一次函数的应用(经典获奖课件)

第四章一次函数4.4一次函数的应用（1）——确定一次函数表达式驻马店市第十二初级中学韩峥知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b=0时，即y=kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？一次函数的图像是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.表示函数的方法有哪些？列表法、图象法、关系式法学习目标•1.明确确定一个一次函数的表达式需要两个独立的条件；•2.能根据所提供的信息确定一次函数表达式并能解决有关实际问题.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？(V=2.5t)(V=７.５米／秒)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kk=2.5∴V=2.5tt/秒v/(米/秒)O55（2,5）自研共探一：①由图象可知，该函数为________函数，所以可以设函数表达式为__________。②由图象可知，该函数图象过点（2,5），即当x=_____时，y=____.正比例v=kt25想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式需要几个条件呢？一个两个例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。1.由①可设函数关系式为________________；2.由②可得，当x=_______时，y=_________；3.由③可得，当x=_______时，y=_________.①_____________________________________________②_________________________③___________________________________y=kx+b014.5316自研共探二：解：设y=kx+b由题意得：14.5=b,①16=3k+b.②解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.怎样确定一次函数的表达式？小结1.设2.列3.解4.代——设一次函数表达式——根据已知条件列出有关方程——解方程——把求出的k、b代回表达式应用新知展示自我•1.同学们独立完成练习一、二、三，找三个同学到黑板来板演（时间5分钟）•2.小组交流这三道题目，要求每个同学参与小组交流中，说出自己的看法.•3.小组代表讲解.1.如图，直线l是正比例函数的图象，点A(-4,12)，B(3,-9)是否在该函数的图象上？y=-3x点A和点B都在函数图象上练习一(1)根据函数图象过（-1,3）确定正比例函数表达式为y=-3x(2)检验点A、B的坐标是否满足正比例函数表达式y=-3x2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______。223-18-421213-1-22-13-2oxyl练习二由图象可知，一次函数图象过点（0,2），（3,0）可以确定一次函数表达式为223yx一根蜡烛长20cm，点燃后，蜡烛的剩余长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）这根蜡烛可以燃烧多少小时？（2）3h后，小明同学吹灭了这根蜡烛，这时它的长度还有多少？x/hy/cmo123451020练习三解：（1）观察图象，得当y=0时，x=4,所以这根蜡烛可以燃烧4h.(2)设y=kx+b,当x=0时，y=20，得b=20.当y=0时，x=4,即0=4k+b,解得k=-5，b=20.所以y与x之间的表达式为y=20-5x.当x=3时，y=20-5x3=5.即同学吹灭这根蜡烛时，它的长度是5cm.课时小结：课时小结：1.确定正比例函数的表达式只需确定k的值，只需要一个条件；2.确定一次函数表达式需要确定k和b的值，需要两个条件3.确定一次函数表达式式的步骤①.设一次函数表达式；②.根据已知条件列出有关方程;③.解方程；④.把求出的k，b代回表达式即可布置作业必做题：课本第89页随堂练习第2题课本第90页习题4.5第1、2题选做题：课本第90页习题4.5第4题