6.3 线段的长短比较

新浙教版数学七年级（上）6.3线段的长短比较同学们，我们班谁的身高最高？那你是通过什么方法知道这位比你高？(1)怎样比较两个同学的高矮?叠合法度量法直接观察探索一：直接观察探索二：ab1235467804.5cm1235467804.5cm第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。探索三：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短.第二种方法是：叠合法ab用圆规作一条线段等于已知线段。a①作射线AB;②用圆规量出已知线段的长度(记作a);③在射线AB上以AO为圆心,截取AC=a.CAB则线段AC为所作的线段。探索四：已知两线段AB与CD。ABCD议一议怎样用叠合法比较线段AB与CD的长短?①用圆规量出已知线段AB的长度;②在射线CD上以C为圆心,截取CE=AB.E当CE=CD时,ABCD=当CE＜CD时,ABCD＜当CECD时,ABCD探索五：中点的概念：若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM,则点M线段AB的中点。ABM=AMBM21=AB1、如图，点C是线段AB的中点，AC=8cm,则BC=cm,AB=cm.ABC816比一比，看谁快2、如图,点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，则(1)AC=,(2)AB=BC.(3)若AD=2cm，则BD=.BC6cm23、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB的中点的是()A、AC=CBB、AB=2ACC、AC+CB=ABD、CB=AB21C1、在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm。如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。aABCO解：OB=AB－AO=AB－21(AB+BC)21(AB－BC)=21=(cm)OC－BC=21(AB+BC)21(AB－BC)==(cm)OB=－BC21BADC62、如图，点C、D把线段AB三等分，⑴BD=，AB=；⑵点C是线段的中点，线段BC的中点是点。618ADD⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点，则AP=,CP=P93AC=6,ABCD哇，太美味了！在所有连结两点的线中，线段最短简单地说：两点之间线段最短连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离AB思考1如图，A、B两地间有三条不同的路线可走，如果从A地尽快赶往乙地，你会选择哪条路线?两点之间的所有连线中，线段最短.思考2你上述选择的依据是什么？说明了数学中一个怎样的基本事实？BA②距离的含意是有实际长度的，一定要写出单位。简单说成:两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。①连线中有曲线、折线、线段的概念。线段AB是A、B两点的连线中的一条。注意探索六：•思考3能否说“线段就是距离”？议一议线段是图形，距离是长度，它是一个数量，且有长度单位。思考4田径赛中的200m跑，是指跑道的起点到终点的距离是200米吗?这样理解对吗?为什么?不能说线段是距离。田径赛中的200m跑理解为起点到终点的距离是200米，是不对的。因为田径赛中的200米不是起点到终点的线段的长，而是曲线跑道的长。探索七：线段和距离村庄A村庄B大桥P河流如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P,为了使村庄A,B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短走进生活有A，B，C，D四个小区，为了改善居民购买环境，想在附近建一家超市，使超市到A，B，C，D的距离之和最小，如果由你出任超市负责人，超市应建在何处？探究生活事例ACBDP∴点P就是所求的位置。探究生活事例①如图，A、B、C、D表示4个居民小区。你认为超市应建在何处？标出超市的位置，并说明理由。②如图，四个小区都位于大街AB上，且有AC=CD=DB=200米，你认为超市应建在何处？并说明理由。（1）蜘蛛可以从哪条最段的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？2、如图，在正方体两个相距最远的顶点处各有一只苍蝇和一只蜘蛛。