6.3 余角、补角、对顶角 (1)校公开课课件

6.3余角、补角、对顶角(1)七年级(上册)初中数学观察与思考问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？αβ1．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？观察与思考αβ2．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°，做一做∠α的度数∠α的余角∠α的补角0500450120(0＜n＜90)0n想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一个角的补角与它的余角相差900．练一练判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）错2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（）对BACFDE注意：1．定义中的“互为”是相互的意思.互为余角和互为补角是对两个角来说的.2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．3.互为余角、互为补角的两个角不一定有公共顶点.3.互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点.()错做一做010055075014501000115055035015010017001250105080035A组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角?（1）已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．（2）一个角的补角是它余角的3倍，这个角是多少度？解：设这个角为x度，则它的余角为（90-x）度，它的补角为（180-x）度列方程：3（90-x）=180-xx=45°答：这个角为45°.例1如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？解：∠β与∠γ相等.因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α所以∠β＝∠γ．思考：同角（或等角）的补角相等．练一练１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________.相等等角的补角相等１２３ABCDO图11２34图２变（P161第2题）数学小知识打台球时，球的反射角总是等于入射角.入射角反射角ObackABCD54321学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由.678940°4321ODCBA练一练:在下列图形中找出一组相等的角,你会用几何语言叙述为什么吗?读一读小孔成像我国古代的墨子对光学很有研究，对光的直线传播、光的反射和物影成像，进行了精彩的描述。有一次墨子做了一个实验，他通过了小孔成像阐述了光的直线传播原理。这后来成了摄影技术的先声。OBAA’B’通过小孔O，左图中的两条光线形成了4个角：∠AOB、∠AOB’、∠A’OB’、∠A’OB我们把其中的∠AOB与∠A’OB’叫做对顶角同样∠AOB’与∠A’OB也是对顶角用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？【问题】∠1与∠2的位置有什么关系？能试着说明你的理由吗？如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角将剪刀简单地表示为如下的几何图形21ABCDO（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。对顶角条件如图直线AB和CD相交与点O，试判断∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由。你能得到什么结论？请与同学交流。对顶角性质【问题】∠1与∠3的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？21ABCDO3直线AB与CD相交于点O,∠1与∠3有公共顶点O，有一条公共边OD，它们的另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫邻补角邻补角互补说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？例题学习1.如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90，∠AOC=72，求∠BOE的度数。00ABCDEO2.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，∠BOF=25，求∠AOD的度数。00拓展练习0EABFDC拓展练习3.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线，∠AOE=920，求∠3、∠4的度数。ACEB10D243两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。议一议互为余角互为补角对顶角图形数量关系性质12∠1＋∠2＝90°同角（或等角）的余角相等12∠1＋∠2＝180°同角（或等角）的补角相等知识总结：∠1＝∠2对顶角相等