浙江省宁波市鄞州区七校2019届九年级上学期期中考试数学试卷

2018学年第一学期教学质量检测（二）九年级数学试卷一．精心选一选（本题共有12小题，每小题4分，共48分）1.若)0(23xyyx，则下列选项正确的是（）A23yxByx23C23yxD32yx2.下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）A水涨船高B一箭双雕C水中捞月D一步登天3.抛物线1322xy的顶点坐标（）A1,3B1,3C3,1D3,14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BCDE的值为（）A．1B．22C．12D．125．在平面直角坐标系中，点M(2，0)，⊙M的半径为4，那么点P(-2，3)与⊙M的位置关系是()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定6.已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y17．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的半径为6,则阴影部分的面积为()A.12B.6C.9D.189.如图所示，在△ABC中，∠B=70°，AB=4，BC=6，将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的三角形与原三角形相似的有().A.1个B.2个C.3个D.4个10．下列命题正确的个数为（）①．圆心角相等，所对的弦也相等。②.等弧所对的弦相等③.平分弦的直径垂直弦。④.矩形都相似。⑤.三点确定一个圆A.1个B.2个C.3个D.4个11．12．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、细心填一填（每小题4分，共24分）13．.从，0，π，6这4个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是。14．抛物线y=－x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到图象的解析式为。第11题图第12题图1x第18题图15.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为16.半径为2cm的⊙O中有长为32cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为________。17．如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是。18．如图，点A是抛物线24yxx对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．三、用心做一做19.（本题6分）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC是格点三角形(顶点在方格顶点处)．21·cn·jy·com(1)在图1画格点△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC相似，相似比为2︰1．(2)在图2画格点△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC相似，面积比为2︰1．20.（本题8分）有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求两张卡片的数字之和为偶数的概率．21.（本题8分）如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同yxO'OA第15题图第17题图BACPQ时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?22.（本题10分）若直线y=x+3与二次函数y=-x2+2x+3的图象交于A，B两点，(1)求A，B两点的坐标．(2)求△OAB的面积．(3)x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？23.（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．24.(本题10分)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？25.（本题12分）数学课上,神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时,由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”,类似地给出定义:直线AB将一个面积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为S1和S2,如果ssss112(1s2S),那么称直线AB为该图形的黄金分割线(1)该学习兴趣小组猜想:如图1,在矩形ABCD中，若点E是线段BC的黄金分割点(BEEC),则线段BC的垂线EF就是矩形ABCD的黄金分割线，你认为对吗?为什么?(2)该学习兴趣小组在进一步探究中发现:如图2,在(1)的条件下,点M是线段EF的中点,另外一条直线GH经过点M,则直线GH也是矩形ABCD的黄金分割线，请你说明理由(3)请你比较分析与动手操作:①一条线段有两个黄金分割点,一个矩形有条黄金分割线②如图3所示,在△ABC中,点E是线段BC的黄金分割点(BEEC),点F是线段BC上的另外一点(异于点E),请过点F作一条△ABC的黄金分割线,并说明理由26.（本题14分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E.点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为xcm.(1)当x=___秒时，射线DE经过点C；(2)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为ycm2,求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；(3)当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。图2GMACBDEFH图1ABCDEF图3ABCEF一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DBBBCCCBCABA二、填空题（每小题4分，共24分）题号131415161718答案213)3(2xy(-1,-2)120或602(2,-1)或（2，2）19．每小题3分。20．第1小题4分，（2）31（4分）21①.设经过ts后△PBQ∽△ABC根据已知条件可得AP=tBQ=2×t∵△PBQ∽△ABC∴BCBQABPB8244tt（3分）∴t=2s（4分）②.设经过ts后△PBQ∽△CBA∵△PBQ∽△CBAABBQBCPB4284tt（7分）∴t=0.8s（8分）故经过0.8秒或2秒后,两三角形相似.22(1)3232xxyxy，解得30yx或41yx.（2分）∴A，B两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.（4分）(2)∵A，B两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA边上的高线是1.∴S△OAB=21×3×1=23.（7分）(3)当x＜0或x＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.（10分）23.24．(1)由题意得,y=700−20(x−45)=−20x+1600；（2分）(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，（5分）∵x45，a=−200，∴当x=60时,P最大值=8000元，（6分）即当每盒售价定为60元时,每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；(3)由题意,得−20(x−60)2+8000=6000，解得x1=50,x2=70.（8分）∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，∴当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润。又∵x58，∴50x58.∵在y=−20x+1600中，k=−200，∴y随x的增大而减小，∴当x=58时,y最小值=−20×58+1600=440，（10分）即超市每天至少销售粽子440盒。25．26．