第八讲一元二次不等式的解法

一、复习一元二次方程方程有两个不等的根0044)2(22abacabxa（1）公式法X=方程有一个根0方程没有根0求根的方法：（2）配方法，化为平方式（3）十字相乘法一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的根例：求0322xx3,1212)3(4)2()2(212xxx4)1(,04)1(32222xxxx3,1,0)3)(1(32212xxxxxx方法一：方法二方法三：3,1,21,2121xxxx即练习：(1)x2－x-6=0；解（因式分解法）：(x-3)(x+2)=0(2)2x2－3x＋1=0．解（因式分解法）:(x-1)(2x-1)=0(3)x2－2x＋3=0；解（配平方法）x2－2x＋1+2=0即+2=0(x1)2(x1)2(x1)2(x1)2(x1)2(x1)2即=-2无解即x=1或1/2即x=3或-2二、复习一元二次函数一元二次函数:y=ax2+bx+c(a＞0)的图像yxO1x2x00yxOab20yxO两个交点一个交点无交点画出函数的图像。26yxxxy注意画二次函数简图的一般过程：1，确定开口（根据a的正负确定）2,因式分解或求根公式或配平方（求出两个根）3，标两根，画出简图3-2当x=-2或x=3时，y0，即x2-x-60。当x＜-2或x＞3时，y0，即x2-x-60当-2＜x＜3时，y0，即x2-x-60＝＝＜＞＞＜注意：①在x轴的上方为正值②在x轴上为0③在x轴的下方为负值问题：如何解一元二次不等式呢？定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式叫做一元二次不等式.形如:ax2+bx+c0或ax2+bx+c0(a≠0)三、概念形成一元二次不等式的解法(1)化成标准形式(a0)(2)求出方程的实根;(3)画出简图，写出不等式的解集.ax2+bx+c0ax2+bx+c=0看图：-6x72,哪一部分图大于等于0？x∈R3,哪一部分图小于等于0？-2≤x≤54,哪一部分图大于等于0？x≤-1/2或x≥1/21，哪一部图小于0？下面上面和中间上面和中间下面和中间最后写成集合，不等式就解完了{x|x∈R}{x|-2≤x≤5}{x|x≤-1/2或x≥1/2}{x|-6＜x＜7}小结：一元二次不等式的解法(1)化成标准形式(a0)1,a02,不等号的右边全部为0(2)求出方程的实根;(3)画出简图，写出不等式的解集.ax2+bx+c0ax2+bx+c=01，十字相乘法2，配成平方3，求根公式1，确定开口2，标出两根3，画出简图4，看图说话5，写出集合