九年级数学中考复习28.锐角三角函数及解直角三角形

锐角三角函数及解直角三角形建湖县宝塔初中第一轮复习之281.Rt△ABC(∠C=90°)各元素间的关系:(1)锐角关系:(2)三边关系:(3)边角关系(即锐角三角函数).sinA=cosB=cosA=sinB=tanA=一.知识网络构建∠A+∠B=90°a2+b2=c2cacbbabacACB2.若α为锐角则有:0＜sinα＜1；0＜cosα＜1tanα＞0；30°45°60°sinAcosAtanA3.特殊角的三角函数值：2121222223231333若Α为锐角,则:sinA的值随∠A度数的增大而增大;cosA的值随∠A度数的增大而减小;tanA的值随∠A度数的增大而增大.一.知识网络构建1.在△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,则tanA=_____,sinB=_______.2.已知锐角α,且sinα=.则tanα=,cosα=.3.已知△ABC中,（cosB－）2+|sinA－|=0,则∠C=.51323212555121213120°二.基础训练4.在△ABC中，∠C=90°,c=26,则a=_____.5cosA=13ACB26=10245k13k=二.基础训练5.在△ABC中，∠C=90°,c=2,则S△ABC=________.1tanA=2ACBc=2k2k45二.基础训练6.在△ABC中，∠C=90°,a+b=,S△ABC=,则c=______.7232ACBabc52二.基础训练7.若α为锐角,且cosα=,则m的取值范围__________.1-m3-2m18.若∠A为锐角，且tan2A+2tanA-3=0，则∠A=.45°二.基础训练9.在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则BC:AC:AB=.1:1:210.计算:6sin60°tan30°+2cos245°=.4二.基础训练11.若α为锐角，则化简.1sin2sin212.若直角三角形的三边为连续的正整数,则最小角的正切值为＿＿＿1sin13.已知△ABC中,AB=,AC=2,∠C=30°,则∠BAC=______________.34215°或105°14.点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是()31.(,)22A31.(,)22B31.(,)22C13.(,)22DB15.如图所示，直线，与1234,llll2l3l之间的夹角为α，两组平行线之间的距离都是1，则阴影部分面积为.l1l2l3l4α1sinα二.基础训练三.典型例题解析例1.已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,AC=12,CD=.求:(1)∠DAC的度数;(2)AB、BD的长.43ABCD124330°30°24123例2.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,已知AC=BD,BC=16,sin∠DAC=求(1)DC的长;(2)cosB的值.35DCBA3k5k5k(1)DC=6541(2)cosB=414k41k16三.典型例题解析EBCAD例3.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=.求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.4514121595125三.典型例题解析例4.如图,∠MON=60°,P是∠MON内的一点,它到两边的距离分别为PA=2,PB=11,求OP的长.OAPBMNC21160°228314三.典型例题解析例5.四边形ABCD是面积为1的正方形,P为正方形内一点,△BPC为正三角形,求△BPD的面积.ADBCPFE三.典型例题解析1.如图,⊙O是△ABC外接圆,连结OA、OC.⊙O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为.34OCBAD3D四.随堂检测反馈2.如图,已知AB是⊙O的直径，弦AD和BC相交于点P,AB、CD是方程x2-7x+12=0的两个根.则tan∠DPB=.PBOACD433k4k7k73四.随堂检测反馈3.如图,⊙O是△ABC外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为.34OCBAD3四.随堂检测反馈4.如图,△ABC中,∠ABC=135°,D为AC中点AB⊥BD,求sinA的值.45°45°CABDmm2m5mE四.随堂检测反馈