天津大学高数2015-2016学年第一学期期末考试A卷

天津大学试卷专用纸重修生请在此填写任课教师姓名：_____________学院________________专业________________班______年级_________学号__________________姓名_______________共3页第1页A卷2015～2016学年第一学期期末考试试卷(A卷)《高等数学2A》（共3页）（考试时间：2016年1月15日14:00-16:00）题号一二三四五六成绩核分人得分得分一、选择题（每小题3分，共15分）请把正确选项填入括号内.1.下列反常积分收敛的是().(A)sinxx2d;(B)xx101d;(C)21dlnxxx;(D)xx11d.2.线性非齐次微分方程2413esin3xyyyx的特解y的形式是().(A)2ecos3xAx;(B)2esin3xAx;(C)2e(cos3sin3)xxAxBx;(D)2ecos3xAxx.3.已知函数221+xyx，则下列结论中错误的是().(A)y是奇函数且是有界函数;(B)y有两个极值点;(C)y只有一个拐点;(D)y只有一条水平渐近线.4.直线13:234xyzL与直线21,:2,22xtLytzt之间的关系是().(A)1L与2L相交但不垂直;(B)1L与2L为异面直线;(C)1L2L;(D)1L∥2L.5.已知(cos)sin,fxx则(cos)fx().(A)cosxC;(B)1(sincos)2xxxC;(C)cosxC;(D)1(sincos)2xxxC.得分二、填空题（每小题3分，共15分）请把正确答案填在横线上.1.若sine1,0()ln(1),0axxxfxxax在(1,)内连续，则常数a_________.2.2211sin(1)cosd2xxxxxx_________.3.设函数()fx满足(0)0,(0)2,ff则220lim(e1)tanxxfx_________.4.已知向量abc，，满足2,1,abc向量a与b的夹角为π6,且,cacb，则()abc_________.5.函数arctanyx在点0x处的5阶导数(5)(0)y_________.得分三、计算题（每小题7分，共28分）．1.求由参数方程2e321,πsin02xtttyy确定的函数()yyx在0t处的导数．天津大学试卷专用纸学院________________专业________________班______年级_________学号__________________姓名_______________共3页第2页A卷2.计算定积分0ln21d.exx3.计算不定积分22cosd2xxx.4.已知2200limd4(0),sinxxttatabxx求常数,ab的值．得分四、解答题（每小题7分，共21分）．1.求曲线sin,1cosxttyt上相应于π02t的一段的弧长l.2.求垂直于平面15xy：,且经过点(1,4,1)A和点(3,5,0)B的平面的方程.3.设函数()fx连续且满足0()cos+2()sind1.xfxxfsssx求函数()fx的解析式.天津大学试卷专用纸学院________________专业________________班______年级_________学号__________________姓名_______________共3页第3页A卷1.求二阶微分方程3112yyx满足条件(0)2,(0)4yy的特解．2.设圆222xy与抛物线2yx围成的两个平面图形中面积较小的一块为D.(1)求D的面积S；(2)求D绕y轴旋转所得的旋转体体积yV.得分五、解答题（每小题8分，共16分）．设函数)(t在],0[a上连续，)(xf在),(上二阶可导，且0)(xf.证明:0011()d(())d.aafttfttaa得分六、证明题（5分）．