5.4-应用二元一次方程组—增收节支

同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？快乐购物最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给Ｍike400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？最优化决策5.4应用二元一次方程组-----增收节支北师大版八年级数学上册1.某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;2.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;3.若该厂今年的利润为780万元,那么由1,2可得方程___________________________.(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y填一填经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减).某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？05001000150020002500去年今年总产值总支出某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元.今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元？去年的总产值—去年的总支出=200万元，今年的总产值—今年的总支出=780万元．分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）今年的总产值=去年总产值×(1+20%）得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780x-y=200，(1+20%)x-(1-10%)y=780．某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个２×３的表格来分析看）议一议：还可以设间接未知数吗？得到两个等式：设今年的总产值为x万元，总支出为y元.xy200780x—y=780．某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？%201x%101y—=200，%201x%101y选择设未知数时应考虑以降低思维难度和计算难度为优.解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则由题意,得200,(1)(120%)(110%)780.(2)xyxy解得.1800,2000yx答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？分析医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键:找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．通过解二元一次方程组即可获得所需的答案.３５单位４０单位医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个２×３的表格来分析看）③×2得10x+14y=700⑤0.50.735,0.440.xyxy①②57350,104400.xyxy③④解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克、y克，根据题意可得：化简得：答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.将y=30代入③得x=28⑤－④得10y=300y=30学法小结：1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚；2.借助方程组解决实际问题.直面中考1.张先生购买了年利率为2.7%的三年期定期存款a元，到期后应纳税______元，他可以得到_____元．a×2.7%×3×20%a×2.7%×3×80%+a储蓄小知识！利息=本金×利率×时间利息税=利息×20%本息=本金+税后利息练一练2.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100练一练解:设一、二班的学生分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得X=48Y=52所以一、二班的学生分别为48名和52名.(课本P118):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？自主探究相遇问题36千米甲先行2小时走的路程乙出发后甲、乙2.5小时共走路程甲乙相遇如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；分析乙相遇36千米甲出发后甲、乙3小时共走路程乙先行2小时走的路程甲分析如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米甲行走的路程乙行走的路程甲、乙两人行走的路程之和甲先走2小时乙先走2小时2x+2.5x2.5y363x2y+3y36解：设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有2x+2.5x+2.5y=363X+3y+2y=36化简得:9x+5y=723x+5y=36解得:x=6y=3.6你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流．练一练4.52.536,3536.xyxy有一个方程组：新年来临爸爸想送Ｍike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Ｍike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：,452yx.84yx解之得：,92x.360y答：书包单价92元，随身听单价360元.解决问题：（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×=361.6(元).108∵361.6400，∴可以选择在人民商场购买.在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）.因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买.因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱.聪明的Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价92元，随身听单价360元.解决问题：１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．学习总结：达标测试1.某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人生产27个零件，就可超额12个，则车间有_____名工人，这批任务是个零件．153932.小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1140元．如果设小明家去年收入x元，支出为y元。项目收入（元）支出（元）结余去年1200今年12001.150.952340.xyxy，60004800.xy，（1）将有关的数据填写下表：2340xy（1+5%）x（1-15%）y（2）根据表格列方程组2.最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价为y元,根据题意可列出方程：答：书包单价92元，随身听单价360元。解得:.84,452yxyx.360,92yx（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金452×0.8=361.6(元).∵361.6400，∴可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。.应用提高现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？用表格分析等量关系x+y=725%x+60%y=7×50%解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意得：解得所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升.x=2y=5体验收获今天我们学习了哪些知识？1、增长（亏损）率问题的公式3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。拓展题：如图1,一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒.若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.根据题意填空：（1）若同向而行，经过20秒快车行