一元二次方程的解法复习课-ppt

一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程2.关于y的一元二次方程2y(y-3)=-4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____2y2-6y+4=02-6y43.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a=2一、一元二次方程的概念1.判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-½x²+3=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+1/x=0注意：一元二次方程的三个要素是不是不是不一定一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）巩固提高：1、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。2、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m____时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。≠±1≠－2-1½方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a≥0)ax,ax21用配方法解一元二次方程的步骤:1.变形:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.用开平方法求解。1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移-----方程的右边=0;二分-----方程的左边因式分解;三化-----方程化为两个一元一次方程;四解-----写出方程两个解;用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0..04acb.2a4acbbx22例题：用最好的方法求解下列方程1、（3x-2）²-49=02、（3x-4）²=（4x-3）²3、4y=1-y²23解：（3x-2）²=493x-2=±7x=x1=3，x2=-35372解：法一3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二（3x-4）²-（4x-3）²=0（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0（7x-7）（-x-1）=07x-7=0或-x-1=0x1=-1，x2=1解：3y²+8y-2=0b²-4ac=64-43（-2）=88X=68883224,322421xx请用四种方法解下列方程:4(x＋1)2=9(2x－5)2先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;选择适当的方法解下列方程:x221)1)(x(x81)(3x1)(2x78497)x(2x62x7)x(3x59x2)(x44x13x32x5x21x251612222222例求证：关于x的方程：有两个不相等的实根。01222mxmx22242148mmmm证明：所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。0422m无论m取任何实数都有：4)2(2m若已知条件改为“这个方程有实数根”，则a的取值范围是___________a≤1/3练习.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________a＜1/3一元二次方程根的情况：等的实数根0时，方程有两个不相4ac当b(1)2的实数根0时，方程有两个相等4ac当b)(220时，方程没有实数根4ac当b)(23阅读材料，解答问题为了解方程（y²-1）²-3（y²-1）+2=0，我们将y²-1视为一个整体，解：设y²-1=a，则（y²-1）²=a²，a²-3a+2=0，（1）a1=1，a2=2。当a=1时，y²-1=1，y=±，当a=2时，y²-1=2，y=±所以y1=，y2=-y3=y4=-23233解答问题：1、在由原方程得到方程（1）的过程中，利用了，法达到了降次的目的，体现了的数学思想。2、用上述方法解下列方程：08)2(7)2(01222224xxxxxx2选择适当的方法解下列方程:042)3(x2)(x102)x(x2)3(x903-7x2x81x222x705-4xx601x-x56x2x41)(x4x30253)(x29x3x122222222222