材料力学复习例题

•一拉伸压缩•1、轴力图•2、强度条件应用：校核、设计、计算•3、低碳钢拉伸实验，应力-应变曲线•4、连接件强度：剪切、挤压实用计算解：要作ABCD杆的轴力图，则需分别将AB、BC、CD杆的轴力求出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图所示。20kNFN1D作轴力图。20kN20kN30kNABCD1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则∑Fx=0，-FN1-20=0例题120kN20kN30kNABCD12233xFN1=-20kN负号表示轴力的实际指向与所设指向相反，即为压力。于2-2截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为正值。则∑Fx=0，-FN2+20-20=0例题120kN20kN30kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2D∑Fx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN轴力与实际指向相同。FN320kN20kN30kNDCB作轴力图，以沿杆件轴线的x坐标表示横截面的位置，以与杆件轴线垂直的纵坐标表示横截面上的轴力FN。20kN20kN30kN.ABCDFN/kNx3020O例题应力与变形算例例题1已知:阶梯形直杆受力如图示。材料的弹性模量E＝200GPa；杆各段的横截面面积分别为A1＝A2＝2500mm2，A3＝1000mm2；杆各段的长度标在图中。试求：1．杆的危险截面；2．杆AB段最大切应力；3.杆的总伸长量。20kN10kN40kN+-+应力与变形算例例题1进而，求得各段横截面上的正应力分别为：解：1．计算各段杆横截面上的轴力和正应力AB段：BC段：CD段：kN4001N＝xFkN1002N＝－xFkN2003N＝xFAB段：BC段：CD段：MPa40Pa10401025001010066322N2－－－＝AFxxMPa200Pa102001010001020066333N3＝AFxxMPa160Pa101601025001040066311N1＝AFxx20kN10kN40kN+-+危险截面2sin21cos2xx＝＝解：2．计算AB段最大切应力MPa80MPa452sin160212sin21MPa80MPa45cos160cos14522145＝＝＝＝＝＝xx11N111113211ΔΔΔEAlFElllllllll解：2、计算杆的总伸长量解：mm30mm0.120.06240ΔΔ31..＝－iill低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段Ⅰ——弹性阶段变形完全是弹性的，且Δl与F成线性关系，即此时材料的力学行为符合胡克定律。(2)阶段Ⅱ——屈服阶段在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45°的滑移线(，当α=±45°时τa的绝对值最大)。2sin20(3)阶段Ⅲ——强化阶段卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程中F－Δl关系为直线。可见在强化阶段中，Δl=Δle+Δlp。卸载后立即再加载时，F－Δl关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载的荷载——冷作硬化现象。试样重新受拉时其断裂前所能产生的塑性变形则减小。(4)阶段Ⅳ——局部变形阶段试样上出现局部收缩——颈缩，并导致断裂。低碳钢的应力—应变曲线(－曲线)为消除试件尺寸的影响，将低碳钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力和应变，即，其中：A——试样横截面的原面积，l——试样工作段的原长。AFllΔ低碳钢－曲线上的特征点：比例极限p(proportionallimit)弹性极限e(elasticlimit)屈服极限s(屈服的低限)(yieldlimit)强度极限b(拉伸强度)(ultimatestrength)Q235钢的主要强度指标：s=240MPa，b=390MPa低碳钢应力--应变（－）曲线上的特征点：比例极限p(proportionallimit)弹性极限e(elasticlimit)屈服极限s(屈服的低限)(yieldlimit)强度极限b(拉伸强度)(ultimatestrength)Q235钢的主要强度指标：s=240MPa，b=390MPa18工程力学教程电子教案解：受力分析如图例4一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为t=1cm，宽度b=8.5cm，许用应力为[]=160MPa；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为[]=140MPa，许用挤压应力为[jy]=320MPa，试校核铆接头的强度。（假定每个铆钉受力相等。）4PPQjybPPttdPPP112233P/419工程力学教程电子教案剪应力和挤压应力的强度条件MPa8.136106.114.3110722dPAQQjyjyjyjytdPAPMPa9.171106.11411047ttdPPP112233P/420工程力学教程电子教案3板(杆)拉伸强度计算][200101)26.15.8(10110)2(43minmaxMPatdbPAFNP112233P/4•二、扭转•1、扭矩图•2、横截面上某点切应力计算•3、强度条件应用例一端固定的阶梯圆轴，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。材料的许用切应力[τ]＝50MPa，求固定端截面上=25mm处的切应力，并校核该轴强度。M1M250751430000.02524.110.07532pTMPaI3000N.mTx(-)1200N.m解：(a)画扭矩图。用截面法求阶梯圆轴的内力并画出扭矩图。(b)固定端截面上指定点的切应力。(c)最大切应力。分别求出粗段和细段内的最大切应力11max133111616300036.20.075tTTMPaWd22max233221616120048.90.05tTTMPaWdmaxmax248.9MPa(c)最大切应力。比较后得到圆轴内的最大切应力发生在细段内。注释：直径对切应力的影响比扭矩对切应力的影响要大，所以在阶梯圆轴的扭转变形中，直径较小的截面上往往发生较大的切应力。（d）校核：MPaMPa50][9.48max该轴强度满足要求•三、弯曲变形•1、内力图（剪力、弯矩）•2、弯曲正应力的计算•3、弯曲剪切应力的估算。•4、正应力强度条件•5、挠曲线方程的边界条件试求下图所示悬臂梁之任意横截面m-m上的剪力和弯矩。xlFABmm(a)xlABmmMe(b)例参考答案：FS=-FM=-Fx(a)(b)FS=0M=MexlFABmm(a)xlABmmMe(b)图示为一受集中荷载F作用的简支梁。试作其剪力图和弯矩图。解：根据整体平衡，求得支座约束力FA=Fb/l,FB=Fa/l梁上的集中荷载将梁分为AC和CB两段，根据每段内任意横截面左侧分离体的受力图容易看出，两段的内力方程不会相同。lABxFAFBabFCx例FAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)AAC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题6-8lABxFAFBabFCxFAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)AxFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例题6-8lABxFAFBabFCx内力图是否正确请用M，Fs、q的微分关系检查剪力、弯矩与外力间的关系外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0Fs图特征M图特征CPCm水平直线xQQ0QQ0x斜直线增函数xQxQ降函数xQCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突变xQC无变化斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM自左向右折角自左向右突变xMMxM1M2mMM21FsFsFsFsFsFsFsFs例图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若杆面积为宽b=10mm，高h=30的矩形截面，问其最大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切应力为多少？在什么位置？10KN10KN5.纯弯曲理论的推广横力弯曲时，由于切应力的存在,梁的横截面将发生翘曲。此外在与中性层平行的纵截面上,还有由横向力引起的挤压应力。但工程中的梁,当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。zWxM)(max当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同y1y2yzZtIMy1maxZcIMy2max在正弯矩作用下：T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋=30MPa，抗压许用应力[σ]－=60MPa。试校核该梁是否安全。FRA=37.5kNFRB=112.5kN确定约束力画出弯矩图第1类习题梁的弯曲强度计算M(kN.m)xO2514.1校核B截面的强度T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋=30MPa，抗压许用应力[σ]－=60MPa。试校核该梁是否安全。第1类习题梁的弯曲强度计算2150125kNm2BM3max625100050050585MPa213610....BzMImax0130152MPa.BzMIM(kN.m)xO2514.1为了确定C截面上的弯矩图，首先需要确定C截面的位置。结论：梁的强度是不安全的。校核C截面的强度T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，Iz=2.136×107mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力[σ]＋=30MPa，抗压许用应力[σ]－=60MPa。试校核该梁是否安全。第1类习题梁的弯曲强度计算M(kN.m)xO2514.10RQqxFFAm75.0505.37RqFxA2R1141kNm2.CAMFxqx][3max51411001300130858MPa213610.....CzMIAB在简支梁中,左右两铰支座处的挠度Aw和Bw都等于0.在悬臂梁中,固定端处的挠度和转角Aw都应等于零.A0Aw0Bw0Aw0AAB积分常数的确定1、边界条件（Boundaryconditions)2、连续条件(Continueconditions)•四、应力状态分析•1、应力园•2、三个主应力•3、4个强度理论、及其相当应力例题9单元体的应力如图所示,作应力圆,并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位.解:该单元体有一个已知主应力MPa20z因此与该主平面正交的各截面上的应力与主应力z无关,依据x截面和y截面上的应力画出应力圆.求另外两个主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPaMPaMPaMPaMPa20202040yxyxyx由x,xy定出D点由y,yx定出D′点以DD′为直径作应力圆A1,A2两点的横坐标分别代表另外两个主应力1和3A1A2D′OD131=46MPa3=-26MPa该单元体的三个主应力1=46MPa2=20MPa3=-26MPa根据上述主应力，作出三个应力圆MPamax36•应力状态2.四个基本的强度理论(1)关于脆性断裂的强度理论(a)最大拉应力理论破坏条件：1=u,b强度条件：1［］