大学物理总复习

第一章质点运动学1)位置矢量rzkr0jyix其在直角坐标系中为kzjyixr222zyxr由坐标原点引向考察点的矢量，简称位矢。r的方向余弦是rxαcosryβcosrzγcos1222coscoscos2）位移ra、定义：由起始位置指向终了位置的有向线段；12rrr△t时间内位置矢量的增量rr位移的模与矢量模的增量不是同一个量||||12rrr||||12rrrXYZ1r2rrABS1r2rrAB1r122rrrr212212212zzyyxx212121222222zyxzyx3)速度1）平均速度与平均速率trv读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）zA00vvB1r2r3r0yx1r2r描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量2）瞬时速度与瞬时速率dtrdtrtv0limdtdststv0limvdtrdv0vvvv在一般情况下ktzjtyitxv在直角坐标系中0是轨道切线方向上的单位矢。可见速度是位矢对时间的变化率。可见速率是速度的模。可见速率是路程对时间的变化率。dtrdvkvjvivzyx在直角坐标系中的表示式v3）kdtdzjdtdyidtdxkzjyixr设222zyxvvvvv222dtdzdtdydtdx4、加速度a描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量为描述机械运动的状态参量v,r称为机械运动状态的变化率a1）平均加速度与瞬时加速度tva220dtrddtvdtvtalimAoBAvBvvBvAvdtvda2）加速度在直角坐标系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaaa222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyx3）切向加速度和法向加速度tBCtvatt00limlimtvtvtnt00limlimvnvtvvnt0limP1P2vvvABCvvvv△△vnva、切向加速度00vvt;tvat0limdtvdab、法向加速度00nvvtn;tvantn0limdtvdann0dtdv022dtsdtvt00lim0dtdv0limntv0ndtdv0ndtdv0ndtdsdsdv02ndsdv3、圆周运动位矢),(srr速度,00vdtdsv加速度020nvdtdvaaan匀速率圆周运动：a0常数Rvan2元位移0dsrd1）圆周运动的线量描述例1.2以速度v0平抛一小球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值a、法向加速度量值an和轨道的曲率半径ρ.解：由图可知singaxg2220tggtgygcosgan22200tgg22202tgtg222223/2200()xynnvvgtvaagv第二章质点动力学2.1牛顿运动定律1）惯性定律一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态。2）牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得加速度的大小与合外力的大小成正比；与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同。akmF当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上.作用力与反作用力：①总是成对出现，一一对应的；②不是一对平衡力；③是属于同一性质的力。21FF3）牛顿第三定律2.2动量定理１）质点的动量定理在牛顿力学中，物体的质量可视为常数2112ttvmvmdtFdtvdmF故)(vmddtF即力的瞬时效应→力的积累效应──动能定理力的空间积累动量定理力的时间积累加速度：牛顿定律dtvmd)(两个质点构成的系统1011110121)(vmvmdtFFtt对质点系:系统、内力、外力M1:2022210212)(vmvmdtFFttM2:)()()(20210122111021vmvmvmvmdtFFtt2）质点系的动量定理例2-4：一弹性球质量m=0.2kg，速度v=m/s，与墙碰撞后以原速率弹回，且碰撞前后的运动方向和墙的法线所夹的角都是（见图），设球和墙的碰撞时间△t=0.05s，α=60°，求碰撞时间内，球和墙的平均相互作用力。1mv2mvmvft解：以球为研究对象，设墙对球的平均作用力是，球在碰撞前后的速度分别是和，由动量定理可得f1v2v21ftmvmvmv将冲量和动量分别沿图中N和x的方向分解可得到sinsin0,xftmvmvcoscos2cos,NftmvmvmvxN解方程得0,xf2cos20.250.520,0.05Nmft根据牛顿第三定律可知，球对墙的平均作用力与的大小相等方向相反，即垂直于墙面向里。Nf例2-5:一辆装矿砂的车厢以＝4m·s－1的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂为k＝200kg·s－1，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车厢与地面的摩擦)？解:设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m，经过dt后又有dm＝kdt的矿砂落入车厢.取m和m＋dm为研究对象，则系统沿x方向的动量定理为Fdt＝(m+dm)－(m+dm·0)＝dm＝kdt则:F＝k＝200×4＝800(N)2.4、动能定理dtdmFrddtdmrdFdm)()(22121ddd)21(2mdrdF221mEk令•Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关。)21(22121mdrdF2122212121mmrdF合力对质点作的功等于质点动能的增量质点的动能定理2.5.机械能守恒定律对于一个系统dEdWdW内非外在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。或,若dW外=0且dW内非=0时，E＝常量——称机械能守恒律0＝外dW:系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的转换0＝内非dW•若系统机械能守恒,则0pkEEE是不是动能和势能都不改变？第5章气体动理论基础１.温度概念温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的2、热力学第零定律:如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。(热平衡定律)。3.理想气体状态方程RTMMpVmol克拉珀龙方程Mmol为气体的摩尔质量；M为气体的质量；R为普适气体常量，R=8.31(J﹒mol-1﹒K-1)；•平衡态还常用状态图中的一个点来表示(p－V图、p－T图、V－T图)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)理想气体状态方程的其他形式pVvRTpVNkTKJ1038.123ANRk—玻尔兹曼常量（N气体分子数NA阿伏伽德罗常数n气体分子数密度）pnkT例理想气体体积为V，压强为p，温度为T,一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）B）（C）D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpV4.理想气体的压强和温度A、理想气体分子模型和统计假设理想气体的分子模型：(1)分子可以看作质点。(2)除碰撞外，分子力可以略去不计。(3)分子间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。wnp32分子的平均平动动能221mwB、理想气体分子压强VNn—分子数密度C、理想气体的温度TNRnRTNNVpAA1RTMMpVmol12310381kJNRkA.k为玻尔兹曼常量nkTpnp32kTmw23212温度也只有统计意义：是大量分子热运动平均平动动能的量度。5.能量均分定理理想气体的分子的平均平动动能kTm23212222212121zyxmmm)(22131mkT21在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占优势。气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理。kT21物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。内能是状态函数Ｅ(V、T)对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数.Ｅ(T)刚性理想气体的内能＝分子热运动动能之总和kTik2kTrt2kTiNE2TNRNiA26.理想气体内能vRTiE2刚性分子理想气体的内能为所有分子的平均动能之总和RTiMMEmol2温度改变，内能改变量为TRiMMEmol2内能的改变只取决于初态和终态温度，而与过程无关第6章热力学基础1、热力学第一定律对于任一过程，系统与外界可能同时有功和热量的交换,且系统能量改变仅为内能时，根据能量守恒有。ΔE＝Q+(-A)或Q＝ΔE+A规定：系统吸热，Q0，放热，Q0；系统对外作功，A0，外界对系统做功，A0．系统内能增加，E0,内能减少E0。如果系统经历一微小变化过程，则dQ＝dE+dA热力学第一定律又可表述为：制造第一类永动机是不可能的．2.理想气体等值过程和绝热过程A、等容过程pVV10p1p2IIIdV=0，dA=pdV=0RdTiMMmol2dEdQV)(21212TTRiMMEEQmolV定体摩尔热容量RdTidEdQV2VVdTdQC)(TCMMEEEQmVmolV,12B、等压过程pVV10p1V2IIIpdVdApdVdEdQp21)(12VVpVVppdVA)()(12122TTRMMTTRiMMQmolmolp定压摩尔热容量dQp=dE+dAp=CVdT+pdVRTpV微分得pdV=RdTTRTRiQpdd2dppdTdQC)(RR2iCpRCCVP)(12TTCMMQpmolpC、等温过程pVV10p1V2IIIp2dT=0，dE=0TTdAdQpdVdATVRTp121VVTTVdVvRTAQ12VVRTln1211VVVpln2121222111ppRTMMppVpppVpAmolTlnlnln绝热线与等温线pV＝C1，等温线pVr＝C2，绝热线PVA(PAVAT)绝热线等温线(P2V2T1)(P3V2T2)V1V2P对于等温过程AAVpCpV1VCp1D、绝热过程若系统状态变化过程中，系统与外界没有热交换.特征0dQ0dAdE循环效率正循环:系统循环一次abcdVaVcV0pW净Q1Q2净功W净0净吸热Q净=Q1-Q2热一定律Q1－Q2＝W净0Q1：从高温热源吸热Q2：向低温热源放热.W净：对外界所做的功热机效率1QW净121QQ3.循