标高投影3

第四章标高投影P133§4-1概述一种表达地形图的方法。用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。（高程以米为单位，不需注明。另外在标高投影图上必须注明绘图的比例或画出比例尺）ABa4b0c-3C（a）轴测图比例尺H§4-2直线和平面的标高投影一、直线的标高投影1.直线的标高投影表示法有两种表示法：（1）直线的水平投影和直线上两点的高程。（2）直线上一点高程和直线的方向。Ha3b6a3b61:200表示法一1:200b6表示法二坡度2.直线的坡度和平距（1）坡度直线上任意两点的高度差与该两点的水平距离之比，称为该直线的坡度，用i表示。i==tanaHL（2）平距当直线上两点的高度差为一个单位时，这两点间的水平距离称为该直线的平距，用l表示。l==cotaLHHHa3b6HABH平距和坡度互为倒数，l=1/i【例4-1】P135如图4-4所示，已知直线BA的标高投影b3a7，求直线BA上C点的高程。c【解】先求直线BA的坡度i12由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m，∴直线BA的坡度i=HBALBA48==用比例尺量得LCA=2m，则HCA=i×LCA=121m×2m=∴C点的高程为：（7-1）m=6m.HHa3b6【例4-2】P135如图4-5a所示，已知直线上B点的高程及该直线的坡度，求直线上高程为2.4的点A，并定出直线上个整数标高点。b6.4图4-5a图4-5bb6.4a2.4【解】（1）先求点A如图4-5b所示，HBA=（6.4-2.4）m=4m,LBA=HBAi=4m13=12m从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m，即得A点的标高投影（2）求整数标高点（方法一：数解法）图4-5cb6.4a2.4c3d4e5f6如图4-5C所示，在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点F、E、D、C。LBF=HBF/i=(6.4-6)÷1/3=1.2m12m同理，可求出其它各点。方法二：图解法P136Ha2.4b6.4P2mf6e5d4c3图4-5db6.4a2.4c3d4e5f6b′234576a′2.4m6.4m间隔为2mH二、平面的标高投影（一）平面上的等高线R123hhhlll图4-6平面上的等高线（a）空间情况(b)投影图等高线有以下特征：1.平面上的等高线是直线；2.等高线彼此平行；3.等高线的高差相等时，水平间距也相等。【例4-3】如图4-7a所示，已知一平面△ABC的标高投影为△a5b9c4,求作该平面的坡度线以及对H面的倾角。0123456mA8876576c4b9a5BBC（二）平面上的坡度线平面上垂直于等高线的直线，称为平面的坡度线，也就是平面上对H面的最大斜度线。【解】1.先画出等高线等高线a50123456mb9c4图4-7a再画坡度线坡度线⊥等高线d7e52mf2.求对H面的倾角（用直角三角形法）平面上的坡度线具有如下特性：1.平面上的坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。2.坡度线对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此，坡度线的坡度就代表该平面的坡度。（三）平面的表示法以及在平面上作等高线的方法1.用两条等高线表示平面【例4-4】如图4-8a所示，已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程为18、16、14、12的等高线。2010图4-8a【解】P139坡度线c18d16e14f12121416182.用一条等高线平面上的一条坡度线或坡度表示平面【例4-5】如图4-9所示，已知平面上一条高程为10的等高线，又知平面的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。101：200图4-8a【解】P138∵i=1:2∴平距l=1/i=2m顺箭头方向按已知比例1：200连续截取三个平距，得三个点，过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即为所求。987本讲小结作业：P191题、2题用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。直线的坡度和平距平面的标高投影ADFCBE图4-10(a)3.用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面b0a3图4-10(b)大致方向，用虚箭头表示。【例4-6】P139如图4-11a所示，已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中虚线箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。0123a3b0b0a3012【解】先求高程为0的等高线AB12（四）两平面的交线PQMNH12H1012121010在实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线。坡面与地面的交线称为坡边线。坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线）和填筑坡边线（简称坡脚线）。两平面上相同高程等高线的两个交点的连线，就是两平面的交线。【例4-7】P140在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图4-13a所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。1.001.001:21:11:1.51:1.55.0002468m图4-13a图4-13b【解】（1）作开挖线地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离L1=H/i=(5-1)÷1/1=4mL1同理，L2=（5-1）÷1/1.5=6m,L3=(5-1)÷1/2=8m。L2L2L3（2）作坡面交线（3）画示坡线为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按坡度线方向画出长短相间的、用细实线表示的示坡线。【例4-8】P141已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0。各坡面的坡度如图4-14a所示。求作相交两堤的标高投影图。024m1:11:10.003.003.00【解】（1）求坡脚线坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=3÷1/1=3m用同样的方法作出小堤的坡脚线。（2）坡面交线（3）画出示坡线本讲小结作业：P193题、5题P201题、2题用平面上的一倾斜直线和平面的坡度表示平面两平面的交线§4-3曲面的标高投影在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影。012340123443210一、正圆锥面图4-16圆锥面的标高投影(a)正圆锥面的正面投影(b)正圆锥面的标高投影©倒圆锥面的标高投影正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也相等。无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。【例4-10】P143在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图4-17所示，求其坡脚线和坡面交线。半经差L=H/i=(8-7)÷1/0.8=0.8m图4-18b二、同坡曲面如图4-18a所示，两侧边坡曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。图4-18a这些圆锥曲面的包络曲面就是同坡曲面。同坡曲面上的等高线为等距曲线，当高差相等时，它们的间距也相等。从图4-18b中可以看出，同坡曲面上的等高线与各正圆锥面上的等高线一定相切。其切点在同坡曲面与各正圆锥面的切线上。【例4-11】P145如图4-19a，在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。【解】（1）作坡脚线图4-19aL=4÷1/2=8m在曲导线上定出整数标高点。（即将曲导线平均分为4段）R=(2-1)÷1/2=2mR=(2-0)÷1/2=4m（2）作坡面交线（3）画出各坡面的示坡线图4-20(a)图4-20©洼地三、地形图1.地形图的表示方法地形图用地面上的等高线来表示图4-20(b)山丘中间高，外面低表示山丘。中间低，外面高表示洼地。各种不同状态的地形示例2.地形断面图用铅垂面剖切地形图，画出剖切平面与地形面的截交线，形成断面，在断面上画出地面的材料图例，即为地形断面图。B-B§4-4工程实例掌握了标高投影的基本原理和作图方法，就可以解决一些工程上求作工程建筑表面交线的问题。【例4-12】P147如图4-23a，在河道上修筑一土坝，已知河道的地形图，土坝的轴线位置，以及土坝的横断面图，试完成土坝的平面图。图4-23a土坝示意图根据坝顶的高程为45m画出。6mL=(45-44)÷1/2=2mL=(44-42)÷1/2=4m马道宽3m填、挖方的坡边线的分界点【例4-13】P149如图4-25所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。L=（27-29）÷1/1.5=-3mL=(27-28)÷1/1.5=-1.5m本讲小结作业：P204题P211题、2题曲面的标高投影同坡曲面地形图、地形断面图工程实例