高三导数练习题

（高三）导数--对数函数与指数函数的导数练习题1.下列求导数运算正确的是A.（x+x1)′=1+21x；B.(log2x)′=2ln1x；C.(3x)′=3xlog3e；D.(x2cosx)′=－2xsinx2.函数y=ln(3－2x－x2)的导数为A.32xB.2231xxC.32222xxxD.32222xxx3.函数y=lncos2x的导数为A.－tan2xB.－2tan2xC.2tanxD.2tan2x4.函数y=xxa22(a0且a≠1),那么y′为A.xxa22lna；B.2(lna)xxa22；C.2(x－1)xxa22·lna；D.(x－1)xxa22lna5.函数y=xln的导数为A.2xxln；B.xxln2；C.xxln1；D.xxln216.函数y=sin32x的导数为A.2(cos32x)·32x·ln3；B.(ln3)·32x·cos32x；C.cos32x；D.32x·cos32x7.设y=xxee2)12(,则y′=___________.8.在曲线y=59xx的切线中，经过原点的切线为9.（1）函数y=x22的导数为y′=__________；（2）函数y=log3cosx的导数为__________.11.曲线y=ex－elnx在点（e,1)处的切线方程为___________.12.求函数y=ln(21x－x)的导数.13.求函数y=xx(x0)的导数.14.设函数f(x)满足：af(x)+bf(x1)=xc(其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|),试求f′(x).高三第三章导数--复合函数的导数练习题1.函数y=2)13(1x的导数是A.3)13(6x；B.2)13(6x；C.－3)13(6x；D.－2)13(6x2.已知y=21sin2x+sinx,那么y′是A.仅有最小值的奇函数；B.既有最大值，又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数；D.非奇非偶函数3.函数y=sin3(3x+4)的导数为A.3sin2(3x+4)cos(3x+4)B.9sin2(3x+4)cos(3x+4)C.9sin2(3x+4)D.－9sin2(3x+4)cos(3x+4)4.函数y=cos(sinx)的导数为A.－［sin(sinx)］cosx；B.－sin(sinx)；C.［sin(sinx)］cosx；D.sin(cosx)5.函数y=cos2x+sinx的导数为A.－2sin2x+cos2xx；B.2sin2x+xx2cos；C.－2sin2x+xx2sin；D.2sin2x－xx2cos6.过曲线y=11x上点P（1，21）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为A.2y－8x+7=0B.2y+8x+7=0C.2y+8x－9=0D.2y－8x+9=07.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成.8.曲线y=sin3x在点P（3,0）处切线的斜率为___________.9.函数y=xsin(2x－2)cos(2x+2)的导数是.10.（1）y=)32cos(x的导数为；（2）y=cos3x1的导数是___________.11.若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f′(x)是偶函数.12.用求导方法证明：21C2Cnn+…+nnnC=n·2n－1.高三第三章导数--函数的单调性练习题1.若f(x)在［a,b］上连续，在(a,b)内可导，且x∈(a,b)时，f′(x)0,又f(a)0,则A.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)0；B.f(x)在［a,b］上单调递增，且f(b)0C.f(x)在［a,b］上单调递减，且f(b)0；D.f(x)在［a,b］上单调递增，但f(b)的符号无法判断2.函数y=3x－x3的单调增区间是A.(0,+∞)；B.(－∞,－1)；C.(－1,1)；D.(1,+∞)3.三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，则A.a0；B.a0；C.a=1；D.a=314.f(x)=x+x2(x0)的单调减区间是A.(2,+∞)；B.(0,2)；C.(2,+∞)；D.(0,2)5.函数y=sinxcos2x在（0，2）上的减区间为A.(0,arctan22)；B.(arctan2,22)；C.(0,2)；D.(arctan2,21)6.函数y=xlnx在区间（0，1）上是A.单调增函数B.在（0，e1）上是减函数，在（e1,1）上是增函数C.单调减函数D.在（0,e1）上是增函数，在（e1,1)上是减函数7.（1）函数f(x)=cos2x的单调减区间是__________；（2）函数y=2x+sinx的增区间为_________.8.（1）函数y=232xxx的增区间是_________；（2）函数y=xxln的减区间是___________.9.已知0x2,则tanx与x+33x的大小关系是tanx___________x+33x.10.已知函数f(x)=kx3－3(k+1)x2－k2+1(k0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；（2）当kx时，求证：2x3－x1.11.试证方程sinx=x只有一个实根.12.三次函数f(x)=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围.(高三)§3.3函数的和、差、积、商的导数练习题1.若f(x)=sinα－cosx,则f′(α)等于A.sinα；B.cosα；C.sinα+cosα；D.2sinα2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(－1)=4,则a的值等于A.319；B.316；C.313；D.3103.函数y=22xax(a0)的导数为0，那么x等于A.a；B.±a；C.－a；D.a24.函数y=xsinx的导数为A.y′=2xsinx+xcosxB.y′=xx2sin+xcosxC.y′=xxsin+xcosx;D.y′=xxsin－xcosx5.函数y=xxsin的导数为A.y′=2sincosxxxxB.y′=2sincosxxxxC.y′=2cossinxxxxD.y′=2cossinxxxx6.函数y=x2cosx的导数为A.y′=2xcosx－x2sinx;B.y′=2xcosx+x2sinx;C.y′=x2cosx－2xsinx;D.y′=xcosx－x2sinx7.与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是____8.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=2时，瞬时速度为_______9.(1)f(x)=354337xxxx,则f′(x)=______;(2)f(x)=xx1111,则f′(x)=_______.10.已知f(x)=xx2cos12sin,则f′(x)=_______.11.求过点（2，0）且与曲线y=x1相切的直线的方程.12.水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度.高三第三章导数--函数的极值练习题1.下列说法正确的是A.当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极大值;B.当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极小值C.当f′(x0)=0时,则f(x0)为f(x)的极值;D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时,则f′(x0)=02.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是①y=x3②y=x2+1③y=|x|④y=2xA.①②B.②③C.③④D.①③3.函数y=216xx的极大值为A.3;B.4;C.2;D.54.函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为A.0;B.1;C.2;D.45.y=ln2x+2lnx+2的极小值为A.e－1B.0C.－1D.16.y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于A.6B.0C.5D.17.函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________.8.曲线y=3x5－5x3共有___________个极值.9.函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________.10.函数f(x)=x－3223x的极大值是___________，极小值是___________.11.若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值,在x=3时有极小值,则a=______,b=______.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值.13.函数f(x)=x+xa+b有极小值2，求a、b应满足的条件.14.设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称,当x=21时,f(x)的极小值为－1,求函数的解析式.(高三)§3.8《函数的最值》练习题1.下列说法正确的是（）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)（）A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.函数y=234213141xxx，在［－1，1］上的最小值为（）A.0;B.－2;C.－1;D.12134.函数212xxy在（）A．间内是减函数；内是增函数，在其余区，内是增函数；11.,.BA间内是增函数内是减函数，在其余区，内是减函数；11.,.DC5.函数y=122xxx的最大值为（）A.33；B.1；C.21；D.236函数xxxfcos3sin)(3的值域为（）3,3.;4,4.;3,3.;4,4.DCBA7.设yx,为正实数，且满足,3,3,2yxyx，则334yx的最大值是（）A.24;B.27;C.33;D.458.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且ab,则（）A.a=2,b=29B.a=2,b=3C.a=3,b=2D.a=－2,b=－39.函数f(x)=sin2x－x在［－2,2］上的最大值为_____；最小值为____10.函数xxxy9623在2,1上当x时,maxy；当x时,miny11.函数4431)(3xxxf的极大值是，极小值是.12.函数21xxy的最大值是，最小值是13．函数xaxxf3)(恰有三个单调区间，则a的取值范围是.14.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.15.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.16.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？17．函数baxaxxf233)(在区间2,1的最大值为10，最小值为8，求ba,的值18．设曲线0xeyx在点tetM,处的切线l与x轴y轴所围成的三角形面积为.tS求：（1）切线l的方程；（2）.tS的最大值(高三)§3.2几种常见函数的导数练习题1.物体运动方程为s=41t4－3,则t=5时的瞬时速率为A.5m/s;B.25m/s;C.125m/s;D.625m/s2.曲线y=xn(n∈N)在点P（2，)22n处切线斜率为20，那么n为A.7;B.6;C.5;D.43.函数f(x)=xxx的导数是A.81x(x0)B.－887x(x0);C.8781x(x0);D.881x(x0)4.f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f′(x)=g′(x),则f(x)与g(x)满足A.f(x)=g(x);B.f(x)－g