小学一年级数学数学思想方法

2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹1小学数学思想方法数学思想学习意义数学方法2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹2数学思想对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的理性认识。有一般的意义和相对的稳定性。集合思想对应思想极限思想符号化思想统计思想回2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹3㈠有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）㈡有助于培养学生思维能力㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直”极限思想——有限和无限、量变到质变㈣有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点：简明、有序、对称、统一2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹4集合思想集合概念的渗透集合关系的渗透集合运算的渗透2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹5封闭曲线圈起来看作一个整体——集合圈内——对象为元素数量有限个的、无限个的、一个也没有的——有限集合、无限集合和空集2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹65-1-12020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹7以直观形式渗透:等价关系——例如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。又如：“同样多”一一对应中渗透等价集合。5-1-22020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹85-1-22020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹9包含关系——几何形体关系5-1-32020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹10并集————5-1-42020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹11交集————5-1-52020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹12差集————5-1-62020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹13对应思想：是人对两个集合元素之间联系的把握。变换思想函数思想数形结合思想2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹14对应：设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹15数形结合思想可化反为简化抽象为具体函数思想：从定义看：本质就是对应变换思想：无法直接求解时，进行适当变形2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹16⒈数学教材中体现1.数形对应：⑴利用数形对应“一一配对”来理解数学概念：重叠对应并列对应⑵利用数形对应理解数与式的概念:⑶利用“数轴”渗透数集对应思想:⑷利用分析应用题2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹175-1-75-1-85-1-92020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹185-1-102020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹195-1-112020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹202.函数思想函数概念的渗透：函数表示法的渗透：2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹215-1-122020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹22长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹233.变换思想将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹245-1-132020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹25符号化思想数学符号系统三层次构成符号化思想作用符号的种类及教学要点符号化思想在教材中的渗透2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹26⑴基本符号的约定：⊙△ax⑵组合符号的约定：3×2sinxn！⑶公式的约定：3×2=6ab=ba2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹27㈠对数学发展起的作用⑴以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展⑵以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹28㈡加快数学思维的速度㈢促进科学的㈣缩短学习数学的学习时间2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹29常用符号：元素符号:a、b、c、x、y、z、线段AB、Л运算符号:＋－×÷a2:关系符号:≈≠＝≤≥＜＞结合符号：（）﹝﹞﹛﹜约定符号：．…2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹30数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号含义和性质重视规范书写2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹31符号化思想渗透一.变元思想（）□代替变元符号x，有一定的取值范围。二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹32㈠极限思想⑴必然现象——条件结果必然联系，由条件预知结果⑵随即现象——个体上无规律，大量出现时呈现一种总体规律小学数学教材的极限思想渗透方式2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹33⑴从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多⑵从图形上看无限延伸性：直线，射线，角的边，平行线⑶从方法上看无限逼近：圆面积公式导出，使学生理解0.9=12020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹341÷3＝、8÷11=215页最下面的题目2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹35圆面积公式导出2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹36理解0.9=1P.216题目2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹37㈡统计思想从局部观察资料的统计特征推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率，由局部到整体，由特殊到一般。统计思想在小学数学中的渗透2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹38⑴在教材中的体现：低、中年级：在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。高年级：百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹39了解各年级人数，你能算出全校学生总数吗？一年级二年级三年级四年级五年级六年级总计人人人人人人人2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹40⑵在解题中领会统计思想例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查30名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹4190848486879878728290689684717861948877100709785689988859293972020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹42数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段。分析与综合归纳与演绎2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹43分析与综合是思维的基本环节分析法和综合法探索解题思路的方法2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹44归纳与演绎2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹45归纳定义由特殊性前提引出一般性的结论的推理，叫做归纳推理。分为：完全归纳法与不完全归纳法，一般的运算定律、基本性质、法则、数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出。2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹46认识加法交换律:计算357+137=494（千米)137+357=494（千米)得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18124+235O235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹47三角形的内角和为180度的推理过程：直角三角形内角和为180度锐角三角形的内角和为180度钝角三角形的内角和为180度三角形只有三类得出:任何三角形的内角和为180度2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹48123条直线最多把一长方形分成多少部分？直线数：1、2、3、4、5……分成部分数：2、4、7、11、16……\/\/\/\/2345从而得出：最多能分成的部分为：2+（2+3+4+…+123)=76272020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹49计算99…9×99…9=？9×9=81，99×99=99×100-99=9801999×999=999×1000-999=998001……得出：原式=99…9800…01100个100个99个99个2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹50演绎定义从一般原理到特殊事例的推理。一般通过三段论形式来实现。得出运算定律、基本性质、法则、公式后一演绎推理形式进行计算。如：根据加法交换律在（）中添适当的数：29+17=17+（）0+18=（）+（）128+15=（）+128a+（）=10+a323+186=()+()2020/3/21小学数学思想方法讲座杨晓丹51更多资源xiti123.taobao