5.1.2-任意角及其度量

第五章三角比5.1.1任意角及其度量5.1.2任意角及其度量弧度制例ABr的长为，则AOB是1弧度的角旋转方向的弧度数逆时针逆时针顺时针ABAOB2r3r2r232一、弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角弧度记作rad叫做1弧度(radian)的角.OrrAB用弧度来度量角的单位制一、弧度制长度等于半径长的弧所对的圆心角弧度记作rad叫做1弧度(radian)的角.一般地，如果半径为的圆的圆心角所对应的r正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.弧长为，那么的弧度数满足：l||lrOrrAB用弧度来度量角的单位制二、弧度制与角度制的换算3602rad180rad1180rad1rad180()57.305718'0.01745rad一般地n180nradrad180()例1.按下列要求把和化为弧度:6730'(1)精确值；(2)精确到0.001.100解:100100180rad59rad1.745rad6730'67.5180rad38rad1.178rad67.5解毕例2.将2.3弧度和3.14弧度换算成角度：(用度数表示，精确到0.001)解:2.3rad1802.3()131.783.14rad1803.14()179.91思考3()4rad135180rad三、常用角的角度数与弧度数015304560759018016513512010515001264351227122334561112180rad例3.扇形中，所对的圆心角为，半径AOBAB60为50米，求弧的长(精确到0.1米)ABl解：603rad503l52.4(米)解毕在弧度制下，扇形的圆心角与弧长的关系将比角度制下更为简单：lr例4.利用弧度制推导扇形面积公式：12Slr其中分别是扇形的弧长与半径长.,lr解：设扇形的圆心角的大小为22Sr(02)则212r12lr这个公式的结构类似哪一个面积公式？四、角的集合与实数集角的概念推广后，角的集合与实数集R建立了一一对应的关系正角零角负角正实数0负实数在弧度制下,角xrad实数x因此在不引起误解的情况下单位可以省略！rad2即是2弧度的角例sin3即的角的正弦3rad