有理数培优教案

1第一讲有理数培优讲义一、知识要点1、正负数，数轴，相反数，有理数、绝对值等概念。2、绝对值的意义与性质：①②非负性2(||0,0)aa③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。①|||0|aa表示数a对应的点到原点的距离。②||ab表示数a、b对应的两点间的距离。二、典型例题1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b2．已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号3．（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个4．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相反数，试求下式的值．5．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：__.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为．（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为。（4）满足341xx的x的取值范围为。6．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？【知识梳理】27、（数轴上的动点问题）如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？（3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长．8、简答题1、已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，10x，求代数式201020102cdxab的值.2、ccbbaa的值是多少?3、a是有理数，试比较2aa与的大小．4、已知数轴上两点A.B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为X。（1）若点P到点A.点B的距离相等，求点P对应的数（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为8？若存在，请求出X的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A.点B分别以2个单位长度每秒和0.5个单位长度每秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度每秒的速度同时从零向左移动，当点A点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？3有理数练习题（一）一．选择题(每小题3分，共36分)1．│3.14－｜的值是（）．A．0B．3.14－C．－3.14D．3.14+2．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．1C．±1D．±1和03．如果aa||，下列成立的是（）A．0aB．0aC．0aD．0a4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（保留两个有效数字）D．0.0502（精确到0.0001）5．计算1011)2()2(的值是（）A．2B．21)2(C．0D．1026．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞07．下列说法正确的是（）A．绝对值较大的数较大；B．绝对值较大的数较小；C．绝对值相等的两数相等；D．相等两数的绝对值相等。8．已知ac0,b0,且|a||b||c|,则|a|+|b|-|c|+|a+b|+|b+c|+|a+c|等于（）A．-3a+b+cB．3a+3b+cC．a-b+2cD．.-a+3b-3c9.下列结论正确的是（）A.近似数1.230和1.23的有效数字一样B.近似数79.0是精确到个位的数，它的有效数字是7、9C.近似数3.0324有5个有效数字D.近似数5千与近似数5000的精确度相同10．两个有理数相加，如果和比其中任何加数都小，那么这两个加数（）A．都是正数B．都是负数C．互为相反数D．异号11.如果有理数（）A.当B.C.D.以上说法都不对12．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（）A．都是正数B．至少有一个为正数C．正数大于负数D．正数大于负数的绝对值，或都为正数。二．填空(每题3分，共36分)1．在数+8.3、-4、-0.8、51、0、90、334、|24|中_是正数，不是整数。2.+2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：.3．35的倒数的绝对值是___________.—43的倒数与3的相反数的积等于；4．用科学记数法表示13040000，应记作：_______________.5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)3.(cd)4=__________.6．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.7．在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.8、－0.25比－0.52大＿＿＿＿，比－521小2的数是。9、若ba，ba则0,0一定是（填“正数”或“负数”）10、已知|x|＝4，|y|＝12，且xy＜0，则xy的值等于.11、在数-5，1，-3，5，-2中，任取三个相乘，其中最大的积是，最小的积是12、若m、n互为相反数，则（3m－2n）与（2m－3n）的差为________。0-11ab4三．解答题(每题3分，共12分)1．－12008×[（－2）5－32－)131(135]－22．|97|2)4(31)5132(3.(－1)3－(1－21)÷3×[2―(―3)2]4、32)412()3()5.1(2四．解答题(每题6分，共36分)1．把下列各数用“”号连接起来：51，-0.5，51，5，-（-0.55），5152.如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左移动1.5个单位,得到点C,求点B,C表示的数,以及B,C两点间的距离.3．求2x+7x的最小值4．（本题8分）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a=8，求的值。5．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升6、（思考题）．设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x=-5时，y=7,求当x=5时，求y的值。本节内容：正负数、数轴、倒数、相反数、绝对值、有效数字、科学计数法、有理数计算、新符号运算等。难点：绝对值的灵活运用，相反数、倒数的综合运用。下节主讲有理数应用题，递推与归纳等知识点。A202.5anmq81)(20052009p