2018初中数学中考模拟试卷

..绝密★启用前2018年04月21日lht112的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题）1．如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置.此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=.则HC的长为（）A．4B．C．D．62．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC.点A（2.0）、B（0.4）.点C在第一象限内.双曲线y=（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度.使点A恰好落在双曲线上.则m的值为（）..A．2B．C．3D．3．如图.四边形ABCD中.AB=4.BC=6.AB⊥BC.BC⊥CD.E为AD的中点.F为线段BE上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是（）A．3B．C．4D．4．如图.正方形ABCD中．点E.F分别在BC.CD上.△AEF是等边三角形．连接AC交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H.若S△EGH=3.则S△ADF=（）A．6B．4C．3D．25．如图.若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k.则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．..D．6．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1.把正方形放在正六边形中.使OK边与AB边重合.如图所示.按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转.使KM边与BC边重合.完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转.使MN边与CD边重合.完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中.点B.M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5..第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共6小题）7．如图.在△ABC中.∠A=90°.AC=3.AB=4．动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A匀速运动．当点Q到达点A时.P、Q两点同时停止运动.过点P的一条直线与BC交于点D．设运动时间为t秒.当t为秒时.将△PBD沿PD翻折.使点B恰好与点Q重合．8．如图.已知点A是一次函数y=x（x≥0）图象上一点.过点A作x轴的垂线l.B是l上一点（B在A上方）.在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC.反比例函数y=（x＞0）的图象过点B.C.若△OAB的面积为6.则△ABC的面积是．9．如图.D是等边△ABC边AB上的点.AD=2.DB=4．现将△ABC折叠.使得点C与点D重合.折痕为EF.且点E、F分别在边AC和BC上.则=．..10．如图1.E为矩形ABCD的边AD上一点.点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C停止.点Q从点B出发沿BC运动到点C停止.它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动.设运动时间为t（s）.△BPQ的面积为y（cm2）.已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时.△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时.y=110﹣5t；④在运动过程中.使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时.t=14.5．其中正确结论的序号是．11．如图.正方形ABCD的边长为2.AD边在x轴负半轴上.反比例函数y=（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E.则k的值为．12．如图.△OAB中.∠OAB=90°.OA=AB=1．以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1.以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2.以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3.….连接AB1.BB2.B1B3.….分别与OB.OB1.OB2.…交于点C1.C2.C3.….按此规律继续下去.△ABC1的面积记为S1.△BB1C2的面积记为S2.△B1B2C3的面积记为S3.….则S2017=．..评卷人得分三．解答题（共28小题）13．如图.已知A（﹣4.）.B（﹣1.2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0.m＜0）图象的两个交点.AC⊥x轴于C.BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内.当x取何值时.一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点.连接PC.PD.若△PCA和△PDB面积相等.求点P坐标．14．如图.⊙O是△ABC的外接圆.AC是直径.过点O作OD⊥AB于点D.延长DO交⊙O于点P.过点P作PE⊥AC于点E.作射线DE交BC的延长线于F点.连接PF．（1）若∠POC=60°.AC=12.求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．..15．如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于点D.BC=10cm.AD=8cm．点P从点B出发.在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动.与此同时.垂直于AD的直线m从底边BC出发.以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移.分别交AB、AC、AD于E、F、H.当点P到达点C时.点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时.连接DE、DF.求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中.所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时.求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t.使△PEF为直角三角形？若存在.请求出此时刻t的值；若不存在.请说明理由．16．如图.抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴相交于点C.顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC.与抛物线的对称轴交于点E.点P为线段BC上的一个动点.过点P作PF∥DE交抛物线于点F.设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长.并求出当m为何值时.四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S.求S与m的函数关系式．..17．如图.已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）.与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标．（2）若点M为抛物线的顶点.连接BC、CM、BM.求△BCM的面积．（3）连接AC.在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；若不存在.请说明理由．18．在平面直角坐标系中.直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0.3）、B（3.0）.C为线段OB上一动点.以AC为边向右作正方形ACDE.连接EB.EB与CD相交于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）证明：BE⊥BC；（3）求点P到达最高位置时的坐标．19．如图.在△ABC中.AB=AC.AD⊥BC于点D.E是AB上一点.以CE为直径的⊙O交BC于点F.连接DO.且∠DOC=90°．..（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF=2.DC=6.求BE的长．20．某超市销售一种成本为每台20元的台灯.规定销售单价不低于成本价.又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数.如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润.这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元）.求ω与x之间的函数关系式.当x取何值时.ω的值最大？最大值是多少？21．已知：△ABC和△ADE按如图所示方式放置.点D在△ABC内.连接BD、CD和CE.且∠DCE=90°．（1）如图①.当△ABC和△ADE均为等边三角形时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；（2）如图②.当BA=BC=2AC.DA=DE=2AE时.试确定AD、BD、CD三条线段的关系.并说明理由；（3）如图③.当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时.请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系．22．如图.在平面直角坐标系中.△ABC的一边AB在x轴上.∠ABC=90°.点C..（4.8）在第一象限内.AC与y轴交于点E.抛物线y=+bx+c经过A、B两点.与y轴交于点D（0.﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线上一动点.设点P的横坐标为m.△PAC的面积为S.试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合）.抛物线上是否存在点N.使∠CAN=∠MAN．若存在.请直接写出点N的坐标；若不存在.请说明理由．23．如图.已知抛物线y=﹣x2+bx+与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C.其中点A的坐标为（﹣3.0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断△ABC的形状.并说明理由；（3）一动点P从点A出发.以每秒2个单位的速度向点B运动.同时动点Q从点B出发.以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时.点Q随之停止运动）.设运动时间为t秒.当t为何值时△PBQ与△ABC相似？24．如图所示.AB是⊙O的直径.P为AB延长线上的一点.PC切⊙O于点C.AD⊥PC.垂足为D.弦CE平分∠ACB.交AB于点F.连接AE．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若tan∠ABC=.AE=5.求线段PC的长．..25．如图.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A.与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点B（﹣2.n）.过点B作BC⊥x轴于点C.点D（3﹣3n.1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC.求一次函数y=kx+b的表达式．26．如图1.在四边形ABCD中.如果对角线AC和BD相交并且相等.那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中.一定是等角线四边形（填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点.当对角线AC、BD还要满足时.四边形MNPQ是正方形．（2）如图2.已知△ABC中.∠ABC=90°.AB=4.BC=3.D为平面内一点．①若四边形ABCD是等角线四边形.且AD=BD.则四边形ABCD的面积是；②设点E是以C为圆心.1为半径的圆上的动点.若四边形ABED是等角线四边..形.写出四边形ABED面积的最大值.并说明理由．27．如图.在平面直角坐标系xOy.已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4.0）.顶点为B.连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点.点Q在线段AB上.设点B关于直线CQ的对称点为B'.当△OCB'为等边三角形时.求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上.OD=2DB.点E、F在△OAB的边上.且满足△DOF与△DEF全等.求点E的坐标．28．如图.已知一次函数y=﹣x+4的图象是直线l.设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上.将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N.以点N为圆心.NA的长为半径作⊙N．①当⊙N与x轴相切时.求点M的坐标；②在①的条件下.设直线AN与x轴交于点C.与⊙N的另一个交点为D.连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q.当△APQ与△CDE相似时.求点P的坐标．29．如图.已知抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（l.0）.B（﹣3.0）.与y轴交于点C.抛物线的顶点为D.对称轴与x轴相交于点E.连接BD．..（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在直线BD上.当PE=PC时.求点P的坐标．（3）在（2）的条件下.作PF⊥x轴于F.点M为x轴上一动点.N为直线PF上一动点.G为抛物线上一动点.当以点F.N.G.M四点为顶点的四边形为正方形时.求点M的坐标．30．如图.在平面直角坐标系中.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x