《工程力学》试卷(F卷答案)

《工程力学》试卷第1页（共3页）大学学年第学期《工程力学》试卷（F卷）答案考试方式：闭卷本试卷考试分数占学生总评成绩的70%复查总分总复查人一、基本概念题（共30分）1．图示应力单元体，写出三个主应力σ1、σ2、σ3的大小。（其中σ=20Mpa，τ=10Mpa）（8分）104212Mpa，（4分）σ1=20Mpa，σ2=10Mpa，σ3=-10Mpa，（4分）2．试求图示正方形截面对z轴的惯性矩。（8分）解：建立zoy坐标系。对于正方形，124aIIzy（2分）64aIIIzyp（2分）又：zypIII（1分）zyII（1分）所以：124aIIzy即：124aIz（2分）3．试判断下列论述是否正确。正确的在括号内画勾，错误的画叉。（8分）1)拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（×）2)圆轴扭转时，轴内只有剪应力，没有正应力。（×）3)梁产生纯弯曲变形后，其轴线即变成了一段圆弧线。（√）4)若截面对于某一轴的静矩等于零，则该轴必定通过截面形心。（√）5)强度理论只能用于复杂应力状态。（×）6)拉伸（压缩）和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。（√）7)压杆的临界应力值与材料的弹性模量成正比。（×）二、求图示结构中各杆的内力。已知1，2杆的刚度为EA，3杆的刚度为E3A3。（12分）（受力及变形图2分）解：由C点平衡，有：0X，0sinsin12NN0Y，0coscos213PNNN变形条件：23cosll（2）（2分）物理条件：cos22EAlNlEAlNl33联立（1）（2）（3）式，得333221cos2cosEAAEPNN总分题号一二三四五六七八九核分人题分30128151520复查人得分得分评卷人得分评卷人专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………专业班级：姓名：学号：…………………………密………………………………封………………………………线…………………………Oy'z'zyaC'△l2△l3C312ααlPPN1ααN3N2C（1）（3分）（3）（2分）σ《工程力学》试卷第2页（共3页）3333cos21AEEAPN（1分）三、已知简支梁在均布载荷作用下(a图)中点C的挠度为EIqlwCa38454，求简支梁在b图所示载荷作用下中点C的挠度Cbw。（8分）解：Cbw=EIqlwCa38454（8分）四、变截面轴如图所示。已知m=2KN·m，l=750mm，轴径AB段d1=75mm，CB段d2=50mm，材料的剪切弹性模量G=80GPa，[τ]=90MPa，试求⑴最大相对扭转角；⑵校核该轴的强度。（15分）解：1、分段求扭距：AB段：21Tm4KN·m；（1分）BC段：2Tm2KN·m（1分）2、分段求相对扭转角和最大剪应力：AB段：33331111max)1075(1041616dTWTP48.3MPa（2分）694.0)(1021.1)1075(10801075010432322439334111111raddGlTGIlTP（2分）BC段：5.81)1050(102161633332222maxdTWTPMPa（2分）754.1)(1006.3)1050(10801075010232322439334222222raddGlTGIlTP（2分）3、求最大相对扭转角：最大相对扭转角C截面和A截面的相对扭转角，即：448.2)(1006.31021.12221maxradAC（3分）4、校核强度;比较AB段核BC段，最大剪应力为5.81maxMPa90][MPa（1分）所以满足强度条件。（或者安全）（1分）五、简支梁受力如图。集中力P=40kN，力偶m=30kN·m，分布荷载q=10kN/m，各梁段尺寸如图所示。试写出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。（15分）解：（1）求支反力0Y04qPRRBA0BM0642182PqmRA解得：75.43ARkN，25.36BRkN（2分）（2）分段写内力方程：AD段：75.43)(ARxQkN)20(x（1分）xxRxMA75.43)(kN·m)20(x（1分）DE段：75.3)(PRxQAkN)32(x（1分）8075.3)2()(xxPxRxMA)32(x（1分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人mllmBACCBA2ql/2l/2l/2l/2qABC（a）（b）《工程力学》试卷第3页（共3页）EC段：75.3)(PRxQA)43(x（1分）5075.3)2()(xmxPxRxMA)43(x（1分）CB段：xxqPRxQA1075.43)4()()84(x（1分）3075.435)8(21)8()(22xxxqxRxMB)84(x（1分）求CB段弯矩极值：01075.43)(xxQ，375.4xm，7.6530375.475.43375.45)375.4(2MkN·m（1分）3、画内力图，如下图所示。（内力图，各2分）六、图示铸铁梁，已知[σ]+=30MPa，[σ]-=90MPa，P=80kN。试根据截面最合理这一要求，确定δ的尺寸，并校核此梁的强度。图中所标尺寸的单位均为mm。（20分）解：（1）确定中性轴最合理截面是使拉、压应力同时达到各自的许用应力，即：][][2121minmaxyyINyIMyZCZC（2分）即：3121yy或123yy（1）（1分）又：28012yy（2）（2分）联立（1）（2）解得：701y，2102y（1分）（2）求δ因为CZ过形心，故可利用形心公式求出δ2106022022025060220110220Cy（2分）δ=24（1分）（3）校核强度4042804maxPlMkN·m（2分）mmmIZC6462323103.99103.99)30210280(602201260220)110210(22024422024（3分）2.28103.99107010406331maxmaxZCIyMMPa30][MPa（3分）安全。（1分）（由于拉压应力能同时达到各自许用应力，故不需要校核压应力也知其满足强度要求。）得分评卷人65.7(kN·m)xFF91.25+87.536.253.7543.75-+Q(kN)MmECDP2m1m1mBA4mq6561.25yy1y2Z40M(kN·m)δ28060220C1mBA1m+（弯矩图1分，建立坐标1分）