刘鸿文版材料力学课件全套2

解:(1)计算外力偶矩例题3.1§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.9549/eMPn由公式(2)计算扭矩(3)扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图max1432TNm传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。BMCMABCDAMDM31432ATMNmAAM3T318N.m795N.m1432N.m§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分；两端施以大小相等方向相反一对力偶矩。圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度。观察到：结果说明横截面上没有正应力§3.3纯剪切采用截面法将圆筒截开，横截面上分布有与截面平行的切应力。由于壁很薄，可以假设切应力沿壁厚均匀分布。2eMrr由平衡方程，得0zM22eMr二、切应力互等定理'§3.3纯剪切在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。纯剪切各个截面上只有切应力没有正应力的情况称为纯剪切切应力互等定理：§3.3纯剪切三、切应变剪切胡克定律在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为切应变。当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变与切应力τ成正比，这个关系称为剪切胡克定律。GG—剪切弹性模量(GN/m2)各向同性材料，三个弹性常数之间的关系：2(1)EGτ§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系观察变形：圆周线长度形状不变，各圆周线间距离不变，只是绕轴线转了一个微小角度；纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个微小角度。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。MexppqqMexppqqMeMe§3.4圆轴扭转时的应力_扭转角（rad）_ddx微段两截面的相对扭转角边缘上a点的错动距离：'aaRddxdRdx边缘上a点的切应变：发生在垂直于半径的平面内。MeppqqMexdOdcabRdx'ab′ppqq§3.4圆轴扭转时的应力dxddR距圆心为的圆周上e点的错动距离：'ccddx距圆心为处的切应变：ddx也发生在垂直于半径的平面内。ddx—扭转角沿x轴的变化率。dOdcabRdx'ab′ppqqee′§3.4圆轴扭转时的应力2.物理关系根据剪切胡克定律GdGGdx距圆心为处的切应力：垂直于半径横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比。§3.4圆轴扭转时的应力3.静力关系ATdA2AATdAdGdAdxdAIAp2横截面对形心的极惯性矩pIdGdxpdTGIdxpTI§3.4圆轴扭转时的应力公式适用于：1）圆杆2）maxp令抗扭截面系数ptIWRmaxtTW在圆截面边缘上，有最大切应力横截面上某点的切应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于半径。切应力的大小与其和圆心的距离成正比。实心轴§3.4圆轴扭转时的应力与的计算pItW/tpWIR3116DpITmaxtWT空心轴令则§3.4圆轴扭转时的应力/(/2)tpWID§3.4圆轴扭转时的应力实心轴与空心轴与对比pItW/tpWIR3116D/(/2)tpWID§3.4圆轴扭转时的应力扭转强度条件：tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：§3.4圆轴扭转时的应力强度条件的应用maxmaxtTW（1）校核强度tmaxmaxWT（2）设计截面maxtTW（3）确定载荷tmaxWT§3.4圆轴扭转时的应力例3.2由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、壁厚=2.5mm，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面模量34340.9450.2(1)0.28.9(10.945)29tdDWDcm3（2）强度校核6max6193066.710Pa291066.7MPa[]70MPatTW满足强度要求§3.4圆轴扭转时的应力例3.3如把上例中的传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定其直径。并比较实心轴和空心轴的重量。解：当实心轴和空心轴的最大应力同为[]时，两轴的许可扭矩分别为311[][]16tTWD34342(1)[](90)(10.944)[]1616TD若两轴强度相等，则T1=T2，于是有3341(90)(10.944)D153.10.0531Dmmm§3.4圆轴扭转时的应力224211(0.0531)22.21044DAm223232422()[(9010)(8510)]6.871044ADdm在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于横截面面积之比。42416.87100.3122.210AA可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31%。实心轴和空心轴横截面面积为已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴3161671620045m=45mmπ4010..d例题3.475954995497162Nm100..xPMTnmax13111640MPaπPTTWd§3.4圆轴扭转时的应力空心轴d2＝0.5D2=23mm32461671620046m=46mmπ1-4010..Dmax234221640MPaπ1PTTWD§3.4圆轴扭转时的应力确定实心轴与空心轴的重量之比长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：28.15.01110461045122332222121＝DdAA实心轴d1=45mm空心轴D2＝46mmd2＝23mmP1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min360r/minr/min12361203113＝＝＝zznn解：1、计算各轴的功率与转速2、计算各轴的扭矩例题3.53§3.4圆轴扭转时的应力求:各轴横截面上的最大切应力；并校核各轴强度。已知：输入功率P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.[]=30MPa。.T1=M1=1114NmT2=M2=557NmT3=M3=185.7Nm1max3-91161114EPa16.54MPaπ7010tTW2max3-9216557HPa22.69MPaπ5010tTW3max3-9316185.7CPa21.98MPaπ3510tTW3、计算各轴的横截面上的最大切应力；校核各轴强度3§3.4圆轴扭转时的应力满足强度要求。相对扭转角抗扭刚度§3.5圆轴扭转时的变形niPiiiGIlT1单位长度扭转角扭转刚度条件§3.5圆轴扭转时的变形''max[]许用单位扭转角'[]'pdTdxGIrad/m'180pTGI⁰/m扭转强度条件扭转刚度条件•已知T、D和[τ]，校核强度•已知T和[τ]，设计截面•已知D和[τ]，确定许可载荷•已知T、D和[φ/]，校核刚度•已知T和[φ/]，设计截面•已知D和[φ/]，确定许可载荷§3.5圆轴扭转时的变形max[]tTW3116tWD''max[]pTGI4132pID例题3.6§3.5圆轴扭转时的变形maxTWt某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ/]=1⁰/m。试校核轴的强度和刚度。传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮C，B分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。(1)试确定AC段的直径d1和BC段的直径d2；(2)若AC和BC两段选同一直径，试确定直径d；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?1eMABC2eM3eM1d2d1119549ePTMnmN764050040095492312404580Nm400eTMT解：1.外力偶矩例题3.7§3.5圆轴扭转时的变形2.扭矩图mm2.82m102.821070π764016][π1633631Td按刚度条件mm4.86m104.861π1080180764032][π180323429421GTd3.直径d1的选取按强度条件mN7640mN4580mm4.861d1eMABC2eM3eM1d2d31max16dT1803241maxdGT§3.5圆轴扭转时的变形按刚度条件4.直径d2的选取按强度条件1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580mm3.69m103.691070π458016][π1633632Tdmm76m10761π1080180458032][π180323429422GTdmm762d5.选同一直径时mm4.861dd§3.5圆轴扭转时的变形6.将主动轮安装在两从动轮之间1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN45802eMCBA1eM3eM1d2d受力合理§3.5圆轴扭转时的变形mN3060mN4580§3.7非圆截面杆扭转的概念平面假设不成立。变形后横截面成为一个凹凸不平的曲面，这种现象称为翘曲。自由扭转（截面翘曲不受约束）约束扭转（各截面翘曲不同）§3.7非圆截面杆扭转的概念杆件扭转时，横截面上边缘各点的切应力都与截面边界相切。开口/闭口薄壁杆件扭转比较§3.7非圆截面杆扭转的概念小结1、受扭物体的受力和变形特点2、扭矩计算，扭矩图绘制3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算maxTWtPIT4、圆轴扭转时的变形及刚度计算180PTGIPGITl第四章弯曲内力目录第四章弯曲内力§4-1弯曲的概念和实例§4-2受弯杆件的简化§4-3剪力和弯矩§4-4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图§4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系§4-6平面曲杆的弯曲内力目录§4-1弯曲的概念和实例起重机大梁目录车削工件目录§4-1弯曲的概念和实例火车轮轴目录§4-1弯曲的概念和实例弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁目录§4-1弯曲的概念和实例平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。目录§4-1弯曲的概念和实例对称弯曲常见弯曲构件截面目录§4-1弯曲的概念和实例梁的载荷与支座•集中载荷•分布载荷•集中力偶固定铰支座活