北师大版七年级下册数学教案全册

第一章整式的乘法1同底数幂的乘法教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。教学重点：同底数幂的乘法运算法则。教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。教学过程设计一、复习旧知表示的意义是什么？其中a、n、分别叫做什么?=a×a×a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=.式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105（乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102=②23×22=③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：·？（m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。·（…a）·（…a）（乘方意义）m个an个a=…a()个a（乘法结合律）（乘方意义）即：·（m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、·是什么运算？——乘法运算B、数、形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂、有何共同特点？——底数相同D、所以·叫做同底数幂的乘法。引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算(1)32×35(2)（-5）3×（-5）5请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习一计算：（抢答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算(1)a8·a3·a(2)（）2（）3师生共同分析底数也可以是一个多项式例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()闯关游戏第一关1.（1）x5.（）=x2008（2）x4·x3=27求Ｘ的值第二关2．计算a2‧a3+a‧a4第三关.3.如果2‧1‧a211,则第四关4．已知：2，3.求：师生共同分析存在问题。四、归纳小结、布置作业五、板书设计：六、课后体会：2幂的乘方与积的乘方(1)一、教学目标1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．5．渗透数学公式的结构美、和谐美．二、学法引导1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．三、重点·难点及解决办法（－）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用．（二）难点同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、胶片．教学过程：通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。一、探索练习：1、64表示个相乘.(62)4表示个相乘.a3表示个相乘.(a2)3表示个相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。2、（62）4×××(根据·)（33）5××××(根据·)（a2）3××(根据·)（）2×(根据·)（）××…××(根据·)即（）(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数,指数.学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。二、巩固练习：1、1、计算下列各题：（1）（103）3（2）[（32）3]4（3）[（－6）3]4（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（）3（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n－（）2（9）[（x2）3]7学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义与幂的意义。2、判断题，错误的予以改正。（1）a55=2a10（）（2）（s3）36（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x33=（）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）三、提高练习：1、1、计算5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2[（－1）m]211+02002―（―1）19902、若（x2）8，则.3、、若[（x3）m]212，则。4、若·x22，求x9m的值。5、若a23，求（a3n）4的值。6、已知23,求a23n的值.板书设计：课后体会：1.4积的乘方教学目的：1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学用具：课件教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式：（1）_______25xx（2）_______66xx（3）_______66xx（4）_______53xxx（5）_______)()(3xx（6）_______3423xxxx（7）_____)(33x（8）_____)(52x（9）_____)(532aa（10）________)()(4233mm（11）_____)(32nx2、下列各式正确的是（）（A）835)(aa（B）632aaa（C）532xxx（D）422xxx二、探索练习：1、计算：333___)(____________________________522、计算：888___)(____________________________523、计算：121212___)(____________________________52从上面的计算中，你发现了什么规律？4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(（2）(___)(__)53)53(m（3）(___)(__))(baabn你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三、巩固练习：1、计算下列各题：（1）666(__)(__))(ab（2）_______(__)(__))2(333m（3）_____(___)(__)(__))52(2222pq（4）____(__)(__))(5552yx2、计算下列各题：（1）_______)(3ab（2）_______)(5xy（3）_____________)43(2ab（4）_______________)23(32ba（5）____________)102(22（6）____________)102(323、计算下列各题：（1）223)21(zxy（2）3)32(mnba（3）nba)4(32（4）2242)(32abba（5）32332)(3)2(baba（6）222)2()3()2(xxx（7）232324)3()(9nmnm（8）422432)(3)3(aabba四、提高练习：1、计算：21)1(5.0220031001002、已知32m，42n求nm232的值3、已知5nx3ny求nyx22)(的值。4、已知552a，443b，335c，试比较a、b、c的大小4、太阳可以近似地看做是球体，如果用V、r分别表示球的体积和半径，那么334rv，太阳的半径约为5106千米，它的体积大约是多少立方米？（保留到整数）板书设计：课后体会：同底数幂的除法一、教学目标(一)知识目标1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力目标1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感目标在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.教具准备：投影片教学过程：四、探索练习：（1）46462222（1）585810101010（3）＝＝＝个个个10101010101010101010101010101010nmnm（4）＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个3333333333333333nmnm从上面的练习中你发现了什么规律？猜一猜：nmnmaaanm＞都是正整数，且,,0五、巩固练习：1、填空：（1）aa5（2）25xx（3）16y＝11y（4）25bb（5）69yxyx2、计算：（1）abab4（2）133nmyy（3）225225.041xx（4）24655mnmn（5）yxxyyx483、用小数或分数表示下列各数：（1）0118355（2）23（3）24（4）365（5）4.2310（6）325.0六、提高练习：1、已知的值。求maamnn,64,82、若的值。）的值；（）求（nmnmnmaaaa2321,5,33、（1）若x2＝＝，则x321（2）若＝则－－－xxx,22223（3）若0.0000003＝3×x10，则x（4）若＝则xx,9423板书设计：课后体会：4整式的乘法（2）学习目标：1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，“多乘多”、“单乘多”都转化为单项式相乘。3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。。4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。学习重点：整式乘法的法则运用学习难点：整式乘法中学生思维能力的培养教学过程：一、探索练习：课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。x81第一表示法：x2－241xx第二表示法：x（x－x41）故有：x（x－x41）=x2－241x观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘