因式分解-应用题

1因式分解应用1．在一个边长为12.75CM的正方形内剪去一个边长为7.25CM的正方形，则剩下的面积是多少？2．已知1R=19.2,2R=32.4，3R=35.4，I=2.5，求代数式321IRIRIR的值。3．139792781能被45整除吗？为什么？4．学校组织四个班的学生上街打扫卫生，回收垃圾2.75kg,二班平均每人回收垃圾2.27kg,三班平均每人在回收垃圾2.25kg,四班平均每人回收垃圾2.73kg,若每班有50名同学，求共回收垃圾多少千克？5．M为整数，试说明(m+11)2－m2一定能被11整除。6．已知a，b，c是ABC的三边，试判断a2+b2－c2+2ab的值的情况。7．若整数a不能被2和3整除，求证（a2－１）能被24整除吗？8．20042+2004能被整除吗？能被2004整除吗？能被2005整除吗？9．求证3210082一定能被15整除．210．证明139792781能被45整除．11．设a为自然数，试判断3+3a+a（a+1）是质数还是合数？并说明理由．12．若a为整数，证明1122a能被8整除．13．求证：212355能被120整除．14．已知1248可以被60至70之间的两个整数整除，求这两个数．15．若a是自然数，则9334aa是质数还是合数？给出你的证明？16．有一个正整数加上100，则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一完全平方数，求这个数．17．求证：当n为整数时，2214nn能被28整除．18．已知158能被20~30之间的两个整数整除，求这两个整数．19．证明：998999100098959既能被7整除，也能被36整除．320．证明：当n为正整数时，nn3的值必是6的倍数．21．证明：两个连续奇数的平方差能够被8整除．22．证明：连续两个自然数的乘积加1所得的和是一个自然数的平方数．23．用因式分解的方法证明193能被10整除．24．证明：337586能被11整除．25．证明：2279nn能被32整除．26．证明：连续四个偶数的积加16所得的和是一个完全平方式：27．对于任意自然数n，证明（1）nnnn232322有一个公约数是5；（2）nnnn232322能被10整除．28．计算2219991998199829．19999199991999923能被19999整除吗？30．1248可以被60到70之间的两个数整除，求这两个数．431．求证：200020012002310343能被7整除．32．若n为正整数，求证：nn332能被24整除．33．已知n是整数，证明：1122n能被8整除．34．若n为正整数，nn332能被24整除吗？为什么？35．599.991499.998199.99能被9整除吗？能被3333整除吗？36．已知个n1111能被1987整除，那么数P=个个个个nnnn777888999111能被1987整除吗？为什么？