垂直于弦的直径公开课

24.1.2垂直于弦的直径(第一课时)24.1.2垂直于弦的直径(第一课时)天下第一桥赵州桥坐落在河北省赵县。建于隋代，由著名匠师李春设计和建造，距今已有约1300年的历史。是当今世界现存最早、跨径最大、保存最完善的单孔敞肩型石拱桥。被誉为天下第一桥。它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？·第一步:把圆对折,使圆的两半部分重合.记折痕为CD；第二步:在⊙O的圆周上任取一点A，过点A作CD的垂线，沿垂线折叠.两条折痕的交点是E.第三步:将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B.OBEDCA如图,AB是⊙O的一条弦,直径CD⊥AB于E.1.此图是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2.你能发现图中有哪些相等的线段?图中有相等的弧吗？线段：AE=BEAC=BC·OBCDEAAD=BD,弧：是直线CD垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。题设结论（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧｛｝符号语言表达：∵CD是直径且CD⊥AB∴AE=BE，AC=⌒BC⌒AD=⌒BD⌒连结OA,OB等腰三角形三线合一·OBDCAE把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合．因此AE=BE即直径CD平分弦ＡＢ，并且平分AB及ACB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒⌒OBCD·AE⌒⌒⌒⌒叠合法1、判断下列图形那些符合垂径定理？不符合不符合符合符合ABCODABCOD符合符合OABCDOABCDOCDBAABCODEABCO符合例1.如图,已知AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C,且AB=8,OC=3,求⊙O的半径。OACB练习：1.⊙O的半径为8，OC⊥弦AB于C，且OC=6，求弦长AB.2.⊙O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。注意：圆心到弦的距离叫弦心距小结：①计算弦长，半径和弦心距等问题的方法是构造直角三角形。②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径。因此只要知道圆中半径(或直径),弦,弦心距中任意两个量，就可以求出第三个量。rda2r2=d2+a22OAB若下面的弓形高为h,则r,d,h之间有怎样的关系？hr=d+h天下第一桥的主桥拱半径是多少?跨度拱高主桥拱半径赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?O天下第一桥的主桥拱半径是多少?赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?CBAD37.4m7.2m1.（2014佛山）如图，⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围OABP2.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）求证：AC=BD(2)若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8,且⊙O到直线AB的距离为6，求AC的长DCOAB圆的轴对称性：2.垂径定理：圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3.在计算题中，垂径定理经常结合勾股定理一起使用。r2=d2+a22rdOACBa24.在计算过程中，要结合方程思想解题.今天作业:作业本(2)P21-22再见下列图形是否适用于垂径定理？适用不适用适用不适用OEDCAB注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！DCOABDOABcECOABCOAB适用判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。()（2）一条过圆心的直线垂直于弦，必平分这条弦。()（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。()××√CDABOABCDO不是直径下列命题是真命题还是假命题？求下列圆的半径弦心距：圆心到弦之间的距离注意：在解决有关弦的问题中，连接半径和作圆心到弦之间的垂线段是常用的辅助线，为应用垂径定理创造条件。DCOAB385128B垂径反思：在⊙O中，若⊙O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中，任意知道两个量，可根据定理求出第三个量：DAOBCO