83射频集成电路设计基础(复习3)

1射频与微波技术复习(2)•Smith圆图•阻抗匹配网络2Smith圆图•用途：解决传输线、阻抗匹配等问题极为有用的图形工具•反射系数平面(Γ平面)–反射系数Γ–反射系数Γ可以用一个平面直角坐标中的点(Γr,Γi)来表示，Γr和Γi分别是Γ的实部和虚部，即Γ=Γr+jΓi•反射系数定义–其中Z为网络端口阻抗，Z0为参考阻抗，z为归一化阻抗，z=Z/Z0，Z0通常为50Ω–阻抗和Γ平面上的点存在一一对应的关系）（），相角为（其模为ooje1801801||||||≤≤−≤ΓΓΓ=ΓθθθθθθjjjeezezzZZZZZZZZ||1||111||111/1/0000Γ−Γ+=Γ−Γ+=Γ=+−=+−=+−=Γ222222)1(2)1(111iriiriririrxrjjjxrjxrzΓ+Γ−Γ=Γ+Γ−Γ−Γ−=⇒Γ−Γ−Γ+Γ+=++=则有设3将上述公式重新整理后得这两个公式对应直角平面(Γr,Γi)上的两组圆:电阻圆和电抗圆22222211)1(111=−Γ+−Γ+=Γ++−Γxxrrririrxxrrririr1110111=Γ=Γ=Γ+=Γ+，圆心：半径：电抗圆，圆心：半径：电阻圆电阻圆电抗圆4•Smith阻抗圆图–将电阻圆和电抗圆合并在一起即成为Smith阻抗圆图–阻抗圆图的上半部分x为正数，表示感性–阻抗圆图的下半部分x为负数，表示容性–圆图上的任何一点对应着一个反射系数和一个归一化阻抗z(由电阻和电抗的串联组成，z=r+jx)–A点，z=0.2-j0.2，电抗为容性若归一化的参考电阻为Z0=50Ω则Z=Z0z=10-j10ΩSmith阻抗圆图AZ=y=0.5-j0.55•Smith导纳圆图–其中Y为网络端口导纳，Y0为参考导纳，y为归一化导纳，y=Y/Y0，Y0通常为1/50=0.02S–导纳和Γ平面上的点存在一一对应的关系–比较z和y的表达式可得，阻抗到导纳的转换，只需将该阻抗点在Γ平面上旋转180o，即导纳点是阻抗点关于原点的对称点–将Smith阻抗圆图旋转180o得到的圆图称为Smith导纳圆图zeeyyyYYYYZZZZzzZZZZZZZZjj11111111/1/1/1/111/1/00000000=Γ−Γ+=Γ+Γ−=+−=+−=+−=Γ+−=+−=+−=Γ−−ππSmith导纳圆图6•Smith阻抗导纳圆图–将阻抗圆图和导纳圆图叠加在一起的组合圆图称为Smith阻抗导纳圆图(ZY-SmithChart)–可方便地用于阻抗匹配7•Smith圆图上的阻抗频响曲线8•传输线与Smith圆图–Smith圆图另一重要用途是传输线的阻抗变换。由传输线理论知，负载ZL端接特性阻抗为Z0的无损耗传输线的归一化输入阻抗为因此，在端口AB处的反射系数为Γe-2jβl，与负载端的反射系数相比，其模不便，只是相角增加了-2βl。在直角坐标系中，将归一化阻抗zL绕着圆心，以|Γ|为半径，顺时针旋转2βl角度，对应的点即为归一化zin。–顺时针旋转：ZLZin–逆时针旋转：ZinZL端的反射系数为为波长，为传输线长度其中LljljinZleezΓ=Γ−Γ+=−−λλπβββ21122ZLABZolZinl=λ/8，2βl=π/2l=λ/4，2βl=πl=λ/2，2βl=2π18-λ9•网络Q值与Smith圆图–电抗元件Q值：电阻值与电抗值之比–在Smith圆图上的等Q曲线•圆心：Γr=0,Γi=±1/Q•半径：(1+1/Q2)1/2–在等Q曲线上可以设计指定Q值的阻抗匹配网络2222211112QQrxQXRgbQjbgyrxQjxrziriripp+=±Γ+ΓΓ−Γ−Γ====+==+=则有则时当则时当10•Smith圆图的应用–读取阻抗、导纳、反射系数、驻波比等–阻抗和传输线匹配网络设计–微波、射频放大器设计–微波、射频振荡器设计•小结–Smith圆图是反射系数平面上的阻抗和导纳坐标系–平面直角坐标(反射系数)和圆坐标(阻抗和导纳)的结合使阻抗和传输线电路的计算变得非常直观，在高频放大器设计中有广泛的应用11阻抗匹配网络•阻抗匹配(变换)的必要性–可以向负载传输最大的功率–改善噪声系数–提高效率，延长电池寿命–提高滤波器和选频回路的性能–减少反射引起的失真•阻抗匹配应是无损耗的–不用电阻网络•阻抗匹配的方法–用集总参数的电抗元件构成–采用微带构成–匹配网络可以是窄带网络或宽带网络•窄带网络完成阻抗变换、滤波功能，滤波性能取决于Q值–方程计算法或Smith圆图12•逻辑电路通常不需要匹配–因为逻辑电路所传递的是电平的高低状态，而非能量或功率•两种不同的匹配概念–传输线阻抗匹配：ZL=Z0–信号源阻抗匹配：ZIN=ZS*RSZin=RSRLZout=RLMatchingNetwork13•串并联支路的阻抗转换当Q1时，Xs≈Xp，Rs≈Rp/Q2，即等效的电抗值保持不变，而等效的并联电阻值是等效串联电阻值的Q2倍。通过引入另一个电抗或电纳元件使之与等效的并联或串联电抗谐振，就可以得到一个纯的等效电阻。spsppspssspppspppppsssXQXRQRQQXXQRRRXXRQQQRjXRjXZjXRZ)11()1(11122222+=+=+=+=====+==+=或者则有以及RsXsZsXpRpZp14•电容部分接入阻抗变换2222221022222222222022222121111111,1CQQQQCRQCQRRQQRQRRRRQRCQCRQRCCCRQppspseqp−+==−+=+=+===+=ωωωω）（得，由，，，给定，可以证明时当C2R2C1CeqRsCpRp15L型匹配网络–组成：两个不同性质的电抗元件构成–特性：窄带网络，具有滤波功能(Q)–两种L匹配网络Xs为串联支路电抗元件,Xp为并联支路电抗元件–若已知Rs、RL，并为纯电阻，电路工作频率为ωo，可求出匹配网络L、C的值。XsXpRLRSXsXpRLRSRsRLRsRL16–L匹配网络计算公式（RsRL）CLQRXQRXRRQRRXRXRRXQQXXRXXRQRRXRRSPLSLSSLPSSPPLSSSLSSPSLLSLP和可求出最后由工作频率及再由上面的公式求出可以求出和由已知条件022221)11(1)1(1ω==−====+=+==+=+=RpRSVSXpXsRLRSVSXpXsp由于此L网络仅在ω0处并联谐振，电抗抵消，完成两电阻间阻抗匹配，因此它是一个窄带阻抗变换网络。条件：RsRL17–L匹配网络（RsRL）由并串变换得此时支路的Q值为–L匹配网络支路的Q值为当源和负载电阻确定后，网络支路的Q值也就确定，并且L匹配网络的总有载Q值为Qe=Q/2，3dB带宽为BW≈f0/QeRSVSRLXpXsRSVSrsXsXpsSPSSPSPLSLRXrXXRQRRQ===−=,1SLSRQRr=+=)1(21)/()()(−=小大RRQ22004111111eQLCQLCQ−=−=ωω的关系为与18–L匹配网络举例•已知信号源内阻RS=12Ω，并串有寄生电感LS=1.2nH。负载电阻RL=58Ω，并带有并联的寄生电容CL=1.8pF，工作频率为f=1.5GHz。设计L匹配网络，使信号源和负载达到共轭匹配。解已知RLRSRSVSRLLsL1CLC1pFCCCnHLLLnHfXLLLpFfXCQRXLQRXLRRQQLPSSSPPSSLPSL78.18.158.33.12.15.25.2105.125.23258.36.29105.121215.231296.16.2996.15896.111258111919=−=−==−=−==××==+==×××==Ω=×==Ω====−=−=得电感电容则网络串联支路电抗：计算网络并联支路电抗：计算值：计算ππππ19π和T型匹配网络–当RS和RL确定后，L网络的Q也就确定了，这可能不满足滤波要求。这时可采用3个电抗元件的匹配网络，此时Q值可由设计者确定。RSVSRLL2L1C2C1LL1L2CRSVSRLL2L1CC1C2Lπ型网络T型网络20–π型匹配网络的计算•L分解为L1和L2•π分解为两个L网络•RS经L1和C1变换为中间电阻Ri且RiRS•RL经L2和C2变换为中间电阻Ri且RiRL•当两个中间电阻Ri相等时就完成了阻抗匹配•π型匹配网络的有载Q值RSVSRLL2L1C2C1LRi2222211111211211QQQRRQLCLQQQRRQLCLeiLeiS=−=⇒=−=⇒为有载网络组成的为有载网络组成的21210201021020102121222eeiiieiiiQQQQRLRLRLQQQQRLRLRLQQ+=+=+==+=+==ωωωωωω值网络有载值电路21•当RS/Ri1,RL/Ri1时•π型网络的另一个优点是各节点的寄生电容可以被电路完全利用iLiSRRRRQ+≈22–π型匹配网络举例设RS=10Ω，RL=100Ω，f=3.75MHz，较大的有载Qe值为4，求π型匹配网络。•因为RLRS，所以较大的Qe在负载端•Qe2=Qe，Q2=2Qe2=8RSVSRLL2L1C2C1LpFXCmHXXXLpFXCjRQXjQRXRRQjRQXjQRXRRQRRCLLLCiLSCiSiLLCSiLi33951675.099551608.3608.3538.1346.2263.4263.4346.210346.21538.11013.123.12538.185.125.128100538.1651001202021010111111222222===+====Ω⇒Ω=×==Ω−⇒Ω====−=−=Ω⇒Ω=×==Ω−⇒Ω===⇒Ω==+=ωωωω得源端串联电感源端并联电容源端负载端串联电感负载端并联电容设计方案可行23利用Smith圆图设计匹配网络–L型匹配网络例题：已知发射机在2GHz频率点的输出阻抗是ZT=(150+j75)Ω。设计L型匹配网络，使输入阻抗为ZA=(75+j15)Ω的天线能够得到最大功率。•最大功率传输的条件是共轭匹配Ω−==)1575(*jZZAM发射机ZTZAZMLC24•计算归一化阻抗,取Z0=75ΩzT=ZT/Z0=(150+j75)/75=2+j1yT=0.4–j0.2zA=ZA/Z0=(75+j15)/75=1+j0.2zM=zA*=1-j0.2•由图得zTC=1-j1.22yTC=0.4+j0.49•并联电容的归一化电纳jbC=yTC-yT=j0.69•串联电感的归一化电抗jxL=zM–zTC=j1.02•计算L和CL=xLZ0/ω=6.09nHC=bC/(ωZ0)=0.73pF25T型匹配网络设计例题：设计一个T型匹配网络，将ZL变换为Zin。已知ZL=(60-j30)Ω,Zin=(10+j20)Ω,最大节点品质因数等于3,f=1GHz解：取Z0=50Ω得zL=1.2–j0.6zin=0.2–j0.4ZLZ1Z3Z2ZinZBZAZLC1=8.72pFC2=3.53pFL3=7.85nHZin26π型匹配网络设计例题：已知宽带放大器需要一个π型匹配网络，要求该网络将ZL=(10–j10)Ω的负载阻抗变换成Zin=(20+j40)Ω的输入阻抗，并具有最小的节点品质因数，工作频率为f=2.4GHz，求各元件值。解：ZL和Zin对应的Q值分别为1和2匹配网络的最小节点品质因数为Qn=2取Z0=50Ωzin=0.4+j0.8zL=0.2-j0.2L3=1.66nHL1=1.31nHC2=1.65pFZinZL具有最小Qn值的π型匹配网络设计27短截线(Stub)阻抗匹配设计•确定两个参数：–Stub的接入位置–Stub的长度Stub的特征阻抗不必与主传输线相同，但相同的特征阻抗会带来一些方便，同时，由于Stub是并联接入的，更适合在导纳圆图上设计•基本设计步骤–在圆图上将归一化的阻抗z