新人教版七年级下9.2-一元一次不等式

9.2一元一次不等式知识回顾1.不等式的性质是什么？性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果a＞b,那么a±c＞b±c性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc(或)abcc如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc(或)abcc知识回顾下列一元一次方程：x－7＝26,3x＝2x＋1，x＝50，－4x＝3.它们有哪些共同特征？23①未知数个数：1个②未知数次数：1次含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次方程.2.什么是一元一次方程？探究1观察下面的不等式：x－7＞26,3x＜2x＋1，x＞50，－4x＞3.它们有哪些共同特征？23①未知数个数：②未知数次数：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.1个1次你能给这类不等式起个名字吗？一元一次不等式练习1下列不等式中，哪些是一元一次不等式？123;x③－2x＜5；①3＋5＞7；②x－y≤2；④⑦2x－3＞1；⑥3m－2＜n＋7；⑤x2＋3＜2；⑧3－2a≥5.不是不是是不是不是不是是是探究2x－7＋7＞26＋7回想解不等式：x－7＞26的过程：解:根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，x＞33x＞26＋7x－7＞26x－7＋7＞26＋7－7＋7这一步类似于解一元一次方程中的哪一步！移项想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？等式的性质去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．不等式的性质对你解一元一次不等式有什么启发吗？去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：系数化为１，得12x（1）2（1＋x）＜3（2）22123xx解：（1）去括号，得2＋2x＜3移项，得2x＜3－2合并同类项，得2x＜1这个不等式的解集在数轴上表示为：例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1＋x）＜3（2）22123xx解：（2）去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1）移项，得3x－4x≥－2－6合并同类项，得－x≥－8这个不等式的解集在数轴上表示为：去括号，得6＋3x≥4x－2系数化为１，得x≤8注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！归纳说一说：解一元一次方程与一元一次不等式的相同与不同之处？相同之处基本步相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＜a或x＞a，一元一次方程的最简形式是x＝a．练习2解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．110352xx解：去分母，得2×x≤3×10＋5×(x－10)移项，得2x－5x≤30－50合并同类项，得－3x≤－20这个不等式的解集在数轴上表示为：去括号，得2x≤30＋5x－50系数化为１，得x≥203应用提高1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年（365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？题中未知量是谁？明年比去年空气质量良好的天数增加的天数．题中包含哪些不等关系是什么？明年空气质量良好的天数明年天数＞70%应用提高1.去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60﹪，如果明年（365天）这样的比值要超过70﹪，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.由题可列不等式：36560%70%365x，219255.5x，36.5x．答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．去分母，得移项，合并同类项，得由x应为正整数，得x≥37应用提高2.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?分析：甲商场优惠方案的起点为购物款达______元后；乙商场优惠方案的起点为购物款达_____元后.分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50元而不超过100元；（3）累计购物超过100元；10050应用提高甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?购物款甲商场乙商场比较100xx500.9550x（）1000.9100x（）500.9550x（）50100x050x乙xx一样哪家花费少呢?有三种情况！应用提高甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?①若到甲商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150．这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少.当累计购物超过100元时，（即x＞100时）应用提高甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?②若到乙商场购物花费少，则50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150．这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少.当累计购物超过100元时，（即x＞100时）应用提高甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?③若50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150．这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.当累计购物超过100元时，（即x＞100时）应用提高甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少?你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？答：累计购物不超过50元和刚好是150元时，在甲、乙两家商场购物花费一样；累计购物超过50元而不到150元时，到乙商场购物花费少；累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．归纳数学问题(一元一次不等式)实际问题设未知数列不等式解不等式数学问题的解(一元一次不等式的解集)实际问题的答案检验利用不等式解决实际问题的基本思路：数学建模今天我们学习了哪些知识？1.怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？2.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？3.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?体验收获达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x＋2＞3(x－1)13(2)1722xx解：(1)去括号得5x＋2＞3x－3移项得5x－3x＞－3－2合并同类项得2x＞－5系数化为1得x＞－2.5这个不等式的解集在数轴上表示为：达标测评1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）5x＋2＞3(x－1)13(2)1722xx解：(2)去分母得x－2≤14－3x移项得x＋3x≤14＋2合并同类项得4x≤16系数化为1得x≤4这个不等式的解集在数轴上表示为：达标测评2.某工程队计划在10天内修路6km．施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天至少要修路x千米．则6x≥6－1.2解得x≥0.8答：以后几天平均每天至少要修路0.8千米．达标测评3.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月总工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？解：设至多可招乙种工作人员x名，则甲种工作人员为(30－x)名，根据题意得：600(30－x)＋1000x≤22000解得x≤10答：至多可招乙种工作人员10名.布置作业教材126页习题9.2第1(1)(4)(6)、7题．