幂的运算复习讲义(填空版)

成功源于坚持，进步来自努力！第1页共4页幂的运算复习讲义一、知识梳理【知识点1】同底数幂的乘法（1）同底数幂的意义同底数幂：指底数相同的幂。举例：在同底数幂中，底数可以是一个数或一个字母，也可以是一个单项式或一个多项式，只要底数相同即可。（2）同底数幂的乘法乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即am•an﹦am＋n（m，n都是正整数）逆运用：即am＋n﹦am•an（m，n都是正整数）注意：对于三个或者三个以上同底数幂相乘同样适用，即am•an•ap﹦am＋n＋p（m，n，p都是正整数）例题1:a16可以写成（）A．a8+a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a4例题2：计算（－a）3·（－a）2的结果是（）A．a6B．－a6C．a5D．－a5例题3：（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n．（2）已知xm=3，xn=5，求x2m+n；（3）已知xm=3，xm+n=15，求xn．【知识点2】幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即（am）n﹦amn（m，n都是正整数）逆运用：即amn﹦（am）n（m，n都是正整数）成功源于坚持，进步来自努力！第2页共4页（2）积的乘方积的乘方：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。即（ab）n﹦anbn（n是正整数）逆运用：即anbn﹦（ab）n（n是正整数）注意：对于三个或三个以上因式的积的乘方也适用，即（abc）n﹦anbncn（n是正整数）（3）利用幂的运算法则比较大小所给幂的指数、底数均不相同时，且指数较大时，可利用幂的乘方性质化为同指数的幂，根据底数的大小关系确定所给幂的大小关系。例题4：计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）A．0B．2a10C．-2a10D．2a7例题5：下列各式成立的是（）A.（a3）x=（ax）3B．（an）3=an+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-am例题6：计算题（1）233342)(aaaaa（2）22442)()(2aaa例题7：化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。例题8：()5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)例题9：如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5成立，则p=______________，q=__________________。例题10：如果单项式yxba243与yxba331是同类项，那么这两个单项式的积是（）A．yx46B．yx23C．yx2338D．yx46【知识点3】同底数幂的除法（1）同底数幂的除法法则除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即am÷an﹦am－n（a≠0，m，n都是正整数，m﹥n）。注意：对于三个或三个以上的同底数幂相除也适用，即am÷an÷ak﹦am－n－k（a≠0，m，n，k都是正整数，m﹥n＋k）。成功源于坚持，进步来自努力！第3页共4页（2）零指数幂与负整数指数幂零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0﹦1（a≠0）负整数指数幂：任何不等于0的数的n次幂，等于这个数的n次幂的倒数。即a－n﹦1/an（a≠0,n是正整数）（3）科学计数法小于1的正数可以用科学计数法表示为a×10-n的形式，其中1≤a﹤10，n是正整数，n等于第一个不是0的数字前0的个数，包括小数点前面的0.正数可以用科学计数法表示为a×10n的形式，其中1≤a﹤10，n是正数。例题11：在下列运算中，正确的是（）A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0D．（－a）3÷a2=－a例题12：在下列运算中，错误的是（）A．a2m÷am÷a3=am－3B．am+n÷bn=amC．（－a2）3÷（－a3）2=－1D．am+2÷a3=am－1二、随堂练习1．计算：（1）42x（2）32yx（3）342aa（4）aa42．填上适当的指数：（1）54aaa（2）45aaa（3）84aa（4）333baabab3.化简:（1）103·104·105=_____（2）a10·a2·a=_____（3）p2·（-p）·(-p)5=（4）(x4)3=_______（5）(-2x3y4)3=（6）m12=()2=()3=()4（7）（－12）2×（－12）3=______（8）（7104）5102___(9)44abab(10)若a5·(an)3=a11，则n=成功源于坚持，进步来自努力！第4页共4页4、已知212842xx，求x的值。5、已知10m=100,10n=1000,求9m÷92n的值。6、已知:1242x,求x的值.7.如果am÷ax=am3，那么x等于（）A．3B.-2mC.2mD.-38.下列计算正确的()A.5322xxxB.632xxxC.)(3x62xD.xxx3639.7a·7b=_______；(2x2y)2=______；(a2)n·(a3)2n=_______。10.若2,5mnaa,则mna=________；8．若1216x,则x=________.11.若5x-3y-2=0,则531010xy=_________；