基于改进BP 神经网络模型的地面沉降预测及分析

第42卷第1期2009年1月天津大学学报JournalofTianjinUniversityVol.42No.1Jan.2009基于改进BP神经网络模型的地面沉降预测及分析李红霞1，赵新华1，迟海燕1，张建军2（1.天津大学环境科学与工程学院，天津300072；2.天津市环境保护科学研究院，天津300191）摘要：针对区域性地面沉降问题，用遗传算法优化BP神经网络的初始权重，建立了地面沉降预测模型．该模型克服了BP神经网络模型存在的收敛速度慢、易陷入局部极小点的缺点．采用后验差检验法对模型拟合结果进行了检验，结果表明模型具有很好地拟合与泛化能力．应用该模型对地下水位影响强度进行了分析，表明地面沉降与地下水位存在一致响应趋势．关键词：地面沉降；BP神经网络；遗传算法；初始权值；后验差检验中图分类号：P642.26；TP183文献标志码：A文章编号：0493-2137（2009）01-0060-05PredictionandAnalysisofLandSubsidenceBasedonImprovedBPNeuralNetworkModelLIHong-xia1，ZHAOXin-hua1，CHIHai-yan1，ZHANGJian-jun2（1.SchoolofEnvironmentalScienceandEngineering，TianjinUniversity，Tianjin300072，China；2.TianjinAcademyofEnvironmentalSciences，Tianjin300191，China）Abstract：Inordertocontrollandsubsidenceefficiently，acouplingmodelofgeneticalgorithmandback-propagation（BP）neuralnetworkwasappliedtothesimulationoflandsubsidence,aimingatovercomingshortcomingsoftheBPneuralnetworkmodel,suchasfallingintolocalminimumvalueeasilyandbeingslowinconvergence.Thecouplingmodelpassedtheposterior-variance-testandgoodfittingandgeneralizationwereobtained.Theresultscalculatedthroughtheproposedmodelindicatethatthevariationoflandsubsidencerateintheresearcheddistricthasconsistenttendencywithundergroundwaterlevel.Keywords：landsubsidence；BPneuralnetwork；geneticalgorithm；primaryweights；posterior-variance-test全世界已有50多个国家和地区面临和遭受地面沉降灾害，地面沉降严重影响和制约地区建设和国民经济的可持续发展[1-5]．地下水位是影响地面沉降的主要因素[6]．笔者将地下水位对地面沉降的影响视为黑箱系统，采用神经网络对其辨识，实现对地面沉降的预测和分析，同时针对BP（back-propagation）神经网络收敛速度慢、易陷入局部极小点的缺点，采用遗传算法（geneticalgorithm，GA）优化BP神经网络的初始权重，建立了基于GA-BP神经网络的地面沉降预测模型，改善了BP神经网络模型的运行效果．采用后验差检验法对模型拟合结果进行了检验，最后，应用该模型对地下水位影响强度进行了分析.1预测模型的建立BP网络学习算法具有复杂的输入输出关系，为解决非线性问题和模拟未知系统的控制过程提供了新思路[7-8]，但该算法是在梯度法的基础上推算出来的，故存在收敛速度慢、易受局部极小点困扰的缺点．GA力求充分模仿生物自然进化过程的随机性、鲁棒性和全局性的特点，具有强大的全局寻优能力[9-11]，在一定程度上克服了BP算法的缺点，可实现收稿日期：2007-07-10；修回日期：2008-06-17.基金项目：国家重点基础研究发展规划（973）资助项目（2007cb407306）；国家自然科学基金资助项目（50708063）.作者简介：李红霞（1979—），女，博士.通讯作者：李红霞，[e-mail].2009年1月李红霞等：基于改进BP神经网络模型的地面沉降预测及分析·61·2/mN优势互补[12-13]．因此，笔者将GA与BP算法相结合，优化BP神经网络的初始权值，建立基于改进BP神经网络的地面沉降预测模型．以华北某沿海区域1990—2004年15组分层年均地下水位作为BP神经网络的输入变量，以22个水准监测点年地面沉降值作为网络的输出变量，其中BP网络模型的拓扑结构图2（水文地质条件及含水组划分参见文献[14]）.对于神经网络，一旦网络结构和训练样本确定后，网络的误差完全由网络的权值W决定．因此神经网络的训练过程，也就是寻找一组网络权值W使得对应的网络误差E最小的过程．网络误差E定义为1()2采用双隐含层网络．为校验模型的泛化能力，将2005E=∑i=1di−yi（1）年和2006年数据用于模型校验．具体数据见图1和式中：di为网络的理想输出；yi为网络的实际输出．100-10-20-30-40-50-60-70-80-90图1地面沉降观测值Fig.1Historydataoflandsubsidence19901991199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006ⅠⅡⅢⅣⅤ图2地下水位观测值Fig.2Historydataofundergroundwaterlevel网络误差极小化问题可表述为（1）置k=0，确定群体规模N及目标函数对应minE(W)W=[w,w,L,w]T的适应值F．第j个个体的目标函数适应值采用wi∈[ai,bi]12li=1,2,L,l（2）Fj=Emax−Eij的形式，其中Emax为第i代中目标函数式中：l为优化向量W的元素个数；网络误差E为W对应的目标函数值．对于BP神经网络，对优化问题式（2）可用基于BP算法的计算软件（如Matlab7.0）进行求解．为改进算法的效率，设计一种混合算法：先用GA初始优化权值W，再利用BP算法进行迭代优化权值．混合算法有4个步骤．的最大值，Eij为第i代中第j个个体的目标函数值．随机产生规模为N的初始群体，其中每个个体对应BP网络的一个连接关系，连接权值在（-1，1）之间．（2）进行GA的交叉、变异算子操作，得到N个新的个体，分别计算其适应值，并根据适应值大小按最优个体保留策略进行个体选择，实现优胜劣汰．（3）若达到事先设置的最大代数K或满足给定·62·天津大学学报第42卷第1期预测精度等级CP好合格勉强不合格0.350.500.65≥0.650.950.800.70≤0.7011/10-2的精度要求ε，求得解W∗及目标值E∗．若满足精度要求，即E∗≤ε，算法结束；否则转步骤（4）．若未达到最大代数K，令k=k+1，返回步骤（2）．（4）将W∗作为初始权值，利用BP算法对神经网络权参数进行学习．迭代学习达到最大代数Epochs或达到终止条件，算法结束．采用Matlab7.0编程，其中隐含层的激励函数采用S型函数，混合算法中取参数N为30，交叉概率10010-110-210-30100200300400500图5GA-BP网络训练曲线为0.6，变异概率为0.1，K为500，精度ε为0.005，BP算法中最大代数Epochs为1000．连续4次运行该模型，最佳染色体的进化过程如图3所示．1098765432100.51.01.52.0/102Fig.5TraininggraphofGA-BPmodel2预测模型的验证由于地面沉降观测数据与拟合数据均为等间隔的年数据，且地面沉降观测数据上下振荡，无明显规律，为了验证网络模型的有效性，应用后验差检验法对模型拟合结果进行分析．设T时刻的地面沉降观测值为x(0)(T)，网络的拟合值为xˆ(0)(T)，x为原始数据n的平均值，即x=∑x(0)(T)．e(T)为观测值与拟合nT=1图3最佳染色体进化过程值之差，也称为T时刻的残差，即e(T)=x(0)(T)−Fig.3Evolutionprocessofbestchromosome由图3可知，连续运行4次后，其平均目标值由1nxˆ(0)(T)．e为其平均值，即e=∑e(T)．原始数据nT=1n最初的0.091下降到0.008，进化过程保持下降趋势，算法运行较为稳定．的均方差为S1=1∑(x(0)(T)−x)2，残差均方差为nT=1以第1次运算为例，常规的BP网络训练曲线如图4所示，而将最佳染色体解码为网络权值带入BPS2=n∑(e(T)−e)2nT=1，则后验差比值C定义为网络的训练曲线如图5所示．图5的训练曲线比图4C=S2S1，而小误差概率定义为P=P{e(T)−e中的曲线更平滑，且无明显振荡现象，可见GA-BP网络收敛过程更为平稳，且初始误差远小于常规的BP网络．GA-BP网络迭代500次后的拟合误差为0.0073，而常规BP网络的拟合误差为0.0215，可见应用GA优化BP网络初始权重提高了网络的拟合能力，在地面沉降预测中更加有效．10110010-110-210-30.6745S1}．评价网络外推性能好坏的指标有2个：C值和P值．C值小则说明均方差S1大、残差均方差S2小．S1大则观测数据离散度大，原始数据规律性差，S2小则表明预测误差离散度小，因此要求在S1大的前提下S2尽量小，即C值越小越好，它表明尽管原始数据规律性差，但预测误差摆动幅度小．评价网络外推性能好坏的另一个指标是小误差概率P，P值越大，网络的泛化能力越强．按P、C的大小，一般可将预测精度分为4类[15]，见表1．表1预测精度等级Tab.1Gradesofpredictionprecision01002003004005006007008009001000图4BP网络训练曲线Fig.4TraininggraphofBPmodel2009年1月李红霞等：基于改进BP神经网络模型的地面沉降预测及分析·63·年份S1S2CP200520060.03850.02980.00570.00730.14810.245011将2005年和2006年的相关数据输入模型，用后验差检验法对模型拟合结果进行分析，从而评定预测模型的精度，检验结果如表2所示，其中各项统计指标均为22个水准监测点的平均值．从表2可以看出，2005年和2006年地面沉降拟合数据与预测数据的后验差比值均小于0.35，小误差概率均为1，依据预测等级表，该网络模型为一级模型，精度较高，泛化能力强．表2后验差检验结果Tab.2Resultsofposterior-variance-test3预测模型的应用掌握不同开采层地下水位对地面沉降的影响对模拟地下水位与地面沉降的关系非常重要．以第Ⅱ含水组和第Ⅲ含水组为例，保持其他含水组为多年水位平均值不变，将第Ⅱ含水组水位多年最低水位值（-42.216m）、最高水位值（-33.103m）和第Ⅲ含水组水位多年最低水位值（-53.214m）、最高水位值（-42.339m），以其递增幅度为最高水位与最低水位差值的10%设计10组输入数据，分别代入模型得到两组仿真结果，见图6和图7．同理，将第Ⅳ、第Ⅴ含水组地下水位的模拟数据进行类似处理，也可以得到相应的模拟结果．图6第Ⅱ含水组在不同水位下的地面沉降预测值Fig.6PredictionvaluesoflandsubsidenceindifferentwaterlevelsofAquiferⅡ图7第Ⅲ含水组在不同水位下的地面沉