•例：A,B,C为三个两两相关的外生变量，A,B和残差项e4共同决定D，B,C,D和残差项e5决定E，最后，D,E和残差项e6影响最终结果变量F，共具有三层的因果关系。首先分解A、D之间的相关系数，由于各变量均经过标准化处理，所以A、D的相关系数rAD等于A、D乘积的期望值。即：可看出，A与D相关系数可分解成两部分：p14是A对D直接作用，r12*p24的存在是因为由于A与B之间的相关性引入了D，而B有着直接影响D的作用。然而，从因果分析的角度，r12*p24并未得到分解，称为未析部分。也有：这里，第一项p45为D对E的直接作用，第二项p24p25是前面尚未涉及的分解内容，对应路径图，既找不到间接作用的路径链条，也找不到涉及相关的路径，这一部分的原因是相关系数所涉及的两个变量D、E有一个共同的作用因子B。由于B的存在，使得B的变化引起D、E的同时变化，而使D、E的样本数据表现出相关关系，这种相关关系称为伪相关。很多情况下均存在伪相关，特别是在一些混杂因子的影响中。通过上面对相关系数的分解，可以总结出，相关系数的分解可能产生四种类型的组成部分：1、直接作用；2、间接作用；3、由于原因变量相关而产生的未析部分；4、由于共同作用原因的存在而产生的伪相关部分。然而，如果按照上面的步骤，相关系数的分解将是非常繁琐的。赖特提供了从路径图直接分解的Wright规则可以较方便实现对相关系数的分解。以上过程由AMOS软件实现，AMOS路径系数分解的结果一般通过报表的形式把各种作用展现出来。见后面的举例。三、路径模型的调试对模型的调试过程有些类似多元回归过程的调试：如果某一变量的路径系数（回归系数）统计性不显著，则考虑是否将其对应的路径从模型中删去；如果多个路径系数同时不显著，则首先删除最不显著的路径继续进行回归分析，根据下一步的结果再决定是否需要删除其它原因变量。进行调试的一般原则，实际进行调试时，还必须考虑模型的理论基础。作为研究焦点的因果联系必须要有足够的理论根据，即使其统计不显著，仍然应当加以仔细考虑，并寻找其统计不显著的原因：是否是多重共线性的影响，还是其它路径假设的不合理而影响了该路径的显著性。在多元回归中碰到的很多问题在这里都可能碰到，我们可以参照相应的方法处理。三、路径模型的整体检验•路径模型中方程的个数和内生变量的个数相等，不妨设有m个内生变量，则对于这m个方程，设其回归后的决定系数分别是每个R2都代表相应内生变量的方差中由回归方程所解释的比例，1-R2则表示回归方程未能解释的残差比例。定义路径模型的整体拟合指数为：2)(2)2(2)1(,,,mRRR)1()1)(1(12)(2)2(2)1(2mcRRRR如果经过调试的新模型与事先已设置的模型有所不同，此时可以采用拟合度对两个模型进行检验。如果统计检验不显著，说明调试后对模型的修改并不妨碍“接受”原假设模型，即新模型与原模型没有显著差异，可以认为前后两模型是一致的。反之，说明调试后得到的模型已经与原模型十分不同了。可以看出，路径分析的模型检验不是检验原模型是否符合观测数据，而是检验调试后的模型是否与原模型一致。这正是路径模型检验的意义所在。•设原模型和调试后的模型的路径模型整体拟合指数分别为：)1()1)(1(12)(2)2(2)1(2mcRRRR)1()1)(1(12)(2)2(2)1(2ttRRRR2211tcRRQ模型拟合度的统计量：Q的分布很难求出根据Q构造统计量:n为样本大小，d为检验模型与基准模型的路径数目之差，大样本情况下，Q渐进服从自由度为d的分布。只有不显著时才能用新模型替换原模型！2211ln)(ln)(tcRRdnQdnW222ctRR和则取模型拟合度的统计量Q为：▪(1)首先要求模型中各变量的函数关系为线性、可加；否则不能采用回归方法估计路径系数。如果处理变量之间的交互作用，把交互项看作一个单独的变量，此时它与其它变量的函数关系同样满足线性、可加。▪(2)模型中各变量均为等间距测度。▪(3)各变量均为可观测变量，并且各变量的测量不能存在误差。▪(4)变量间的多重共线性程度不能太高，否则路径系数估计值的误差将会很大。▪(5)需要有足够的样本量。Kline(1998)建议样本量的个数应该是需要估计的参数个数的10倍(20倍更加理想)。·····四、路径模型的假设条件和限制AMOS软件简介：•SPSS软件中没有提供专门进行路径分析的模块，而是单独提供了一个AMOS软件来进行路径分析。AMOS是AnalysisofMomentStructure的简称，它是处理结构方程模型和路径分析问题的专业软件，其最大优点在于路径图简单易懂，方便操作。AMOS具有AmosGraphics和AmosBasic两大运作模块，在进行路径分析时，用户主要使用前者进行分析，该模块可以便捷地绘制并输出路径图。•AMOS使用时，首先打开AmosGraphics模块，进入主界面。四、路径模型的上机实现AMOS菜单：•（1）选择数据文件，在File菜单下，选择“DataFiles”给出需要进行分析的文件名。•（2）绘出路径分析图：在Diagram菜单下，选择“DrawObserved”绘制观测变量；选择“DrawUnobserved”绘制不可观测变量(在路径分析中是残差项)；选择“Dra