三角函数单调区间

三角函数单调区间、最值●三角函数的单区间▲xysin的单调区间单调增区间：zkkk],22,22[单调减区间：zkkk],223,22[取最大值集合：zkkx,22取最小值集合：zkkx,22●求复合三角函数的单调区间▲求)0,0()sin(AxAy的单调区间的方法增区间求法：令xt，则原函数等价变形为tAysin，当zkktk,2222时单调递增，即当zkkxk,2222时原函数单调递增，从而求得x的范围，进而得到函数的单调增区间。减区间求法：令xt，则原函数等价变形为tAysin，当zkktk,22322时单调递减，即当zkkxk,22322时原函数单调递减，从而求得x的范围，进而得到函数的单调减区间。取最值时集合的求法：令xt，则原函数等价变形为tAysin，当zkkt,22时取得最大值，即当zkkx,22时取得最大值，从而求得x的取值集合，求最小值集合类似。☆例题：求)43sin(2xy的单调增区间和单调减区间。解：增区间：由Zkkxk,224322得Zkkxk，3212324所以原函数的增区间为Zkkk]3212324[，减区间：由Zkkxk,2234322得Zkkxk，321253212所以原函数的减区间为Zkkk]321253212[，所以原函数的减区间为Zkkk]3243212[，当1)43sin(x时函数取得最大值，则43x=k22，kx243即,,3212Zkkx▲形如)cos()sin(xbxay的单调区间的求法。应用辅助角公式和诱导公式把函数变换成)0,0()sin(AxAy的形式，然后求解。特殊地：sincosyaxbx型，引入辅助角，化为22sin()yabx，例题：求)6cos(3)6sin(xxy的单调区间。解：)127sin(2)34sin(2)4cos(3)4sin(xxxxy增区间：由Zkkxk,2212722得Zkkxk，321221213所以所以原函数的单调增区间为Zkkk]21221231[，减区间：由Zkkxk,22312722得Zkkxk，21211212所以所以原函数的单调增区间为Zkkk]21211212[，