分式典型例题

才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料机构地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·1·【分式典型例题】例1.若分式11||xx的值为零，求x的值。解：当)2(01||)1(01xx时，分式的值为零。由（1）得：1x由（2）得：1x∴当1x时，11||xx的值为零。例2.若分式732xx的值为负，求x的取值范围。分析：欲使732xx的值为负，即使0732xx，就要使2x与73x异号，而02x，若0x时，732xx不能为负，因此，只有07302xx才成立。解：当)2(073)1(02xx时，分式732xx的值为负由（1）得0x，由（2）得37x037xx且∴x的取值范围是037xx且例3.如果把分式yxxy的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.缩小3倍D.缩小9倍分析：x，y都扩大3倍，即变为3x，3y，则yxxyyxxyyxxyyxyx33)(393333才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·2·因此，分式yxxy中的x和y都扩大3倍，那么分式值扩大3倍。解：选B。例4.计算：（1）xxxxxxx4126)3(446222（2）22221111aaaaaaa（3）xxx1111112（4）231421222aaaaaaaaa解：（1）xxxxxxx4126)3(446222421)2(21)3(4)2)(3(31)2()3(22xxxxxxxx（2）22221111aaaaaaaaaaaaaaaaa1)1()1()1()1)(1()1(2222（3）xxx111111211)1)(1(111xxxx11)1)(1(1)1)(1(111)1)(1(1)1)(1(1)1)(1(12xxxxxxxxxxxxxxx才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料机构地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·3·（4）231421222aaaaaaaaa231241)1(222aaaaaaaaaa1)1)(2(1)2()2)(2(12aaaaaaaaaaa例5.解方程。（1）1613122xxx（2）13242132xxxx解：（1）变形为：1613122xxx去分母，得：6)1(3)1(2xx列整式方程，得1x检验：将1x代入最简公分母0)1)(1(xx，所以1x是原方程的增根。∴原方程无解。（2）去分母，得：)32)(1()1)(42()32)(32(xxxxxx整理，得：105x解得：2x检验：将2x代入最简公分母0)32)(1(xx，所以2x是原方程的解。∴原方程的解为2x。例6.某人骑自行车比步行每小时快8公里，坐汽车比步行每小时快24公里，此人从甲地出发，先步行4公里，然后乘汽车10公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。解：设此人步行速度为x公里/时，则骑自行车、乘汽车的速度分别是)8(x公里/时，)24(x公里/时，依题意列方程，得：才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·4·81424104xxx即872452xxx列方程，得：)24(7)8(5)8)(24(2xxxxxxxxxxxx1687405384642222638464xx经检验：6x是原方程的解且符合题意。答：此人步行速度是6公里/时。例7.先化简再求值：222)()(22222yxxxyyxxyxyxyxyx，其中232yxyx，。解：原式1222)()(22222yxxyxyxyxxyxyxyxyxyxyxyxxxyxyxyxxyxx22)(2)22()(222当322yxyx，时，原式25223注：本题无需求出x、y的值，只要把322yxyx，整体代入即可，就需要在解题时认真审题，灵活处理。例8.方程234222xxmxx会产生增根，m的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母)2)(2(xx若为零，则x=2或-2，解关于x的分式方程可求得含m的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料机构地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·5·解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母)2)(2(xx，得：)2(3)2(2xmxx解整式方程得，mx110由方程会产生增根，即0)2)(2(xx22或x当2x时，即2110m，则6m当2x时，即2110m，则4m∴m的值为6或-4。小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式，不等式组后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。【模拟试题】（答题时间：50分钟）一.填空题：1.分式41xx当x________时，分式有意义，当x________时，分式值为零。2.22)()(bababaab。3.约分：22242412nzmznm________。4.3232ba________。5.在梯形面积公式hbaS)(21中，已知bhS，，，则a________。6.当1x时，分式4342xykx的值等于零，则k________。7.4322332141xyzzyxyx，，的最简公分母是________。才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·6·8.方程1131xmmx是关于________的分式方程。9.当x________时，分式x21的值为正数。10.m=________时，方程133xmxx有增根。二.选择题：1.下面各分式：4416121222222xxxxxyxyxxxx，，，，其中最简分式有（）个。A.4B.3C.2D.12.下面各式，正确的是（）A.326xxxB.bacbcaC.1babaD.0baba3.如果把分式yxxy3中x、y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.扩大4倍C.缩小5倍D.不变4.已知1ab，则bbaa11的值为（）A.22aB.22bC.22abD.22ba三.计算题：1.96312mm2.xyxyyxyx22462223.)3)(1(12131122aaaaaaa4.bbbbbb21)1(41222才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料机构地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·7·四.解方程：1.222xxxx2.yyyyy2221712五.化简求值：21123262mmmmm，其中3m。六.应用题：A、B两地相距50千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从A地到B地，甲先出发1小时30分，乙的速度是甲的2.5倍，结果乙先到1小时，求甲、乙两人的速度。才郡教育——学生的分数银行！初二辅导资料地址：长沙市东玺门M2栋1单元905室电话：0731—87311488·8·【试题答案】一.填空题：1.≠4，＝12.222bababa，3.znm224.36278ba5.hbhS26.217.zyx43128.m9.210.3二.选择题：1.D2.C3.A4.D三.计算题：1.31m2.xyxyx2223.1222aa4.bb2四.解方程：1.32x2.解得1y，经检验1y是原方程增根，∴原方程无解五.化简求值：化简得)2(36mm，当3m时，原式51六.解：设甲速为x千米/时，则乙速为2.5千米/时，依题意，有：1603015.25050xx解得：12x经检验12x是原方程的根，且符合题意当12x时，305.2x答：甲速度为12千米/时，乙速度为30千米/时。