第8章假设检验方案

统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS第8章假设检验8.1假设检验的基本问题8.2一个总体参数的检验8.3两个总体参数的检验8.4检验问题的进一步说明统计学STATISTICS1-2统计学STATISTICS1-2统计学STATISTICS1-2学习目标1.了解假设检验的基本思想2.掌握假设检验的步骤3.对实际问题作假设检验4.利用置信区间进行假设检验5.利用P-值进行假设检验统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS8.1假设检验的基本问题8.1.1假设问题的提出8.1.2假设的表达式8.1.3两类错误8.1.4假设检验的流程8.1.5利用P值进行决策8.1.6单侧检验统计学STATISTICS1-4统计学STATISTICS1-4统计学STATISTICS1-4假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS假设问题的提出统计学STATISTICS1-6统计学STATISTICS1-6统计学STATISTICS1-6什么是假设?(hypothesis)对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效!统计学STATISTICS1-7统计学STATISTICS1-7统计学STATISTICS1-7什么是假设检验?(hypothesistesting)1.事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立2.有参数假设检验和非参数假设检验3.采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理统计学STATISTICS1-8统计学STATISTICS1-8统计学STATISTICS1-8总体假设检验的过程抽取随机样本均值x=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设别无选择!作出决策统计学STATISTICS1-9统计学STATISTICS1-9统计学STATISTICS1-9提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.研究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号,或4.表示为H0H0：某一数值指定为=号，即或例如,H0：3190（克）统计学STATISTICS1-10统计学STATISTICS1-10统计学STATISTICS1-10什么是备择假设？(alternativehypothesis)1.与原假设对立的假设，也称“研究假设”2.研究者想收集证据予以支持的假设，总是有符号:,或3.表示为H1H1：某一数值，或某一数值例如,H1：3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设统计学STATISTICS1-11统计学STATISTICS1-11统计学STATISTICS1-111.原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立2.先确定备择假设，再确定原假设3.等号“=”总是放在原假设上4.因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论)提出假设(结论与建议)统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS假设检验中的两类错误(决策风险)统计学STATISTICS1-13统计学STATISTICS1-13统计学STATISTICS1-13假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为•被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)统计学STATISTICS1-14统计学STATISTICS1-14统计学STATISTICS1-14错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS检验统计量与拒绝域统计学STATISTICS1-16统计学STATISTICS1-16统计学STATISTICS1-161.根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2.对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布检验统计量(teststatistic)点估计量的抽样标准差假设值—点估计量标准化检验统计量3.标准化的检验统计量统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS双侧检验和单侧检验统计学STATISTICS1-18统计学STATISTICS1-18统计学STATISTICS1-18双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0=000H1≠000统计学STATISTICS1-19统计学STATISTICS1-19统计学STATISTICS1-19双侧检验(原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为H0:10H1:10统计学STATISTICS1-20统计学STATISTICS1-20统计学STATISTICS1-20显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布0临界值临界值/2/2样本统计量拒绝H0拒绝H01-置信水平统计学STATISTICS1-21统计学STATISTICS1-21统计学STATISTICS1-21显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值/2/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平统计学STATISTICS1-22统计学STATISTICS1-22统计学STATISTICS1-22显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值/2/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平统计学STATISTICS1-23统计学STATISTICS1-23统计学STATISTICS1-23显著性水平和拒绝域(双侧检验)0临界值临界值/2/2样本统计量拒绝H0拒绝H0抽样分布1-置信水平统计学STATISTICS1-24统计学STATISTICS1-24统计学STATISTICS1-24显著性水平和拒绝域(单侧检验)0临界值样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平统计学STATISTICS1-25统计学STATISTICS1-25统计学STATISTICS1-25显著性水平和拒绝域(左侧检验)0临界值样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量统计学STATISTICS1-26统计学STATISTICS1-26统计学STATISTICS1-26显著性水平和拒绝域(左侧检验)0临界值样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平统计学STATISTICS1-27统计学STATISTICS1-27统计学STATISTICS1-27显著性水平和拒绝域(右侧检验)0临界值样本统计量拒绝H0抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量统计学STATISTICS1-28统计学STATISTICS1-28统计学STATISTICS1-28显著性水平和拒绝域(右侧检验)0临界值样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝H0统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS假设检验的流程提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策统计学STATISTICS1-30统计学STATISTICS1-30统计学STATISTICS1-30什么是检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量nXZ0统计学STATISTICS1-31统计学STATISTICS1-31统计学STATISTICS1-31规定显著性水平(significantlevel)什么是显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定统计学STATISTICS1-32统计学STATISTICS1-32统计学STATISTICS1-32假设检验中的小概率原理什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定统计学STATISTICS1-33统计学STATISTICS1-33统计学STATISTICS1-33作出统计决策1.计算检验的统计量2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/23.将检验统计量的值与水平的临界值进行比较统计学STATISTICS1-34统计学STATISTICS1-34统计学STATISTICS1-34决策规则4.作出决策双侧检验：I统计量I临界值，拒绝H0左侧检验：统计量-临界值，拒绝H0右侧检验：统计量临界值，拒绝H0统计学STATISTICS1-35统计学STATISTICS1-35统计学STATISTICS1-35假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4.确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS利用P值进行决策统计学STATISTICS1-37统计学STATISTICS1-37统计学STATISTICS1-37什么是P值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0能被拒绝的最小值统计学STATISTICS1-38统计学STATISTICS1-38统计学STATISTICS1-38双侧检验的P值/2/2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值统计学STATISTICS1-39统计学STATISTICS1-39统计学STATISTICS1-39左侧检验的P值H0值临界值样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值统计学STATISTICS1-40统计学STATISTICS1-40统计学STATISTICS1-40右侧检验的P值H0值临界值拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值统计学STATISTICS1-41统计学STATISTICS1-41统计学STATISTICS1-41利用P值进行检验(决策准则)1.单侧检验若p-值,不拒绝H0若p-值,拒绝H02.双侧检验若p-值/2,不拒绝H0若p-值/2,拒绝H0统计学STATISTICS统计学STATISTICS统计学STATISTICS8.2一个总体参数的检验8.2.1检验统计量的确定8.2.2总体均值的检验8.2.3总体比例的检验8.2.4总体方差的检验统计学STATISTICS1-43统计学STATISTICS1-43统计学STATIST