§9.2-毕奥-萨伐尔定律

2020/3/21重庆邮电大学理学院1一、毕奥—萨伐尔定律（实验）lIdBdP*rlIdrBd§9.2毕奥-萨伐尔定律IlId电流元方向:该点电流的方向大小:IdllIdPrBd电流元在场点处磁场P204sinddrlIB大小：方向：右手螺旋法则真空磁导率270AN10π430dπ4drrlIB电流元在空间产生的磁场元电流的磁场具有轴对称性（不具有柱对称性）！2020/3/21重庆邮电大学理学院212345678lId例判断下列各点磁感强度的方向和大小.R+++1、5点：0dB3、7点：20π4ddRlIB02045sinπ4ddRlIB2、4、6、8点：任意载流导线在点P处的磁感强度磁感强度叠加原理LoLrrlIdBdB24ˆ注意：任意载有恒定电流的导线，在空间产生稳恒电场和稳恒磁场的磁感强度2020/3/21重庆邮电大学理学院3zzyyxxdBBdBBdBB,,,kBjBiBBzyx3.求B的分量Bx、By、Bz;222zyxBBBB4.求总场。2.确定电流元的磁场（做示意图分析几何、对称关系）1.建立坐标系;将电流视为电流元（或典型电流）的集合计算一段载流导体的磁场应用毕萨定律解题的方法二毕奥---萨伐尔定律应用举例2020/3/21重庆邮电大学理学院420sindπ4drzIBCDrzIBB20sindπ4dyxzICDoBd12rzId0rP*方向：沿负xzId例1:一段有限长载流直导线,通有电流为I,求距r0处的P点磁感应强度。解:建立直角坐标系如图所示分割电流元各电流元在P点同向Bd)(zcot)cot(统一变量0r/zr/rsin)sin(02020/3/21重庆邮电大学理学院5sin/rr,cotrz00ddsin/dd0220rrzrz21dsinπ4sindπ40020rIrzIBCD)cos(cosπ42100rIB的方向沿x轴的负方向B或，021讨论：00dBB（1）、直导线延长线上点（2）、无限长直导线012rIB20方向：右螺旋法则B0rI12P具有柱对称性！2020/3/21重庆邮电大学理学院6(3)、半长直电流的磁场半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。aIB22121,2aIB2212,021PI012I0P12IBrIBπ20无限长载流长直导线的磁场IBX电流与磁感强度成右螺旋关系2020/3/21重庆邮电大学理学院7(4)、任意形状直导线PaI1201B)180cos90(cos40002aIBaI40Br练习：半径R，无限长半圆柱金属面通电流I，求轴线上磁感应强度dddIRRII解：通电半圆柱面—电流管（无限长直电流）集合RIRIB2002d2dd0dyyBB方向如图由对称性：RIRIBBBx200202dsinsind沿方向x半无限长载流直导线区别：电流元与电流管（积分元，又叫元电流）2020/3/21重庆邮电大学理学院8分割电流为无限多宽为dx的无限长载流直导线；解：以P点为坐标原点，向右为坐标正向；元电流dxaIdI例2：一宽为a无限长载流平面，通有电流I,求距平面左侧为b与电流共面的P点磁感应强度B的大小。xdIdB20axIdx20dBBbabaxIdx20bbaaIln20IaPbdxoxxdI区别：电流元与元电流2020/3/21重庆邮电大学理学院9例3：一载流圆环半径为R通有电流为I，求圆环轴线上一点的磁感应强度B。解：将圆环分割为无限多个电流元；电流元在轴线上产生的磁感应强度dB为：,4sin20rIdldB2由对称性可知：,0B22BBBxxBxxRp*oBdlIdr090BdBxdB204rlIπd204rsinlIπBdd2020/3/21重庆邮电大学理学院10cosBdrRcoscosrlIπl204dRdlrIRB2030π42/32220)(2xRIRB222xRrxBB1、圆心处磁场RINBNRIB2:;20000匝,x02、一段圆弧在圆心处产生的磁场RIdlRIBlπ4π40020半长直电流的磁场2020/3/21重庆邮电大学理学院11练习：求图中O点的磁感应强度04)2(43000RIRIB00)2(4100RIBIRIO2020/3/21重庆邮电大学理学院12例4：一根无限长导线通有电流I，中部弯成圆弧形，如图所示。求圆心o点的磁感应强度B。RoIIabcd0120解：直线段ab在o点产生的磁场：030)30cos0(cos30sin400001RIB)231(20RI向里Cd段：)180cos150(cos30sin400003RIB)231(20RIRIRIBcb6312002产生的磁场圆弧向里321BBBBRIRI6)231(002020/3/21重庆邮电大学理学院13类似题目：ORIRIB80ORIOOIRIIRIRIB2800ORIRIB48300ORIRIB4400ORIO2020/3/21重庆邮电大学理学院14IIO类似题目：IRIIOORIIIORIA2020/3/21重庆邮电大学理学院15曲型例题：yPNMOxBMBBNyNPMOxBNBBMABL1L2I2I1daaABL1L2I2I1daa2020/3/21重庆邮电大学理学院16曲型例题：rROIIIrROIIIOI2R1R*2020/3/21重庆邮电大学理学院17例5、载流直螺线管内部的磁场.如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.pR××××××××××××××*x解：将螺线管分割成许多圆线圈。长度为dx内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线圈的ndx倍。选坐标如图ndx圈数xdxBd2/32220d2dxRxnIRB212/32220d2dxxxRxRnIBB2020/3/21重庆邮电大学理学院18cotRx2222cscRxRdcscd2RxR××××××××××××××*xox1x2x12xR/xcotdd2csccot2133230cscdcsc2RRnIB21dsin20nIx221csccot120coscos2nIB22020/3/21重庆邮电大学理学院191、无限长的螺线管轴线上的磁感应强度0,π21nIB0根据对称性：轴上各点磁感应强度相同。2、对长直螺线管的端点（上图中点）0,221则有A1、A2点磁感应强度nIB021讨论：nI021xBnI0O21xx、2π,π212020/3/21重庆邮电大学理学院20[例6]均匀带电球面(),绕直径以匀速旋转,R求球心处0BRox旋转带电球面许多环形电流等效解：dsin2dd2RqI等效圆电流：r取半径的环带rIdd2ddrRSq2020/3/21重庆邮电大学理学院21RoxrIddsin22dsinsin)(2dd3032220222023RRRRxrIrBRRBB003032dsin2dRB032写成矢量式：Bd方向如图2020/3/21重庆邮电大学理学院22三、运动电荷的磁场30dπ4drrlIBl)Sj(lIdd30dπ4drrlqnSBv)lS(nndVNddSjldlIdvqnjlSqn(d)vNdBdB304rrqπv:lId一个运动电荷激发的磁场：dSdIjrBd:dV内电子数304rsinrqπBv适用条件cv2020/3/21重庆邮电大学理学院23Ro解法一:圆电流的磁场rrrrIddπ2π2drrIBd22dd00B,0向外例7、半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为，并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.rrd2d2000RrBR,0向内B解法二:运动电荷的磁场rrdqBd2π4d020vrrdqdπ2rv2d2000RrBR2020/3/21重庆邮电大学理学院24（3）由叠加原理：（分量积分）一.用毕—沙定律求分布B（1）将电流视为电流元集合（或典型电流集合）（2）由毕—沙定律（或典型电流磁场公式）得BdBBd小结：二.部分典型电流磁场公式：2.圆电流轴线上磁场：1.无限长直电流：圆电流圆心处磁场：2323)(2)(22202220xRPxRiIRBmaIB20200RIB3.无限长载流直螺线管内的磁场：nIB0作业：P89~90：9.2;9.39.6;9.7