矩阵练习题(免费下载)

命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第1页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………《线性代数》第二章练习题一、填空题1、设3121A，1223B，则3A+2B=；AB=；TB2、设矩阵BABABA1302133151，则，，。3、设A为三阶矩阵，且2A，则1*2AA4、设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A*|=______，|2A|=_____3、设121043021A，014322B，则TAB=4、设tA11522111，且2)(Ar，则t5、若A=1233031206240000则r(A)=_____6、设矩阵3211A，IAAB232，则1B7、设A是方阵，已知OIAA222，则1)(IA8、设矩阵A满足OIAA42，则1)(IA9、设A是34矩阵且2)(Ar，301020201B，则)(ABr10、设543022001A，则1)(A11、设300041003A，则1)2(IA12、设1100210000120025A，则1A13、已知A为四阶方阵，且21A，则AA2)3(114、设,4322AA_________，nA=_________15、若AA则，654032001，1A=二、单项选择题1、若2AA，则下列一定正确的是()(A)A(B)A(C)AA或(D)以上可能均不成立2、设A,B为n阶矩阵，下列命题正确的是（）（A）2222)(BABABA；（B）22))((BABABA；命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第2页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………（C）))((2IAIAIA；（D）222)(BAAB。3、设A是方阵，若ACAB，则必有（）（A）0A时CB；（B）CB时0A；（C）CB时0A；（D）0A时CB.4、下列矩阵为初等矩阵的是（）（A）001010100（B）210210001（C）132321213（D）1000000015、设A、B为同阶方阵，且OAB，则必有（）（A）OA或OB；（B）OBA；（C）OA或OB；（D）OBA。6、A、B为同阶方阵，则下列式子成立的是（）（A）BABA；（B）BAAB；（C）BAAB；（D）111)(BABA。7、设n阶方阵A、B、C满足关系式IABC，则有（）（A）IACB；（B）ICBA；（C）IBAC；（D）IBCA8、设A为n阶方阵，且0aA，则A（）（A）a；（B）a1；（C）1na；（D）na。9、设,,232221331332123111131211333231232221131211aaaaaaaaaaaaBaaaaaaaaaA101010001,010100001DC，则必有（）（A）ACD=B；（B）ADC=B；（C）CDA=B；（D）DCA=B三、解答题1、求1A：（1）121011322A；（2）1111111111111111A2、若AX=B，其中121011001A，021001B，求（1）A-1；（2）X3、解矩阵方程1302313512X，求?X4、设100110111A且IAXA2，求矩阵A5、设A是4阶实矩阵，且*8A，求A6、设A为三阶方阵，且2A，求AA2)3(1命题人或命题小组负责人签名：教研室（系）主任签名：分院（部）领导签名：第3页共3页…………………………………………………………装订线……………………………………………………班级：姓名：____________________学号：____________________…………………………………………………………密封线……………………………………………………四证明题：1、设A和B均为n阶可逆矩阵，其中A是A的伴随矩阵，B是B的伴随矩阵，证明：ABAB)(，其中)(AB是AB的伴随矩阵2、如果对称矩阵A为非奇异,试证:1A也是对称矩阵3、设A，B，C都是n阶方阵，且C可逆，AEBCC）（11,证明：A可逆且）（CBA1。4、设0kA，其中k为正整数，证明：121)(kAAAEAE5、设方阵A满足A2-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求112）及（EAA6、证明：若IA2，且IA，则IA为奇异矩阵。7、试证：对任意方阵A，均有TAA为对称矩阵，TAA为反对称矩阵。