信号与系统+复试、期末试题+哈工大

题号一二三四五六七总分分数2020121281513100分一、填空题（每空1分，共20分）1.=dttttt∫+∞∞−′++))()()(cos(δδπ⑴。2.函数232)(2++=−ssesFs的拉氏逆变换为⑵。3.若已知序列x(n)的单边Z变换为X(z)，则nx(n)的单边Z变换为⑶，而的单边Z变换为∑=nkkx0)(⑷。4.若f(t)的傅立叶变换为)(ωF，则f(2t-5)的傅立叶变换为⑸。5.若，)()(tuetet−=)2()1()(−−−=ttuthδ，则=∗)()(thte⑹。6.序列的傅立叶变换为，定义，)(nx)(ωjeX⎩⎨⎧=为其它值，当的整数倍为，当nknknxnxk0)/()(式中，为正整数，则的傅立叶变换可用表示为k)(nxk)(ωjeX⑺，其周期为⑻。7.频谱对应的时间函数为=)(tf⑼。)2(−ωδ8.已知函数的单边拉氏变换为，则函数的单边拉氏)(tf)(sF)2()(4tftetgt−=变换为⑽。9.考虑某离散系统S，其输入为x(n)，输出为y(n)。若该系统是由系统S1和S2级联而成，S1的输入输出关系为：y1(n)=2x1(n)+4x1(n-1)，S2的输入输出关系为：y2(n)=2x2(n-2)+0.5x2(n-3)。则系统S的输入输出关系为⑾；若系统S1和S2的级联次序颠倒，则系统的输入输出关系是否改变？S⑿。哈尔滨工业大学二oo二年硕士研究生考试试题第1页共4页考试科目：信号与系统报考专业：测试计量技术及仪器考试科目代码：[534]考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。10.已知，则)()()(ttftfTsδ=，2=T的拉氏变换为⒀。)()(3tuetft−=11.若是一个奈奎斯特角频率为)(tf0ω的信号，则)()(0ttftf−+的奈奎斯特角频率为⒁，)cos()(0ttfω的奈奎斯特角频率为⒂。12.已知的拉氏变换为，傅立叶变换为，)(]2[cos)(tuttf=)(sFLFFL)(ωjF则=)(ωjF)(ωjF−⒃。13.稳定系统的自由响应属于⒄(暂态响应还是稳态响应)。14.因果信号的拉氏变换为)(tf，则=)0(+f⒅；sssssssF32201262)(2323+++++=)(∞f=⒆；在的冲激强度为)(tf0=t⒇。二、选择题（每空2分，共20分）1.周期信号的频谱一定是⑴。A.离散谱；B.连续谱；C.有限连续谱；D.无限离散谱。2.某连续时间系统的输入和输出e满足)(tr)(t|)1()(|)(−−=tetetr，则该系统为⑵系统。A.因果、时变、非线性；B.非因果、时不变、非线性；C.非因果、时变、线性；D.因果、时不变、非线性。3.下面几个系统函数中，稳定(包括临界稳定)的系统函数共有⑶。(1)4312+−−sss;(2)sss322++;(3);34234+++sss(4)33223++++ssss;(5)1224++sss;(6)2421ss+A.3个；B.2个；C.1个；D.4个。4.若为)(nx0)0(≠x的因果序列，则下列结论中不正确的是⑷。A.在处无任何极点；B.在)(zX∞=z)(zX∞=z处无任何零点；C.在处无任何极点；D.在有限平面零极点数量相等。)(zX0=z)(zXz5.下面的各种描述中，正确的为⑸。(A)系统函数能提供求解零输入响应所需的全部信息；(B)系统函数的零点位置影响时域波形的衰减或增长；(C)若零极点离虚轴很远，则它们对频率响应的影响非常小；(D)原点的二阶极点对应t形式的波形。)(2tu第2页共4页6.冲激函数的频谱是⑹。)(tδA.均匀谱；B.非均匀谱；C.有限谱；D离散谱。7.序列nNjmenxπ2)(=的周期为⑺。A.m的整数部分；B.N/N除以(,mN的最大公约数)；C.的整数部分；D.mN/N除以(,mN的最小公倍数)。8.理想低通滤波器阶跃响应的上升时间与其截止频率的关系是⑻。A.成正比；B.对数成正比；C.不成比例；D.成反比。9.周期奇函数的傅立叶级数中，只可能含有⑼。A.正弦项；B.直流项和余弦项；C.直流项和正弦项；D.余弦项。10.对下面四个s平面零极点图分析正确的是⑽。A.图(1)(2)都表示低通滤波网络；B.图(3)(4)都表示高通滤波网络；C.图(1)(2)(4)都表示低通滤波网络；D.图(2)(4)都表示带通滤波网络。三、简答题（每小题6分，共12分）1.给定实函数，且的傅立叶变换为)(tg)(tjge)(ωG，证明：(1)的傅立叶变换为)](cos[tg)]()([21*ωω−+GG；(2)的傅立叶变换为)](sin[tg)]()([21*ωω−−GGj。2.已知某一特殊实序列，其傅立叶变换为，并满足如下条件：)(nx)(ωjeXa.当n,00)(=nx；b.；c.Im[；0)0(xωωω2sinsin)](−=jeXd.3|)(|212=∫−ππωωπdeXj。求该序列的可能表达式。)(nx四、(12分)某二阶线性时不变系统)(d)(d)(d)(dd)(d10102tebttebtrattrattr+=++在激励作用下的全响应为，而在激励作)(2tuet−)(]4[32tueeettt−−−−+−)(2)(2tuett−−δ用下的全响应为[(设起始状态固定)。求：)(]5332tueeettt−−−−+1.待定系数,；(3分)2.系统的零输入响应；(3分)0a1a)(trzi3.系统的单位冲激响应h(t)；(3分)4.待定系数b,b。(3分)01图(1)oσjw图(4)图(3)图(2)oσjwoσjwoσjw第3页共4页五、（8分）一个输入为，输出为的离散时间LTI系统，已知：)(ny)(nxa.若对全部n,，则对全部n，有nnx)2()(−=0)(=ny；b.若对全部,，则对全部，有，其中an)(2)(nunxn−=n)(4)()(nuannyn−⋅+=δ为常数。求：1.常数；(4分)a2.若系统输入对全部有，求响应。(4分)n1)(=nx)(ny六、（15分）某因果LTI系统的系统函数H(s)的零极点图如下图(5)所示(包括原点处的二阶零点和一对共轭极点)，且冲激响应初始值2)0(=+h，求：1.系统函数及单位冲激响应h。(5分))(sH)(t2.求频率响应)(ωjH，并画出相应的幅频特性曲线，指出其是高通、低通还是带通滤波网络？指出截止频率。(5分)3.用频率响应的含义直接求解系统对激励)()22cos(sin3)(tuttte+=的稳态响应，并指出系统对频率1=ω和频率的幅度衰减程度。(5分)22=ω七、（13分）如图(6)所示的系统，为被传送的信号，设其频谱)(tf)(ωF如图(7)所示，)cos()()(021ttataω==,bωω0,为发送端的载波信号,a为)(1ta)(2t接收端的本地震荡信号。1.求解并画出信号的频谱Y；(5分))(1ty)(1ω2.求解并画出信号的频谱Y；(4分))(2ty)(2ω3.今欲使输出信号)()(tfty=，求理想低通滤波器的传递函数)(ωH，并画出其波形。(4分)f第4页共4页图(5))(ty图(7))(tωbω0)(ωF1bω−)(2ty)(ωH解调系统××)(1ty调制系统)(2ta图(6))(1ta××2222−22−ωjσ